2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Геометрия, прямоугольная трапеция.
Сообщение05.08.2015, 18:55 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Некорректных условий здесь нет, просто не хватает длины какого-нибудь отрезка. Положите, например, радиус окружности равным $1$. А угол найти очень просто. $\angle AOL = \alpha$. Из точки $B$ опустите перпендикуляр на $AD$ и в полученном треугольнике выразите $AB$. $AL$ находится из треугольника $AOL$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, прямоугольная трапеция.
Сообщение06.08.2015, 10:23 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Turtur в сообщении #1042922 писал(а):
Skeptic, а как Вы установили, что угол равен именно 60 градусам?
Nemiroff в сообщении #1042788 писал(а):
Я бы советовал начать с теоремы синусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, прямоугольная трапеция.
Сообщение06.08.2015, 10:24 


01/12/11

1047
Turtur в сообщении #1042596 писал(а):
Цитата:
Трапеция $АВСD$ – прямоугольная, $AD$ параллельно $BC$, $CD$ перпендикулярно $AD$. Угол $CAD$ равен $45$ градусам. Окружность, построенная на стороне $AD$ как на диаметре, пересекает сторону $AB$ в точке $L$, $AL=\sqrt{3}{4}AB$. Нужно найти площадь трапеции и части круга, заключенного внутри неё.

Изображение


Из точки $B$ опустим перпендикуляр на $AD$ (точка $E$), получим прямоугольный треугольник $ABE$. Соединим отрезком точки $L$ и $D$ и получим прямоугольный треугольник $ALD$. Из подобия этих треугольников следует $\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AL}$. Обозначим $\angle(LAD)=\alpha$. Подставляя в условие подобия $AL=\frac{\sqrt{3}}{4}AB$, $AE=AB\cos(\alpha)$ и $AE=AB\sin(\alpha)$, получим $\frac{\sqrt{3}}{4}=\cos(\alpha)\sin(\alpha)$. Откуда с железной логикой следует, что $\angle{LAD}=60^o$.
Зная угол при основании прямоугольной трапеции, можно выразить её площадь через длину основания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, прямоугольная трапеция.
Сообщение06.08.2015, 11:59 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Skeptic в сообщении #1043031 писал(а):
$AE=AB\sin(\alpha)$

Здесь должно было быть $BE=AB\sin(\alpha)$. Либо $AD=AB\sin(\alpha)$, если сразу воспользоваться тем, что $AD$ и $BE$ равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, прямоугольная трапеция.
Сообщение06.08.2015, 15:24 


01/12/11

1047
NSKuber, спасибо, вы правы.
Простая описка. Должно быть $AD=AB\sin(\alpha)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, прямоугольная трапеция.
Сообщение07.08.2015, 10:50 


19/05/15
70
Cash
Skeptic покорнейше благодарен Вам!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group