2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 О гайке Джанибекова...
Сообщение05.08.2015, 10:20 


03/02/12

530
Новочеркасск
http://habrahabr.ru/post/264099/

Если в двух словах, то насколько я понял, дело в том, что центр масс "ушек" гайки сильно вынесен за общий центр масс всей гайки.
Природа явления, видимо, аналогична волчку Бора, который вращается сначала на одном своем конце, потом переворачивается и вращается на другом? Хотя там, вроде, нету "вынесенных" центров масс..

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение05.08.2015, 12:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Если в двух словах, то ЛЛ-1 § 37.

А то, что вы написали, никакого отношения к сути дела не имеет. И центр масс не имеет. Там речь о тензоре инерции.

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение05.08.2015, 13:08 


03/02/12

530
Новочеркасск

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1042846 писал(а):
Если в двух словах, то ЛЛ-1 § 37.


Тот самый случай, когда уровень чувства юмора не соответствует уровню амбиций?. :facepalm:


нет, природа явлений у них разная. У волчка-перевертыша все объясняется сухим трением..

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение05.08.2015, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
alexo2 в сообщении #1042863 писал(а):
нет, природа явлений у них разная.
Попробуем еще раз чуть помедленнее. Munin Вам все правильно сказал. "Открытое" Джанибековым явление давным давно известно. Состоит оно в том, что если у тела все три собственные значения тензора момента инерции разные, то вращение вокруг промежуточной оси, относительно которой момент инерции не самый большой и не самый маленький, неустойчиво. Собственно, это Джанибеков и продемонстрировал, и сам никогда на открытие не претендовал. Описано это в цитированном параграфе ЛЛ.

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение05.08.2015, 14:33 


10/02/11
6786
тут уже об этом сотню раз говорили, дейсивительно эффект совершенно стандартный, из учебника. подобная динамика наблюдается и у обычного математического маятника: если его запустить соответствующим образом, то он долго-долго будет подходить к своему верхнему положению равновесия, и будет казаться, что он там застыл, потом быстро провернется и будет опять долго долго находиться в окрестности верхнего положения равновесия.

-- Ср авг 05, 2015 14:34:55 --

topic76466.html

-- Ср авг 05, 2015 14:39:03 --

пунктик maisvendoo на тензорном анализе приводит к тому, что все доказательства у него усложняются до предела

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение05.08.2015, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А вот на уровне Oleg Zubelevich можно и порассуждать о том, одинаковая или разная природа у этих явлений. Как я понимаю, у китайского волчка сначала движение неустойчивое, а потом после переворачивания - устойчивое. Но потом он тормозится, и оно опять неустойчиво... так?

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение05.08.2015, 14:43 


10/02/11
6786
В цитированной статье сделана попытка доказать устойчивость по первому приближению, и констатирована бесуспешность такой попыки. Что сразу было ясно, при взгляде на фазовый портрет. Для формального доказательства устойчивости соответстввующих решений уравнений Эйлера используют обычно метод функций Ляпунова .

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение06.08.2015, 11:12 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
alexo2 в сообщении #1042830 писал(а):
дело в том, что центр масс "ушек" гайки сильно вынесен за общий центр масс всей гайки.

Изображение
Да вынос ушек вдоль оси отверстия увеличивает момент инерции главного вида относительно оси , перпендикулярной рисунку.
И не факт, что без этого выноса момент относительно оси отверстия был бы промежуточным.

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение09.08.2015, 00:29 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
alexo2 в сообщении #1042830 писал(а):
http://habrahabr.ru/post/264099/

Если в двух словах, то насколько я понял, дело в том, что центр масс "ушек" гайки сильно вынесен за общий центр масс всей гайки.
Природа явления, видимо, аналогична волчку Бора, который вращается сначала на одном своем конце, потом переворачивается и вращается на другом? Хотя там, вроде, нету "вынесенных" центров масс..


Надо же, эта публикация стала известна за пределами хабра :lol:

Всё дело в том, что гайка вращается вокруг оси с промежуточным между максимальным и минимальным моментом инерции.


Oleg Zubelevich писал(а):
В цитированной статье сделана попытка доказать устойчивость по первому приближению


Однако, первый метод Ляпунова таки дает область значений параметров, где движение явно неустойчиво - $I_y > I_x > I_z$. А большего в общем и не требовалось

Кстати, есть продолжение http://habrahabr.ru/post/264381/

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение10.08.2015, 23:48 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
Учитывая замечания трудящихся, привел пример исследования эффекта методом функций Ляпунова

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение11.08.2015, 00:56 


10/02/11
6786
В статье, в формуле $\mathbf G(\mathbf x) = \mathbf F(\mathbf y_0 + \mathbf x) - \mathbf F(\mathbf y_0)$ должно быть $\mathbf G(t,\mathbf x)$ поскольку выше написано, что $\mathbf y_0=\mathbf y_0(t)$

-- Вт авг 11, 2015 01:09:02 --

формулировку теоремы Четаева еще проверьте

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение11.08.2015, 10:23 


10/02/11
6786
А еще я не могу понять всю эту возню с тензорным формализмом. Вы там еще постояннно пишите, что чему-то придали большую общность, расширили рассуждения из каких-то книг, из Маркеева в частности и т.д. Ни чего Вы не расширили и не обобщили. Все уравнения механики в любом учебнике и так записаны в инвариантой векторной (тензорной) форме. А то, что векторное равенство можно расписать по любой системе координат хоть по декартовой ,хоть по криволинейной-- это и ежу ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение11.08.2015, 12:04 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
Oleg Zubelevich в сообщении #1044174 писал(а):
В статье, в формуле $\mathbf G(\mathbf x) = \mathbf F(\mathbf y_0 + \mathbf x) - \mathbf F(\mathbf y_0)$ должно быть $\mathbf G(t,\mathbf x)$ поскольку выше написано, что $\mathbf y_0=\mathbf y_0(t)$

-- Вт авг 11, 2015 01:09:02 --

формулировку теоремы Четаева еще проверьте


Замечание насчет G дельное, спасибо.

Насчет тензорного формализма - лучше создать ветку в дискуссионном форуме, если у Вас есть вопросы

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение13.08.2015, 10:10 


10/02/11
6786
Так, теперь у нас неавтономная система с правой частью $G(t,x)$, а функции Ляпунова мы для этой системы подбираем независящими от $t$. Странно.

-- Чт авг 13, 2015 10:18:15 --

(Оффтоп)

maisvendoo в сообщении #1044384 писал(а):
ензорного формализма - лучше создать ветку в дискуссионном форуме, если у Вас есть вопросы

Да, ну что Вы, какие вопросы. Мне-то что беспокоиться. Вот когда Вы эту деятельность начнете пропагандировать на каких-то серьезных семминарах по динамическим системам (т.е. где сидят люди, которые математику понимают, а не только кондовые механики-инженеры) или в такие же журналы статьи посылать, то там, да, там быстро холодный душ назначат.

 Профиль  
                  
 
 Re: О гайке Джанибекова...
Сообщение13.08.2015, 10:38 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
Oleg Zubelevich в сообщении #1044928 писал(а):
Так, теперь у нас неавтономная система с правой частью $G(t,x)$, а функции Ляпунова мы для этой системы подбираем независящими от $t$. Странно.


Олег Эдуардович, читайте внимательнее дальше

Цитата:
В нашем случае ограничимся рассмотрением автономной системы, где правая часть явно не зависит от времени


а вот то, что отсутствует формула (5) на которую в дальнейшем осуществляется ссылка - да, это упущение

(Оффтоп)

Мне не привыкать принимать холодный душ. И Вы путаете деятельность для собственного удовольствия с какой-то пропагандой

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group