Линейная цепочка

[Blancke_K]

Навеяно второй задачей из этого сообщения post1045392.html#p1045392. Она мне показалась не очень интересной для студента физика, поэтому придумал другую, немного с похожим сценарием.
Линейная колебательная цепочка из $N$ шариков, связанных пружинами жесткости $k$. Концы закреплены или один не закреплен, - как угодно. Предположим, что в цепочке может образоваться дефект, - $k$-й шарик вылетает, не разрывая при этом цепочку.
Как при этом изменятся собственные частоты системы?
Я не совсем понимаю, какие правила в данном разделе. Я эту задачи решил быстро, предлагаю теперь подумать любителям механики мат-ламер и something strange. Так что если кто-то еще захочет решить, то не пишите ответ хотя бы сегодня)))

[amon]

Blancke_K в сообщении #1045430 писал(а):

$k$-й шарик вылетает, не разрывая при этом цепочку.

Пружинку шарик с собой прихватил, или концы двух пружинок склеились? (Это разные задачи, какая подразумевалась?)

[Blancke_K]

amon
Концы двух пружинок склеились. Я не разбираюсь в типах связи в кристаллах, но первый случай мне представляется неинтересным с точки зрения физики.
Как вылетевший атом может забрать с собой "пружинку" электромагнитных сил?

[amon]

Blancke_K в сообщении #1045444 писал(а):

Как вылетевший атом может забрать с собой "пружинку"

Все атомы слегка подвинулись, и межатомное расстояние осталось прежним, а атомов в цепочке - на один меньше. Обе задачи забавные, и имеют некое отношение к реальности.

[Blancke_K]

amon
Я рад, что Вам понравилось))

[мат-ламер]

Blancke_K в сообщении #1045430 писал(а):

Я эту задачи решил быстро, предлагаю теперь подумать любителям механики мат-ламер

Нет, какой я любитель механики? Нет, ну я могу написать систему линейных дифуров. Попробовать найти собственные значения соответствующей матрицы. Только вряд ли это быстро получится у меня (дела по дому). Но если вы хотите, чтобы мы с something strange занялись этим, то попробую чуть позже.

[amon]

мат-ламер в сообщении #1045470 писал(а):

Нет, ну я могу написать систему линейных дифуров. Попробовать найти собственные значения соответствующей матрицы.

Что бы отбить у Вас это желание, можно чуть-чуть задачу переформулировать. Есть шарики как-то соединенные пружинками (конечное число). У этой системы есть какие-то собственные частоты. Я беру ножницы, и перерезаю какую-то пружинку. Что Вы можете сказать о собственных частотах получившейся системы шариков и пружинок?

[Blancke_K]

amon
Ну это ведь другая задача.
Причем вроде вообще не задача, а просто вопрос на быстрый ответ.
мат-ламмер
Просто Вы начали предлагать задачи и я решил предложить Вам ту, которую сам придумал. Вдруг будет интересно.

[amon]

Blancke_K в сообщении #1045476 писал(а):

Причем вроде вообще не задача, а просто вопрос на быстрый ответ.

Задача, задача. Даже из задачника. И что бы быстро ответить, надо кое-что не очень тривиальное знать. А если это знать, то и на Ваши задачи качественный ответ дается мгновенно.

[Blancke_K]

amon
Написал в лс

[мат-ламер]

amon в сообщении #1045474 писал(а):

Есть шарики как-то соединенные пружинками (конечное число). У этой системы есть какие-то собственные частоты. Я беру ножницы, и перерезаю какую-то пружинку. Что Вы можете сказать о собственных частотах получившейся системы шариков и пружинок?

Я пока не совсем понимаю насчёт граничных условий. Буду думать.

[Blancke_K]

мат-ламер
Посмотрите похожие задачи в задачнике Коткина-Сербо.

[amon]

мат-ламер в сообщении #1045486 писал(а):

Я пока не совсем понимаю насчёт граничных условий.

Это не очень важно, но будем считать, что закрепленных шариков исходно нет - такой клубок пружинок и шариков, висящий в пустоте.

[Blancke_K]

На самом деле это вообще почти не важно (см.например Фейнман, Хиббс. М.:Мир, 1968).

[something strange]

Ох ох ох, не знаю даже, как подойти к решению...