Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

Моя программа выдала первый магический куб 3-го порядка, набор чисел которого прошёл проверку на допустимость паттерна:

150  432  444 
474  420  132 
402  174  450
 
642  84  300 
0  342  684 
384  600  42
 
234  510  282 
552  264  210 
240  252  534 

0  42  84  132  150  174  210  234  240  252  264  282  300  342  384  402  420  432  444  450  474  510  534  552  600  642  684

Это минимально возможный диаметр паттерна для магического куба 3-го порядка. Результат требует тщательной проверки - в плане минимальности диаметра паттерна.
Программа построения магического куба 3-го порядка у меня давнишняя, сейчас я в неё не вникала - как она там куб строит.
Просто добавила в эту программу проверку на допустимость паттернов.
Как я уже отмечала выше, в программе построения магических кубов третьего порядка у меня реализована полученная мной общая формула таких кубов, формула приведена в статье OEIS A239671.

Найденный потенциальный паттерн проверила в сервисе
Сервис подтвердил теоретическую возможность этого паттерна.

Итак, кто смелый? Решить задачу века
Надо всего взять готовый паттерн и найти реальный набор последовательных простых чисел, соответствующий этому паттерну. Построение магического куба 3-го порядка из такого набора гарантируется.

Потенциальные паттерны ещё можно поискать.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1042398 писал(а):

Далее скармливаю программе набор:

А в чём смысл задавать в наборе числа не кратные 6? Ведь они гарантированно не войдут в искомый паттерн. Зато чисел кратных 6 будет втрое меньше, а значит и проверка/поиск быстрее.

[Nataly-Mak]

Dmitriy40
это был просто пример.
Сейчас строю кубы из набора

0  6  12  18  24  30  36  42  48  54  60  66  72  78  84  90  96  102  108  114  120  126  132  138  144  150  156  162  168  174  180  186  192  198  204  
210  216  222  228  234  240  246  252  258  264  270  276  282  288  294  300  306  312  318  324  330  336  342  348  354  360  366  372  378  384  390  
396  402  408  414  420  426  432  438  444  450  456  462  468  474  480  486  492  498  504  510  516  522  528  534  540  546  552  558  564  570  576  
582  588  594  600  606  612  618  624  630  636  642  648  654  660  666  672  678  684  690  696  702  708  714  720

Если бы строила из набора всех чётных разностей, то ещё дня три не нашла бы решение
Первое решение программа нашла для $n=115$ (количество чисел в массиве).
Проверила до $n=121$, больше решений не нашла. Сейчас увеличу массив.

[Begemot82]

Наблюдение для КПППЧ нечетной длины.
Если рассматривать разности по модулю 10, тогда для диаметров
кратных 10, т.е. остаток 0, то разности могут быть только 4 и 6,
остаток 2, то 2 и 6,
остаток 4, то 2 и 4,
остаток 6, то 6 и 8,
остаток 8, то 4 и 8.
Среди наборов м.б 2 8 ? Пока неясно.
Добавлено:
для остатка 0 пара 2 и 8 может быть, но они должны идти парами, т.е 2 2, затем 8 8
Исправление.
Конечно не разности, а элементы паттерна.

-- 03.08.2015, 19:54 --

Есть закономерности расположения остатков по модулю 10 в паттернах, но пока не пойму как применить их при поиске паттернов для искомого диаметра.

[Nataly-Mak]

А вот второй кубик со своим паттерном, прошедшим проверку на пригодность

252  642  222 
684  120  312 
180  354  582
 
702  84  330 
0  372  744 
414  660  42
 
162  390  564 
432  624  60 
522  102  492 

0  42  60  84  102  120  162  180  222  252  312  330  354  372  390  414  432  492  522  564  582  624  642  660  684  702  744

-- Пн авг 03, 2015 21:41:26 --

И сразу третий кубик

408  468  258 
546  420  168 
180  246  708
 
678  156  300 
0  378  756 
456  600  78 

48  510  576 
588  336  210 
498  288  348 

0  48  78  156  168  180  210  246  258  288  300  336  348  378  408  420  456  468  498  510  546  576  588  600  678  708  756

С этим диаметром вроде три разных паттерна, но кубов очень много эквивалентных, а у них паттерны одинаковые.
Надо вставить в программу проверку на одинаковость паттернов, чтобы выводила только разные паттерны.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1042439 писал(а):

Итак, кто смелый?

Ну я смелый, да и паттерн хорош (редкий), полная проверка до 9е18 заняла меньше часа. Разумеется не найдено.

Вообще, первая КПППЧ длины 27 (и не обязательно именно с этим паттерном!) встретится где-то после 1е30, так что попытки найти её до скажем 1е25 заведомо обречены. А с такими числами скорость проверки даже 5е15/с слишком мала. Про primesieve я вообще молчу, с её 5е8/с и ограничением чисел до 2е19.

С другой стороны, если не искать именно минимальную КПППЧ таких длины и диаметра, то можно взять и построить её. Но какие получатся числа - заранее неизвестно, они могут и из миллиардов цифр состоять, есть ли в этом смысл? Да и проверить такие числа на простоту - отдельная непростая задача, известно как решаемая, но готовых инструментов нет, их надо писать и тестировать. Интересно справится ли с ней Вольфрам? Хм, справится, по крайней мере до 1e310, всего до 310 цифр, ну хоть что-то.

-- 03.08.2015, 21:11 --

Nataly-Mak в сообщении #1042461 писал(а):

А вот второй кубик со своим паттерном, прошедшим проверку на пригодность

0  42  60  84  102  120  162  180  222  252  312  330  354  372  390  414  432  492  522  564  582  624  642  660  684  702  744

Этот паттерн хуже, его проверка до 9е18 займёт до 10ч времени.
Впрочем, КПППЧ длины 27 до 9е18 очень вряд ли найдётся, любая.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1042461 писал(а):

С этим диаметром вроде три разных паттерна, но кубов очень много эквивалентных, а у них паттерны одинаковые.

Не три, а два всего
в добавление к уже показанному ещё такой:

258  168  708 
456  600  78 
420  366  348 

468  576  90 
0  378  756 
666  180  288 

408  390  336 
678  156  300 
48  588  498 

0  48  78  90  156  168  180  258  288  300  336  348  366  378  390  408  420  456  468  498  576  588  600  666  678  708  756

-- Вт авг 04, 2015 09:16:27 --

Следующий кубик

582  606  0 
456  270  462 
150  312  726 

540  102  546 
402  396  390 
246  690  252 

66  480  642 
330  522  336 
792  186  210 

0  66  102  150  186  210  246  252  270  312  330  336  390  396  402  456  462  480  522  540  546  582  606  642  690  726  792

[Nataly-Mak]

И очень богатый кубик - шесть паттернов!

(Кубики и паттерны)

120  708  396 
738  156  330 
366  360  498 

786  60  378 
0  408  816 
438  756  30 

318  456  450 
486  660  78 
420  108  696 

0  30  60  78  108  120  156  318  330  360  366  378  396  408  420  438  450  456  486  498  660  696  708  738  756  786  816

528  108  588 
30  756  438 
666  360  198 

78  660  486 
816  408  0 
330  156  738 

618  456  150 
378  60  786 
228  708  288 

0  30  60  78  108  150  156  198  228  288  330  360  378  408  438  456  486  528  588  618  660  666  708  738  756  786  816

786  288  150 
78  660  486 
360  276  588 

210  396  618 
816  408  0 
198  420  606 

228  540  456 
330  156  738 
666  528  30 

0  30  78  150  156  198  210  228  276  288  330  360  396  408  420  456  486  528  540  588  606  618  660  666  738  786  816

780  246  198 
78  660  486 
366  318  540 

168  480  576 
816  408  0 
240  336  648 

276  498  450 
330  156  738 
618  570  36 

0  36  78  156  168  198  240  246  276  318  330  336  366  408  450  480  486  498  540  570  576  618  648  660  738  780  816

420  618  186 
696  240  288 
108  366  750 

738  156  330 
0  408  816 
486  660  78 

66  450  708 
528  576  120 
630  198  396 

0  66  78  108  120  156  186  198  240  288  330  366  396  408  420  450  486  528  576  618  630  660  696  708  738  750  816

438  246  540 
78  660  486 
708  318  198 

168  480  576 
816  408  0 
240  336  648 

618  498  108 
330  156  738 
276  570  378 

0  78  108  156  168  198  240  246  276  318  330  336  378  408  438  480  486  498  540  570  576  618  648  660  708  738  816

Вот такой кубик из последовательных простых чисел наверное существует в природе
Шесть разных потенциальных паттернов!
Разумеется, простые числа тут могут быть огромными; на интервал, обрабатываемый генератором primesieve, нет никакой надежды.

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #1042466 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1042439 писал(а):

Итак, кто смелый?

Ну я смелый, да и паттерн хорош (редкий), полная проверка до 9е18 заняла меньше часа. Разумеется не найдено.

Dmitriy40
в условии задачи не сказано, что проверять надо только в интервале "до 9е18".
Повторю условие задачи:

Nataly-Mak в сообщении #1042439 писал(а):

Найденный потенциальный паттерн проверила в сервисе
Сервис подтвердил теоретическую возможность этого паттерна.

Итак, кто смелый? Решить задачу века
Надо всего взять готовый паттерн и найти реальный набор последовательных простых чисел, соответствующий этому паттерну. Построение магического куба 3-го порядка из такого набора гарантируется.

Вот когда найдёте реальную КПППЧ длины 27 по одному из выложенных мной потенциальных паттернов для магического куба 3-го порядка, тогда будете смелый

Цитата:

С другой стороны, если не искать именно минимальную КПППЧ таких длины и диаметра, то можно взять и построить её. Но какие получатся числа - заранее неизвестно, они могут и из миллиардов цифр состоять, есть ли в этом смысл? Да и проверить такие числа на простоту - отдельная непростая задача, известно как решаемая, но готовых инструментов нет, их надо писать и тестировать. Интересно справится ли с ней Вольфрам? Хм, справится, по крайней мере до 1e310, всего до 310 цифр, ну хоть что-то.

Вы умеете строить реальные КПППЧ любой длины и любого (произвольного) диаметра?
Так за чем дело стало?
Постройте хоть какую-нибудь реальную КПППЧ хоть какой-то нечётной длины $k>15$ и любого диаметра.
Пусть простые числа в этой КПППЧ будут миллионнозначные. С проверкой потом разберёмся. Попросим проверить в проекте PrimeGrid. Jarek участвует в этом проекте, попросим его посодействовать.

[Nataly-Mak]

Дальше выкладываю только потенциальные паттерны без кубов; куб из элементов паттерна построить очень легко по общей формуле (ссылка на формулу дана выше).

d=828
0  78  84  90  114  120  198  204  294  300  318  330  408  414  420  498  510  528  534  624  630  708  714  738  744  750  828
0  84  120  168  198  204  234  240  294  300  318  330  378  414  450  498  510  528  534  588  594  624  630  660  708  744  828

d=840
0  12  42  48  72  78  90  120  168  342  372  378  390  420  450  462  468  498  672  720  750  762  768  792  798  828  840
0  12  42  72  90  120  168  300  330  342  372  378  390  420  450  462  468  498  510  540  672  720  750  768  798  828  840
0  12  78  132  198  210  222  252  288  300  330  342  408  420  432  498  510  540  552  588  618  630  642  708  762  828  840
0  12  90  120  168  198  210  222  288  300  330  342  408  420  432  498  510  540  552  618  630  642  672  720  750  828  840
0  42  90  120  138  168  198  252  300  330  342  372  390  420  450  468  498  510  540  588  642  672  702  720  750  798  840

d=864
0  12  24  54  132  144  264  300  312  342  354  390  420  432  444  474  510  522  552  564  600  720  732  810  840  852  864 
0  12  24  60  90  102  180  342  354  384  390  402  420  432  444  462  474  480  510  522  684  762  774  804  840  852  864
0  12  24  90  102  132  180  210  222  312  342  354  420  432  444  510  522  552  642  654  684  732  762  774  840  852  864
0  12  24  90  102  144  180  222  234  300  342  354  420  432  444  510  522  564  630  642  684  720  762  774  840  852  864
0  12  24  90  132  144  210  222  264  300  312  354  420  432  444  510  552  564  600  642  654  720  732  774  840  852  864
0  12  54  90  132  144  210  222  234  300  342  354  420  432  444  510  522  564  630  642  654  720  732  774  810  852  864 
0  12  90  144  180  210  222  234  300  312  342  354  420  432  444  510  522  552  564  630  642  654  684  720  774  852  864
0  12  102  132  210  222  234  264  300  312  342  354  420  432  444  510  522  552  564  600  630  642  654  732  762  852  864
0  102  132  180  210  222  264  300  312  342  354  402  420  432  444  462  510  522  552  564  600  642  654  684  732  762  864

Диаметр 864 пока рекордсмен - 9 различных паттернов! Уж для какого-нибудь паттерна реальная КПППЧ непременно найдётся

[Nataly-Mak]

Ну и последняя порция потенциальных паттернов для магического куба 3-го порядка из последовательных простых чисел:

d=876
0  18  48  168  198  216  240  270  288  336  366  396  408  438  468  480  510  540  588  606  636  660  678  708  828  858  876 
0  18  90  168  198  240  258  270  288  336  366  396  408  438  468  480  510  540  588  606  618  636  678  708  786  858  876
0  60  90  168  198  240  258  270  330  336  366  396  408  438  468  480  510  540  546  606  618  636  678  708  786  816  876 

d=888
0  24  48  54  180  204  264  288  294  318  360  414  420  444  468  474  528  570  594  600  624  684  708  834  840  864  888
0  24  48  78  180  204  234  258  264  288  360  390  420  444  468  498  528  600  624  630  654  684  708  810  840  864  888
0  24  48  138  180  204  264  288  294  318  330  360  420  444  468  528  558  570  594  600  624  684  708  750  840  864  888
0  54  84  108  180  234  264  294  318  348  360  390  414  444  474  498  528  540  570  594  624  654  708  780  804  834  888

d=900
0  6  60  114  186  210  240  264  270  324  366  390  396  450  504  510  534  576  630  636  660  690  714  786  840  894  900
0  42  78  162  198  240  252  282  288  330  360  372  438  450  462  528  540  570  612  618  648  660  702  738  822  858  900

Пока хватит, думаю. Если понадобится больше, можно ещё найти.

А сейчас вернусь к пандиагональным квадратам 5-го порядка из последовательных простых чисел.
Квадрат такой не найден до сих пор, хотя искать его пытались несколько форумчан.
maxal проверил довольно большой интервал, можно уточнить - какой именно.
Но сообщения о найденном квадрате не было (надеюсь, я не пропустила).
Выше я уже приводила несколько потенциальных паттернов для таких квадратов, которые были найдены Jens K Andersen. Там всего четыре различных паттерна.
Подчеркну: для пандиагонального квадрата 5-го порядка не нужна КПППЧ, нужен просто 25-tuple из последовательных простых чисел.
Как искать потенциальные паттерны, мы теперь знаем. Можно попробовать поискать ещё потенциальные паттенры для таких квадратов. Чем больше будет паттернов, тем больше шансов найти реальный 25-tuple.

-- Вт авг 04, 2015 15:13:09 --

Кстати, был вот такой вопрос:

Progger в сообщении #901237 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #900962 писал(а):

Ещё покажу интересные шаблоны, найденные Jens K Andersen:

А существует алгоритм нахождения таких шаблонов для заданного максимального числа (в примере 156) за приемлемое время?

Вот теперь можно и ответить, что существует
Не боги горшки обжигают.

-- Вт авг 04, 2015 15:25:47 --

Итак, вот они - четыре потенциальных паттерна для пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел, найденные Jens K Andersen:

0  2  6  20  30  32  36  42  50  60  62  66  72  80  84  86  90  102  104  114  116  120  126  134  156
0  6  14  20  30  36  42  44  50  54  56  60  72  86  90  96  102  104  116  120  132  134  144  146  156
0  10  12  22  24  36  40  52  54  60  66  70  84  96  100  102  106  112  114  120  126  136  142  150  156
0  22  30  36  40  42  52  54  66  70  72  76  84  90  94  96  106  114  120  124  126  136  150  154  156

Как я понимаю, это кортежи с минимально возможным для таких квадратов диаметром.
Можно попробовать поискать потенциальные паттерны с бОльшими диаметрами.

Таким образом, если опять же решать задачу по заданным паттернам... может быть, этот путь всё-таки приведёт к успеху?
К тому же, кортежи в этой задаче не симметричные, а это ведь упрощает задачу!

-- Вт авг 04, 2015 15:48:42 --

Поискала какие найдены 25-tuplets, ничего не нашла
Нашла 21-tuplets, свеженький:

39433867730216371575457664399 + d, d = 0, 2, 8, 12, 14, 18, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 50, 54, 60, 68, 72, 74, 78, 80, 84

Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski, 8 Jan 2015

29 цифр, ага

[Nataly-Mak]

Посмотрите на это сообщение:

Pavlovsky в сообщении #343577 писал(а):

Ниже представлены пандиагональные МК 5х5 с магической суммой в диапозоне [395,481]. Для всех нечетных магических сумм больше 481 можно построить пандиагональные МК 5х5. Правда это строго не доказано.

(Оффтоп)

395 = 5 7 11 13 17 23 31 37 41 43 53 67 71 73 83 97 101 103 113 127 131 137 167 197 227 
403 = 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 61 67 73 103 113 127 137 139 149 157 163 173 193 
409 = 5 7 11 13 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 79 83 97 101 109 127 157 163 181 193 211 
413 = 5 11 23 29 31 37 41 47 53 59 67 71 73 79 83 89 97 109 113 131 139 149 157 173 199 
419 = 5 13 19 23 29 31 37 47 53 59 67 71 73 83 89 97 103 107 113 137 149 157 163 173 197 
425 = 5 7 11 13 17 23 41 43 53 61 67 71 73 83 97 101 103 113 127 131 137 157 167 197 227 
431 = 5 7 11 13 17 19 31 37 41 43 47 53 71 73 97 101 103 107 127 137 167 173 179 233 263 
433 = 11 13 17 19 31 37 41 43 53 59 61 67 73 83 97 107 109 127 137 139 149 157 163 179 193 
437 = 7 11 13 17 23 29 37 41 43 47 53 59 67 73 97 101 103 107 131 137 163 167 179 223 257 
441 = 5 11 23 29 31 37 41 47 53 59 67 71 83 89 97 101 107 113 131 137 149 157 167 173 227 
443 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 97 101 109 113 173 179 193 229 233 
447 = 5 11 23 29 37 41 43 47 53 59 71 73 83 89 101 103 107 113 131 137 149 163 167 173 227 
449 = 5 13 23 29 31 37 43 61 67 71 79 83 89 97 101 107 109 113 127 131 137 149 167 179 197 
451 = 7 13 17 31 37 41 43 47 61 71 73 79 83 97 103 107 109 113 127 137 157 163 167 181 191 
457 = 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 61 67 73 139 149 157 163 167 173 181 191 193 211 
461 = 5 11 17 23 29 37 41 43 47 59 61 71 79 83 103 107 113 131 149 157 163 173 181 199 223 
463 = 13 19 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 83 97 109 127 137 139 149 157 163 167 179 193 
467 = 13 23 31 37 41 43 47 53 61 71 79 83 97 101 103 107 109 113 127 131 149 167 173 179 197 
469 = 7 11 13 17 23 29 37 41 43 47 53 59 73 79 97 101 103 109 113 163 193 199 223 229 283 
473 = 5 11 17 23 31 41 43 47 53 59 61 67 73 79 97 101 109 113 137 149 173 179 199 229 269 
475 = 11 23 31 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 109 131 139 151 163 181 193 223 
479 = 11 17 23 29 31 37 41 47 53 59 61 67 73 79 101 103 107 109 131 137 179 191 199 241 269 
481 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 73 79 83 89 97 103 109 139 199 211 229 241 271 
483 = 5 11 23 29 41 47 53 59 71 73 79 83 89 101 107 109 113 131 137 139 149 167 173 199 227 
485 = 5 19 31 41 47 53 59 61 67 73 79 83 89 101 107 113 127 137 139 149 151 163 167 173 191 
487 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 73 79 97 107 109 113 127 163 181 193 211 223 277 
491 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 97 101 109 113 127 139 191 197 211 251 277 
493 = 13 19 23 29 31 37 41 43 47 53 61 71 73 79 103 139 149 157 163 167 173 181 191 199 223 
497 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 71 79 83 97 101 107 113 127 163 167 173 179 193 229 233 
499 = 7 17 29 31 37 41 43 47 53 59 67 73 79 103 109 127 137 149 157 163 167 179 193 199 229 
503 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 79 83 89 97 103 107 113 127 139 163 167 179 197 239 263 
505 = 5 11 13 19 29 37 47 53 59 67 71 73 79 97 101 127 131 139 157 163 173 181 199 211 283 
509 = 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 53 61 101 107 131 137 139 149 157 179 181 191 199 227 269 
511 = 13 19 31 37 41 43 47 61 67 71 73 97 101 107 109 127 131 137 139 157 163 167 193 197 227 
515 = 5 7 11 13 17 19 31 37 41 43 47 53 71 73 97 101 103 107 127 137 251 257 263 317 347 
517 = 11 13 17 19 23 29 37 43 71 73 83 97 101 103 113 127 137 139 149 151 157 163 211 241 277 
521 = 11 13 17 19 29 31 53 59 61 67 71 79 83 89 101 107 109 149 157 179 191 193 233 241 263 
523 = 11 23 31 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 109 131 139 199 211 229 241 271 
527 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 97 101 109 113 257 263 277 313 317 
529 = 11 13 17 19 23 29 31 37 59 61 71 79 103 109 137 139 149 151 157 179 181 191 199 229 271 
531 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 101 113 137 149 167 179 191 197 211 251 317 
533 = 11 13 17 19 23 29 37 43 71 73 83 97 101 103 113 127 137 139 149 163 167 173 227 257 293 
535 = 5 7 11 13 17 19 31 37 41 43 47 53 61 67 73 101 103 127 137 157 281 283 307 317 337 
537 = 5 11 23 29 37 41 43 47 53 59 71 73 83 89 103 113 131 149 163 173 191 197 227 257 317 
539 = 23 29 31 37 47 53 59 67 73 79 83 89 97 109 113 131 137 139 149 157 167 173 197 199 257 
541 = 11 13 23 37 41 43 53 67 71 73 83 97 101 103 113 127 137 139 149 151 163 181 211 241 277 
545 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 101 113 151 163 181 191 193 197 211 251 331 
547 = 11 13 17 19 31 37 41 43 53 59 61 83 97 103 127 137 139 157 179 191 193 211 223 233 277 
549 = 11 13 17 19 23 29 41 47 53 59 71 73 83 101 113 137 139 149 167 179 227 229 239 257 269 
551 = 11 13 17 19 23 29 41 43 53 71 73 83 101 103 113 151 157 167 173 181 197 211 227 241 257 
553 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 79 83 89 97 103 139 151 163 173 179 181 193 223 229 313 
555 = 5 11 13 17 19 23 29 37 41 59 67 71 83 89 101 107 109 113 137 179 257 263 281 311 353 
557 = 11 13 17 19 23 29 37 43 47 53 71 73 83 97 101 103 107 113 127 137 281 283 293 307 317 
559 = 13 19 23 29 31 37 43 53 61 73 79 103 107 113 137 139 149 157 163 173 181 199 223 233 257 
561 = 11 13 17 19 23 29 41 47 53 59 71 73 83 101 113 137 139 149 167 179 239 241 251 269 281 
563 = 11 13 17 19 41 43 53 59 71 73 83 97 103 113 127 137 139 157 167 173 179 197 223 227 293 
565 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 73 83 89 103 151 163 181 193 199 211 223 229 241 271 
567 = 5 11 17 23 37 41 43 47 53 59 71 73 79 83 103 131 137 167 173 197 227 233 263 269 293 
569 = 11 13 17 19 41 43 53 59 67 73 83 97 107 109 137 139 149 163 167 173 179 193 197 263 293 
571 = 11 13 19 29 31 37 59 61 67 71 73 79 89 101 103 107 109 137 149 179 223 241 271 283 313 
573 = 11 17 23 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 83 101 113 131 137 151 191 239 251 269 281 359 
575 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 71 79 83 97 101 107 113 127 163 167 251 257 271 307 311 
577 = 11 17 23 29 37 41 43 53 67 73 79 101 103 113 127 151 157 163 167 179 181 193 229 241 307 
581 = 11 13 17 19 23 29 41 47 59 61 71 89 101 103 113 131 137 139 149 167 223 229 271 313 349 

Это реальные 25-tuples (не из последовательных простых чисел), которые дают пандиагональные квадраты из различных простых чисел (не последовательных).
Если взять соответствующие этим кортежам паттерны, они ведь теоретически годятся и для кортежей из последовательных простых чисел.
Ну вот - кучу потенциальных паттернов уже имеем дополнительно к четырём паттернам Jens K Andersen

Минимальный пандиагональный квадрат 5-го порядка из различных простых чисел (не последовательных) был найден Pavlovsky в 2010 г. ( см. A179440 ).
Пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел пока не найден.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1042648 писал(а):

Если взять соответствующие этим кортежам паттерны, они ведь теоретически годятся и для кортежей из последовательных простых чисел.

Надо проверять на остатки и не все её пройдут. Не пройдут 409,413.

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1042673 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1042648 писал(а):

Если взять соответствующие этим кортежам паттерны, они ведь теоретически годятся и для кортежей из последовательных простых чисел.

Надо проверять на остатки и не все её пройдут. Не пройдут 409,413.

Вы не ошиблись?
Эти кортежи состоят из простых чисел, пусть и не последовательных.
Как же может быть, что их паттерны не проходят проверку по вычетам? Мне кажется, такого быть не может.
Однако сейчас проверю.

-- Вт авг 04, 2015 18:11:48 --

Точно, паттерн этого кортежа

409 = 5 7 11 13 29 31 41 43 47 53 59 61 71 73 79 83 97 101 109 127 157 163 181 193 211

не проходит проверку по модулю 5. Следующий (413) не проверяла.
Спасибо.
Значит, ошиблась в предположении, что паттерны всех кортежей из решениий Pavlovsky годные, надо все проверить.

Ну, надеюсь, что у Jens K Andersen с паттернами всё в порядке
Я их не проверяла в сервисе. Можно проверить, чтобы удостовериться в их правильности.

-- Вт авг 04, 2015 18:18:36 --

Кстати, я одно решение Pavlovsky проверила-таки; у меня с ним всё нормально получилось, вот и сделала обобщение (а обобщения делать надо всегда очень осторожно).
Вот это решение я проверила:

463 = 13 19 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 83 97 109 127 137 139 149 157 163 167 179 193

Паттерн:

0 6 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 70 84 96 114 124 126 136 144 150 154 166 180

(паттерн проверила в сервисе, он проверку прошёл)

Квадрат Стенли 5-го порядка из элементов этого паттерна:

0  6  30  96  126 
18  24  48  114  144 
28  34  58  124  154 
40  46  70  136  166 
54  60  84  150  180

[Nataly-Mak]

Приспособила свою программку для проверки готовых паттернов (она у меня сначала паттерн составляла, потом проверяла).
Проверила все паттерны из решений Pavlovsky; если не ошиблась, проверку прошли следующие паттерны:

463 = 13 19 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 83 97 109 127 137 139 149 157 163 167 179 193 
0  6  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  70  84  96  114  124  126  136  144  150  154  166  180 
467 = 13 23 31 37 41 43 47 53 61 71 79 83 97 101 103 107 109 113 127 131 149 167 173 179 197 
0  10  18  24  28  30  34  40  48  58  66  70  84  88  90  94  96  100  114  118  136  154  160  166  184 
497 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 71 79 83 97 101 107 113 127 163 167 173 179 193 229 233 
0  6  12  18  20  30  32  36  50  56  60  68  72  86  90  96  102  116  152  156  162  168  182  218  222
503 = 11 17 23 29 31 41 43 47 61 67 79 83 89 97 103 107 113 127 139 163 167 179 197 239 263 
0  6  12  18  20  30  32  36  50  56  68  72  78  86  92  96  102  116  128  152  156  168  186  228  252
511 = 13 19 31 37 41 43 47 61 67 71 73 97 101 107 109 127 131 137 139 157 163 167 193 197 227 
0  6  18  24  28  30  34  48  54  58  60  84  88  94  96  114  118  124  126  144  150  154  180  184  214
523 = 11 23 31 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 109 131 139 199 211 229 241 271 
0  12  20  30  32  42  48  50  56  60  62  68  72  78  86  90  92  98  120  128  188  200  218  230  260
539 = 23 29 31 37 47 53 59 67 73 79 83 89 97 109 113 131 137 139 149 157 167 173 197 199 257  
0  6  8  14  24  30  36  44  50  56  60  66  74  86  90  108  114  116  126  134  144  150  174  176  234
547 = 11 13 17 19 31 37 41 43 53 59 61 83 97 103 127 137 139 157 179 191 193 211 223 233 277 
0  2  6  8  20  26  30  32  42  48  50  72  86  92  116  126  128  146  168  180  182  200  212  222  266 
549 = 11 13 17 19 23 29 41 47 53 59 71 73 83 101 113 137 139 149 167 179 227 229 239 257 269 
0  2  6  8  12  18  30  36  42  48  60  62  72  90  102  126  128  138  156  168  216  218  228  246  258
563 = 11 13 17 19 41 43 53 59 71 73 83 97 103 113 127 137 139 157 167 173 179 197 223 227 293 
0  2  6  8  30  32  42  48  60  62  72  86  92  102  116  126  128  146  156  162  168  186  212  216  282

Ну, и то хлеб - десять потенциальных паттернов с различными диаметрами имеем (для пандиагональных квадратов 5-го порядка из последовательных простых чисел).
Да плюс 4 паттерна Jens K Andersen с минимальным диаметром. Их я тоже своей программкой проверила, они, конечно же, правильные.

Программу построения квадрата Стенли 5-го порядка для поиска потенциальных паттернов пока не приспособила, в неё надо вставить проверку паттернов.