2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 капля
Сообщение14.08.2015, 11:23 


10/02/11
6786
Изображение

На горизонтальном гладком столе лежит капля идеальной однородной (плотность $\rho=const$) жидкости массы $m$. Ширина капли -- $2a$. Коэффициент поверхностного натяжения -- $\sigma$. Выберем размерность величин так, что $\rho=1,\quad g=1,\quad m=1$. Доказать, что $8a^2\sigma>1$. Атмосфера над столом отсутствует.
Задача двумерная, вся в плоскости картинки.

-- Пт авг 14, 2015 11:26:45 --

это для начала

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение14.08.2015, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2698
Oleg Zubelevich в сообщении #1045206 писал(а):
Ширина капли -- $2a$.

А что считать шириной капли на гидрофобной поверхности?

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение14.08.2015, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9247
По-моему, здесь не хватает угла смачивания.

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение14.08.2015, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4084
ФТИ им. Иоффе СПб
Утундрий в сообщении #1045224 писал(а):
По-моему, здесь не хватает угла смачивания.
Так и точного равенства зато не требуют, а с углом - могли бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение14.08.2015, 17:22 


10/02/11
6786
я расчитывал на то, что поверхность капли можно искать в виде графика функции, оказалось, что нельзя. использовал формулу Лапласа. так, что вопрос из стартового поста снят

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение18.08.2015, 21:08 


24/01/09
906
Украина, Днепропетровск
При хорошем смачивании (энергия единицы смачиваемой поверхности больше энергии единицы свободной) радиус формально равен бесконечности, при нулевом - нулю.
В принципе, зависимость для сфероконного случая записать несложно, капля - сегмент сферы, уравнение баланса энергий и всё. Для интереса можно попробовать участь вклад грав. энергии...

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение19.08.2015, 00:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2698
Theoristos в сообщении #1046086 писал(а):
Для интереса можно попробовать участь вклад грав. энергии...

Давайте, для интереса, предположим, что он велик...

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение19.08.2015, 09:12 
Заслуженный участник


28/12/12
6355
Theoristos в сообщении #1046086 писал(а):
В принципе, зависимость для сфероконного случая записать несложно, капля - сегмент сферы, уравнение баланса энергий и всё. Для интереса можно попробовать участь вклад грав. энергии...

С учетом гравитации капля не может быть сегментом сферы - лапласовское давление на разной высоте разное.

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение19.08.2015, 19:25 


10/02/11
6786
а нельзя ли закрыть эту тему здесь, что бы я мог открыть аналогичную тему, но с более адекватно поставленной задачей в математическом разделе?

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение19.08.2015, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Придётся вам кросспостить :-) (На самом деле, несколько отличающиеся формулировки тем, насколько я помню, не преследовались.)

 Профиль  
                  
 
 Re: капля
Сообщение19.08.2015, 20:00 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
20743
Кронштадт
 i 
Oleg Zubelevich в сообщении #1046341 писал(а):
а нельзя ли закрыть эту тему здесь, что бы я мог открыть аналогичную тему, но с более адекватно поставленной задачей в математическом разделе?
Хорошо. Тема закрыта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group