О гайке Джанибекова...

[alexo2]

http://habrahabr.ru/post/264099/

Если в двух словах, то насколько я понял, дело в том, что центр масс "ушек" гайки сильно вынесен за общий центр масс всей гайки.
Природа явления, видимо, аналогична волчку Бора, который вращается сначала на одном своем конце, потом переворачивается и вращается на другом? Хотя там, вроде, нету "вынесенных" центров масс..

[Munin]

Если в двух словах, то ЛЛ-1 § 37.

А то, что вы написали, никакого отношения к сути дела не имеет. И центр масс не имеет. Там речь о тензоре инерции.

[alexo2]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1042846 писал(а):

Если в двух словах, то ЛЛ-1 § 37.

Тот самый случай, когда уровень чувства юмора не соответствует уровню амбиций?.

нет, природа явлений у них разная. У волчка-перевертыша все объясняется сухим трением..

[amon]

alexo2 в сообщении #1042863 писал(а):

нет, природа явлений у них разная.

Попробуем еще раз чуть помедленнее. Munin Вам все правильно сказал. "Открытое" Джанибековым явление давным давно известно. Состоит оно в том, что если у тела все три собственные значения тензора момента инерции разные, то вращение вокруг промежуточной оси, относительно которой момент инерции не самый большой и не самый маленький, неустойчиво. Собственно, это Джанибеков и продемонстрировал, и сам никогда на открытие не претендовал. Описано это в цитированном параграфе ЛЛ.

[Oleg Zubelevich]

тут уже об этом сотню раз говорили, дейсивительно эффект совершенно стандартный, из учебника. подобная динамика наблюдается и у обычного математического маятника: если его запустить соответствующим образом, то он долго-долго будет подходить к своему верхнему положению равновесия, и будет казаться, что он там застыл, потом быстро провернется и будет опять долго долго находиться в окрестности верхнего положения равновесия.

-- Ср авг 05, 2015 14:34:55 --

topic76466.html

-- Ср авг 05, 2015 14:39:03 --

пунктик maisvendoo на тензорном анализе приводит к тому, что все доказательства у него усложняются до предела

[Munin]

А вот на уровне Oleg Zubelevich можно и порассуждать о том, одинаковая или разная природа у этих явлений. Как я понимаю, у китайского волчка сначала движение неустойчивое, а потом после переворачивания - устойчивое. Но потом он тормозится, и оно опять неустойчиво... так?

[Oleg Zubelevich]

В цитированной статье сделана попытка доказать устойчивость по первому приближению, и констатирована бесуспешность такой попыки. Что сразу было ясно, при взгляде на фазовый портрет. Для формального доказательства устойчивости соответстввующих решений уравнений Эйлера используют обычно метод функций Ляпунова .

[Xey]

alexo2 в сообщении #1042830 писал(а):

дело в том, что центр масс "ушек" гайки сильно вынесен за общий центр масс всей гайки.

Да вынос ушек вдоль оси отверстия увеличивает момент инерции главного вида относительно оси , перпендикулярной рисунку.
И не факт, что без этого выноса момент относительно оси отверстия был бы промежуточным.

[maisvendoo]

alexo2 в сообщении #1042830 писал(а):

http://habrahabr.ru/post/264099/

Если в двух словах, то насколько я понял, дело в том, что центр масс "ушек" гайки сильно вынесен за общий центр масс всей гайки.
Природа явления, видимо, аналогична волчку Бора, который вращается сначала на одном своем конце, потом переворачивается и вращается на другом? Хотя там, вроде, нету "вынесенных" центров масс..

Надо же, эта публикация стала известна за пределами хабра

Всё дело в том, что гайка вращается вокруг оси с промежуточным между максимальным и минимальным моментом инерции.

Oleg Zubelevich писал(а):

В цитированной статье сделана попытка доказать устойчивость по первому приближению

Однако, первый метод Ляпунова таки дает область значений параметров, где движение явно неустойчиво - $I_y > I_x > I_z$. А большего в общем и не требовалось

Кстати, есть продолжение http://habrahabr.ru/post/264381/

[maisvendoo]

Учитывая замечания трудящихся, привел пример исследования эффекта методом функций Ляпунова

[Oleg Zubelevich]

В статье, в формуле $\mathbf G(\mathbf x) = \mathbf F(\mathbf y_0 + \mathbf x) - \mathbf F(\mathbf y_0)$ должно быть $\mathbf G(t,\mathbf x)$ поскольку выше написано, что $\mathbf y_0=\mathbf y_0(t)$

-- Вт авг 11, 2015 01:09:02 --

формулировку теоремы Четаева еще проверьте

[Oleg Zubelevich]

А еще я не могу понять всю эту возню с тензорным формализмом. Вы там еще постояннно пишите, что чему-то придали большую общность, расширили рассуждения из каких-то книг, из Маркеева в частности и т.д. Ни чего Вы не расширили и не обобщили. Все уравнения механики в любом учебнике и так записаны в инвариантой векторной (тензорной) форме. А то, что векторное равенство можно расписать по любой системе координат хоть по декартовой ,хоть по криволинейной-- это и ежу ясно.

[maisvendoo]

Oleg Zubelevich в сообщении #1044174 писал(а):

В статье, в формуле $\mathbf G(\mathbf x) = \mathbf F(\mathbf y_0 + \mathbf x) - \mathbf F(\mathbf y_0)$ должно быть $\mathbf G(t,\mathbf x)$ поскольку выше написано, что $\mathbf y_0=\mathbf y_0(t)$

-- Вт авг 11, 2015 01:09:02 --

формулировку теоремы Четаева еще проверьте

Замечание насчет G дельное, спасибо.

Насчет тензорного формализма - лучше создать ветку в дискуссионном форуме, если у Вас есть вопросы

[Oleg Zubelevich]

Так, теперь у нас неавтономная система с правой частью $G(t,x)$, а функции Ляпунова мы для этой системы подбираем независящими от $t$. Странно.

-- Чт авг 13, 2015 10:18:15 --

(Оффтоп)

maisvendoo в сообщении #1044384 писал(а):

ензорного формализма - лучше создать ветку в дискуссионном форуме, если у Вас есть вопросы

Да, ну что Вы, какие вопросы. Мне-то что беспокоиться. Вот когда Вы эту деятельность начнете пропагандировать на каких-то серьезных семминарах по динамическим системам (т.е. где сидят люди, которые математику понимают, а не только кондовые механики-инженеры) или в такие же журналы статьи посылать, то там, да, там быстро холодный душ назначат.

[maisvendoo]

Oleg Zubelevich в сообщении #1044928 писал(а):

Так, теперь у нас неавтономная система с правой частью $G(t,x)$, а функции Ляпунова мы для этой системы подбираем независящими от $t$. Странно.

Олег Эдуардович, читайте внимательнее дальше

Цитата:

В нашем случае ограничимся рассмотрением автономной системы, где правая часть явно не зависит от времени

а вот то, что отсутствует формула (5) на которую в дальнейшем осуществляется ссылка - да, это упущение

(Оффтоп)

Мне не привыкать принимать холодный душ. И Вы путаете деятельность для собственного удовольствия с какой-то пропагандой