Дифференциальное уравнение Эйлера-Коши

[Ilita1337]

Здравствуйте. Есть дифференциальное уравнение Эйлера-Коши:
$y''+x^2y'-2y=0$
Делая замену
$x=\exp(z)$
Получаем
$y''+y'-2y=0$ где производные уже по z.
Решая это уравнение, получим
$y=C_1\cdot\exp(x)+C_2\cdot\exp(-2x)$
Делая обратно замену
$z=lnx$
Получаем
$y=C_1\cdot(x)+C_2\cdot(x)^{-2}$
Но это неправильный ответ. Помогите найти ошибку, пожалуйста.

[Someone]

Какое-то странное у Вас "уравнение Эйлера—Коши". Может быть, $x^2y''+xy'-2y=0$?

[Ilita1337]

Да, я опечатался, уравнение как у Вас.

[Ilita1337]

Уже решил, спасибо.