Производная по сумме функций

[antan]

Здравствуйте. Казалось бы, довольно простой вопрос, но никак не могу разобраться. Возможно сегодня с головой что-то не то.
К примеру, имеем: $x=a+b-c$
Нужно найти: $\frac{df(x)}{dx}$
Как тут поступить: попробовать выразить через знакомые формулы производной сложной функции или производной функции нескольких переменных, или выводить через определение производной, или же есть готовые формулы на этот случай (я не нашел).

[Brukvalub]

Вам поможет свойство инвариантности первого дифференциала.

[antan]

То есть можно расписать как:
$\frac{\frac{\partial f}{\partial a}da + \frac{\partial f}{\partial b}db + \frac{\partial f}{\partial c}dc}{da+db-dc}$
Я правильно понял?

[ИСН]

Можно делать что-то правильно. Можно неправильно. А можно как та тётка в самолёте, которая при посадке пыталась своего грудного ребёнка запихнуть на верхнюю багажную полку. На месте стюардессы я бы не знал, какими словами ей сказать, что тут что-то не так. Ну вот хотя бы эти дети на полке буквы в знаменателе: зачем они там, что они значат?

[antan]

Ну я их получил просто расписав дифференциал $dx=d[a+b-c]$ т.е. $x$ здесь выступает в качестве функции, а $a,b,c$ - в качестве независимых переменных. Нельзя было так делать?

[Someone]

Вас не учили, что $\frac{df(x)}{dx}$ — это производная $f(x)$ по $x$, и что всякие $a,b,c$ тут абсолютно ни при чём?

[antan]

Но мне нужно получить выражение в котором не будет $x$.

[ИСН]

Выражение можно получить (да вон оно и есть уже), если насыпать буковки в банку и потрясти. Но будет ли в нём смысл? Вот $\frac{df}{dx}$ - в нём есть смысл: это предел, снизу бесконечно малая, сверху тоже (причём зависящая от той, что снизу), мы их устремим к нулю, при некоторой удаче получится какой-то предел, это и есть производная. Какой смысл в Вашем выражении, что мы устремляем, куда, каким образом?

[antan]

В той задаче, которую я решаю, далее полагают $b=c=0$, и получают как раз производную по новой переменной. Похоже действительно смысла в такой записи не очень много, но следуя данной формуле получается правильный ответ. В конце концов задача физическая и возможно с математической точки зрения там не все так строго.
Спасибо всем за помощь, я разобрался.

[Someone]

antan в сообщении #1044511 писал(а):

В конце концов задача физическая и возможно с математической точки зрения там не все так строго.

Есть же формула производной сложной функции, частные производные и т.д.