Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #343577 писал(а):

Ниже представлены пандиагональные МК 5х5 с магической суммой в диапозоне [395,481]. Для всех нечетных магических сумм больше 481 можно построить пандиагональные МК 5х5. Правда это строго не доказано.

Замечу, что здесь допущена опечатка: вместо 481 должно быть 581.

Вспомнила, что, проверяя эту гипотезу Pavlovsky, настроила ещё кучу пандиагональных квадратов 5-го порядка из различных простых чисел - до магической константы 651 включительно. Со всеми нечётными магическими константами, начиная с 581, моя программа пандиагональные квадраты построила.
Показываю несколько квадратов:

(Квадраты)

5 107 307 23 139
293 13 137 41 97
173 31 83 283 11
73 281 47 163 17
37 149 7 71 317
S= 581
7 157 269 43 107
229 41 103 97 113
193 53 73 227 37
71 223 127 149 13
83 109 11 67 313
S = 583
5 197 269 53 61
233 13 59 173 107
227 83 71 193 11
31 191 179 137 47
89 101 7 29 359
S= 585
5 107 271 23 181
251 13 179 83 61
257 37 41 241 11
31 239 89 211 17
43 191 7 29 317
S= 587

. . . . . . . . . . . . . . 

5 281 277 23 61
191 13 59 257 127
311 103 41 181 11
31 179 263 157 17
109 71 7 29 431
S = 647
5 127 313 23 181
293 13 179 103 61
277 37 41 283 11
31 281 109 211 17
43 191 7 29 379
S = 649
5 263 281 29 73
257 13 71 227 83
293 47 59 241 11
43 239 233 113 23
53 89 7 41 461
S = 651

Сейчас проверю паттерны из этих решений, может быть, ещё найдётся парочка годных

[Ещё интереснее с пандиагональными квадратами 6-го порядка из различных простых чисел: они строятся подряд, начиная с минимального квадрата, для всех магических констант с шагом 12.
Две очень интересные последовательности магических констант пандиагональных квадратов из различных простых чисел (для порядков 5 и 6) так и остались вне OEIS - не удалось никого уговорить их опубликовать. Автором первой последовательности является Pavlovsky, автором второй - svb.]

-- Ср авг 05, 2015 08:56:01 --

Плохие квадраты я понастроила ни один паттерн из моих решений не прошёл проверку.
Потенциальных паттернов пока не прибавилось.

[Begemot82]

Резервирую диапазон 25e15 - 26e15

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1042875 писал(а):

Резервирую диапазон 25e15 - 26e15

Это хорошо
У меня диапазон 28е15-28.5е15.
Сейчас нахожусь в районе 28.3е15.
Найдено более тысячи 16-ок и ни одного квадрата

-- Ср авг 05, 2015 16:02:06 --

Вот так удивительным образом магические квадраты/кубы, составляемые из простых чисел, пересеклись с кортежами из простых чисел.

Посмотрела на минимальный идеальный квадрат 6-го порядка из различных простых чисел (не последовательных):

103 59 163 233 139 293 
229 257 307 131 13 53 
283 17 67 173 181 269 
61 149 157 263 313 47 
277 317 199 23 73 101 
37 191 97 167 271 227
S=990

(автор maxal)
Квадрат составлен из набора простых чисел:

13  17  23  37  47  53  59  61  67  73  97  101  103  131  139  149  157  163  167  173  181  191  199  227  229  233  257  
263  269  271  277  283  293  307  313  317

или так:

13: 0 4 10 24 34 40 46 48 54 60 84 88 90 118 126 136 144 150 154 160 168 178 186 214 216 220 244 250 256 258 264 270 280 294 300 304

Разочарование: паттерн забракован в сервисе. Такая же ситуация: реальный кортеж есть, но паттерн, ему соответствующий, не годится для составления других кортежей из простых чисел.

Затем посмотрела на уникальный квадрат - пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел (см. A073523 ).
Этот квадрат составлен из следующего набора последовательных простых чисел:

67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251

или так:

67: 0 4 6 12 16 22 30 34 36 40 42 46 60 64 70 72 82 84 90 96 100 106 112 114 124 126 130 132 144 156 160 162 166 172 174 184

Этот паттерн оказался допустимым, то есть можно искать по этому паттерну и другие кортежи из последовательных простых чисел. Хотя вряд ли удастся реально повторить этот паттерн, то есть найти другой реальный набор последовательных простых чисел точно с таким же паттерном.

Кстати, построить второй пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел мне так и не удалось, хотя очень долго билась над этой задачей.

Вот такие интересные задачки с пандиагональными квадратами и с кортежами. Чем дальше вникаю, тем интереснее

-- Ср авг 05, 2015 16:07:26 --

Согласно последовательности A008407 36-tuplet имеет диаметр 162. Он найден (паттерн, реальный кортеж?)

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1042877 писал(а):

Согласно последовательности A008407
36-tuplet имеет диаметр 162. Он найден (паттерн, реальный кортеж?)

2 паттерна известны:
0 4 6 10 16 22 24 30 34 42 46 52 60 64 66 72 76 84 90 94 100 106 112 114 120 126 130 132 136 142 144 150 154 156 160 162
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56 62 68 72 78 86 90 96 98 102 110 116 120 128 132 138 140 146 152 156 158 162
Рекорд один 21-tuplets, длинее еще не найдено

[Nataly-Mak]

Begemot82
спасибо за информацию.
да, 21-tuplet видела, кажется, даже здесь его приводила.
Паттерны для 36-tuplet надо бы проверить на пандиагональный квадрат 6-го порядка. Маловероятно, но всё же.
Интересно: а с каким минимальным диаметром уже найден 36-tuple?
У меня вот с диаметром 184 имеется

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1042877 писал(а):

Этот паттерн оказался допустимым

Проверили на остатки для всех простых до 36?

[Nataly-Mak]

Не составятся пандиагональные квадраты 6-го порядка из паттернов для 36-tuplets, не выполняется необходимое условие: сумма всех чисел массива должна быть кратна 36.
(на калькуляторе сумму считала, три раза для каждого паттерна суммировала но так на 36 и не поделилось)

-- Ср авг 05, 2015 16:47:32 --

Begemot82 в сообщении #1042892 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1042877 писал(а):

Этот паттерн оказался допустимым

Проверили на остатки для всех простых до 36?

В сервисе проверила.
Моя программка пока только до модуля 23 проверяет.
В сервисе написали

Цитата:

primes<= 31 prove this admissible

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1042891 писал(а):

У меня вот с диаметром 184 имеется

29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197
107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  251  257  263  269  271  277  281  283 

[Nataly-Mak]

Ага, переплюнули значит

А все 36-tuples где можно найти?

-- Ср авг 05, 2015 17:44:03 --

Begemot82 в сообщении #1042875 писал(а):

Резервирую диапазон 25e15 - 26e15

Begemot82
что-то до меня как до утки... на третьи сутки
Что значит - резервируете? Вы вроде начинали этот интервал проверять. Останавливаете что ли проверку?

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1042897 писал(а):

Вы вроде начинали этот диапазон проверять.

Сейчас в работе 24e15-25e15
написал 12.07.2015

Begemot82 в сообщении #1036150 писал(а):

До 2.5e16 только началась.

Сейчас хочу продолжить.

[Nataly-Mak]

Begemot82
вот так я это примерно и запомнила, что вы писали
что оба эти интервала у вас в работе были ещё тогда.
Ну, хрошо, что продолжаете, а не останавливаете.

[Nataly-Mak]

Удивительно: программа поиска квадратов Стенли 5-го порядка из наборов чётных разностей ужасно тормозит. Программа тоже давнишняя. Тут сложность ещё в том, что программа составлена под заданный индекс квадрата Стенли, а сейчас я задаю диаметр паттерна, а не индекс. То есть индекс тоже, конечно, приходится задавать в этой программе, но я не знаю, какой он у меня получится, поэтому задаю его с потолка. По идее программу надо переписать для условия, что индекс тоже свободная переменная, не заданная заранее.
Вот целый день экспериментировала, наконец, удалось получить единственное решение.
Это потенциальный паттерн с диаметром 168 для квадрата Стенли 5-го порядка из последовательных простых чисел со своим квадратом Стенли:

0  18  48  60  78
4  22  52  64  82 
70  88  118  130  148 
84  102  132  144  162 
90  108  138  150  168 

0  4  18  22  48  52  60  64  70  78  82  84  88  90  102  108  118  130  132  138  144  148  150  162  168

Индекс этого квадрата Стенли равен 452.
Это как раз то, о чём спрашивал Progger (см. цитату выше).
В потенциальных паттернах Jens K Andersen диаметр минимальный для таких квадратов - 156.
Как показывает практика, получить реальные кортежи с минимальными диаметрами сложно. Поэтому и ищу потенциальные паттерны с диаметрами побольше. Выше выложено несколько паттернов начиная с диаметра 180, которые получены из пандиагональных квадратов, найденных Pavlovsky.

-- Ср авг 05, 2015 22:15:22 --

Jens K Andersen писал о своих потенциальных паттернах с диаметром 156 (минимальным):

Цитата:

None of them have an occurrence below 10^20 and finding 25 simultaneous primes is infeasible.

Ну, это минимальный диаметр, найти такие кортежи очень сложно.
Надо попытаться поискать с другими диаметрами. Сложно - да, но почему невозможно?
Числа простые могут быть очень большими, это тоже понятно. Но никто нас в значениях простых чисел не ограничивает, кроме генератора primesieve

-- Ср авг 05, 2015 22:21:50 --

И далее читаем:

Jens K Andersen в сообщении #845503 писал(а):

The largest known non-trivial prime k-tuplets are 19-tuplets found by Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski. 25 may be millions of times harder.

Уже найдены нетривиальные 21-tuplets, один из них я показала выше, найден в январе текущего года.

[Nataly-Mak]

На новый потенциальный паттерн посмотрела внимательно

0  4  18  22  48  52  60  64  70  78  82  84  88  90  102  108  118  130  132  138  144  148  150  162  168

Интересно: первым простым числом реального кортежа, соответствующего этому паттерну, может быть только число, оканчивающееся на цифру 9.
И... пошли по полю простых чисел собирать цветочки-ягодки
Цветочки - это простые числа с последней цифрой 9; ягодки - это когда все следующие простые числа в точности соответствуют паттерну.

[DanilovV]

Для поиска можно брать числа не просто оканчивающееся на 9, а такого вида $ 30030 $ \cdot n + $ 14849 $ . Число 14849 при делении на 3, 5, 7, 11, 13 дает в остатке соответственно 2, 4, 2, 10, 3 - свободные остатки, которые не встречаются при проверке паттерна на простые числа до 13. Можно и дальше отсекать простые числа при поиске ( учитывать остатки для $ 17, 19, 23 $ )

-- 05.08.2015, 23:53 --

Проверяется в WolframAlpha

 ChineseRemainder[{2,4,2,10,3},{3,5,7,11,13}]

[Dmitriy40]

DanilovV
Вы не ошиблись ли с остатком на 5? Мне кажется он должен быть 1, а не 4. Ну и число тогда не 14849, а 26861.
А можно и ещё чуть улучшить/ускорить, добавив и единственно возможный остаток на 17, тогда формула станет следующей: $510510 \cdot n + 177011$.
Я же в своей программе учитываю остатки на все простые до 47.