Давайте выясним!

[zkutch]

для vbn

вроде залил, по крайней мере выдали номер
http://slil.ru/22560004

файл называется - Karacuba A.L. Osnovy analiticheskoj teorii chisel.djvu

[Котофеич]

Руст писал(а):

В ссылку Котофеича пока мне удалось попасть (сервер не доступен). Правильно я понимаю, что количество простых значений вида x^2+1 не превосходящих N есть Сsrt(N)/ln(N)*(1+o(1)). Вы написали sqrt(n) для многочлена n^2+1, что говорит о малой плотности простых, так как количество всех значений n, для которых f(x)<N равен sqrt(N). Да и в гипотезе Шинцеля, на сколько я помню, речь идёт о трактовке, приведённой мною, только в добавок вычисление констант С перед распределением (здесь кажется С=1). Такая оценка вроде и само собой напрашивается, учитывая, то что значения квадратного многочлена вообще не делятся на половину простых чисел (D/p)=-1 (D -дискриминант), а для другой половины в каждом интервале значений аргумента длиной p имеется два, для которых f(n) делится на р.

У Вас правильно, но я кажется тоже самое там писал только без остаточного члена

[Руст]

Вообще то я не уверен, что С=1. Думаю, что С зависит по крайней мере от дискриминанта. Даже в частном случае x^2+1 возможно С не равно 1.

[Котофеич]

Руст писал(а):

Вообще то я не уверен, что С=1. Думаю, что С зависит по крайней мере от дискриминанта. Даже в частном случае x^2+1 возможно С не равно 1.

Ну метод которым я получал асимптотику не дает точного значения константы,
ее можно только оценить сверху, поэтому я ее и не выписывал. Идею доказательства
я Вам потом объясню. Разумеется доказательство содержит не только чисто аналитическую
часть, там применяются и другие методы связанные с анализом в топосах Гротендика, однако если Вы с этим не знакомы, то эту часть можно пока опустить.

[Котофеич]

sceptic писал(а):

Котофеич писал(а):

Руст писал(а):

А этот закон доказан?
В более старых книгах приводится как нерешённая проблема о бесконечности количества простых значений квадратного многочлена типа x^2+1.

Ну очень очень давно было доказано, что в этой последовательности имеется
бесконечно много членов представимых в виде произведения не более двух простых
сомножителей. Есть знаменитая гипотеза Шинцеля, которая содержит приведенный
мной закон как очень частный случай. Эта задача Эйлера была решена мною для
последовательности mx^2+p, где m и p произвольные взаимно простые числа. Доказательство этого факта естественно очень длинное и очень сложное.
Вот у меня есть более простой результат http://atlas-conferences.com/c/a/r/v/03.htm
В германии уже третий год работает группа по проверке, но пока точно не определили
есть ошибка в доказательстве али нету.

Проверяют Ваше трешение задачи Эйлера или "более простой результат" с конференции?
И нельзя ли ознакомиться и с Вашей работой и с полным текстом работы Jakov Foukzon'а (по вашей ссылке наблюдается лишь некий абстракт)?

Ну J.F. это мой псевдоним, также как и котофейч. Проверяется "более простой"
результат. С доказательством можно будет ознакомиться в сокращенном варианте.
Что касается задачи Эйлера, то официально ее решение мной пока не заявлялось
по техническим причинам. Ну типа нет абсолютной уверенности, что там все правильно,
возможны ньюансы в окончательной реализации главной идеи доказательства...но принципиальная идея там верная.

[Руст]

Топосы я понимаю как категории близкие к категории множеств, где имеются объекты типа степени и т.д, хотя Гротендик их ввёл обобщая категорию пучков на алгебраическом многообразии. Ещё есть трактовка в виде обобщения логики высказываний. По видимому, у вас используется с логической точки зрения.

[sceptic]

Котофеич писал(а):

sceptic писал(а):

Проверяют Ваше трешение задачи Эйлера или "более простой результат" с конференции?
И нельзя ли ознакомиться и с Вашей работой и с полным текстом работы Jakov Foukzon'а (по вашей ссылке наблюдается лишь некий абстракт)?

Ну J.F. это мой псевдоним, также как и котофейч. Проверяется "более простой"
результат. С доказательством можно будет ознакомиться в сокращенном варианте.

Каким способом, где, когда?

[Котофеич]

Руст писал(а):

Топосы я понимаю как категории близкие к категории множеств, где имеются объекты типа степени и т.д, хотя Гротендик их ввёл обобщая категорию пучков на алгебраическом многообразии. Ещё есть трактовка в виде обобщения логики высказываний. По видимому, у вас используется с логической точки зрения.

Да Вы правильно все поняли. Если Вы знакомы с топосами хотя бы в общих
чертах, то по крайней мере главную идею легко сможете понять. Для случая прогрессии
l+nk Дирихле воспользовался своим знаменитым соотношением

(1) ∑1/p^s= (1/ф(k))∑χ*(l)ln(s,x)+O(1),

где сумма ∑1/p^s распостраняется на все простые из прогрессии l+nk.
Идея состоит в том чтобы поднять топос Set до некоторого более общего топоса
Gset
в котором тождество типа (1) будет иметь место уже для нелинейной прогрессии
l+n^2k.
Более простая проблема, которая решается в рамках такого подхода это гипотеза Римана
(RG). Результат состоит в том что (RG) невозможно опровергнуть в ZFC

[vbn]

To zkutch

спасибо за помощь,
успешно закачал
Karacuba A.L. Osnovy analiticheskoj teorii chisel.djvu
на http://slil.ru/22560004

[Руст]

Направление понял, но ещё далеко до понимания идеи. Так как вы не указали даже, что есть что. Самому не хочется напрягаться, лучше дождусь до более конкретных объяснений.

[Котофеич]

Руст писал(а):

Направление понял, но ещё далеко до понимания идеи. Так как вы не указали даже, что есть что. Самому не хочется напрягаться, лучше дождусь до более конкретных объяснений.

Ну вот и хорошо. Детали я постепенно разъясню.

[vbn]

Помогите решить задачку:
нужно найти первый нуль \zeta(s) с положительной комплексной частью, лежащий на прямой \sigma=1/2.

Читал Титчмарша "Теория дзета-функции Римана" (1953),
но у него о конкретном вычислении нулей написано слишком кратко (в последней главе), понять не смог.
Буду благодарен, если кто-нибудь объяснит, из какой же формулы там можно получить значение первого нуля.

Довольно простой способ предложил в 1903 г. Грэм
Gram, J.-P. "Sur les zéros de la fonction de Riemann." Acta Math. 27, 289-304, 1903.
Есть даже ссылка на статью в журнале
http://www.actamathematica.org/contents/contents27.pdf
Саму статью так и не смог найти.

[Руст]

Они (нули) вычисляются на компьютере. В портале Number theory Web в разделе Things of Interest to Number.. в подразделе Computional...Number theory tables, Tables of zeros of the zeta function найдёте миллионы корней.

[vbn]

Руст писал(а):

Они (нули) вычисляются на компьютере. В портале Number theory Web в разделе Things of Interest to Number.. в подразделе Computional...Number theory tables, Tables of zeros of the zeta function найдёте миллионы корней.

Мне миллионов не надо, мне бы один корень найти.
Нашел статью Титчмарша, 1936, The Zeros ot the Riemann Zeta-Function:
http://users.ift.uni.wroc.pl/%7Emwolf/P ... 936%29.pdf
Пожалуй, статья проливает некоторый свет на вопрос.

[Котофеич]

vbn писал(а):

Руст писал(а):

Они (нули) вычисляются на компьютере. В портале Number theory Web в разделе Things of Interest to Number.. в подразделе Computional...Number theory tables, Tables of zeros of the zeta function найдёте миллионы корней.

Мне миллионов не надо, мне бы один корень найти.
Нашел статью Титчмарша, 1936, The Zeros ot the Riemann Zeta-Function:
http://users.ift.uni.wroc.pl/%7Emwolf/P ... 936%29.pdf
Пожалуй, статья проливает некоторый свет на вопрос.

Да зачем мне эти нули. Проблема Римана как раз решается в обход
канонических трудностей связанных с нулями дзета функции.