Геометрия, прямоугольная трапеция.

[Cash]

Некорректных условий здесь нет, просто не хватает длины какого-нибудь отрезка. Положите, например, радиус окружности равным $1$. А угол найти очень просто. $\angle AOL = \alpha$. Из точки $B$ опустите перпендикуляр на $AD$ и в полученном треугольнике выразите $AB$. $AL$ находится из треугольника $AOL$.

[Nemiroff]

Turtur в сообщении #1042922 писал(а):

Skeptic, а как Вы установили, что угол равен именно 60 градусам?

Nemiroff в сообщении #1042788 писал(а):

Я бы советовал начать с теоремы синусов.

[Skeptic]

Turtur в сообщении #1042596 писал(а):

Цитата:

Трапеция $АВСD$ – прямоугольная, $AD$ параллельно $BC$, $CD$ перпендикулярно $AD$. Угол $CAD$ равен $45$ градусам. Окружность, построенная на стороне $AD$ как на диаметре, пересекает сторону $AB$ в точке $L$, $AL=\sqrt{3}{4}AB$. Нужно найти площадь трапеции и части круга, заключенного внутри неё.

Из точки $B$ опустим перпендикуляр на $AD$ (точка $E$), получим прямоугольный треугольник $ABE$. Соединим отрезком точки $L$ и $D$ и получим прямоугольный треугольник $ALD$. Из подобия этих треугольников следует $\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AL}$. Обозначим $\angle(LAD)=\alpha$. Подставляя в условие подобия $AL=\frac{\sqrt{3}}{4}AB$, $AE=AB\cos(\alpha)$ и $AE=AB\sin(\alpha)$, получим $\frac{\sqrt{3}}{4}=\cos(\alpha)\sin(\alpha)$. Откуда с железной логикой следует, что $\angle{LAD}=60^o$.
Зная угол при основании прямоугольной трапеции, можно выразить её площадь через длину основания.

[NSKuber]

Skeptic в сообщении #1043031 писал(а):

$AE=AB\sin(\alpha)$

Здесь должно было быть $BE=AB\sin(\alpha)$. Либо $AD=AB\sin(\alpha)$, если сразу воспользоваться тем, что $AD$ и $BE$ равны.

[Skeptic]

NSKuber, спасибо, вы правы.
Простая описка. Должно быть $AD=AB\sin(\alpha)$.

[Turtur]

Cash
Skeptic покорнейше благодарен Вам!