Отражение при интерференции

[Cos(x-pi/2)]

Пример 3:

Пусть два источника стационарного ЭМ-излучения создают в пустом пространстве два пересекающихся пучка. Пусть источники таковы, что в области пересечения пучков имеется не изменяющаяся со временем интерференционная картина. Представим себе объём $V,$ через который проходят эти пересекающиеся пучки, в виде воображаемой коробки или бочки.

"Предположение А": предположим, что внутри этой бочки можно мысленно провести такую сплошную поверхность (перегородку типа той, что рассмотрена в "Примере 2"), которая проходит только через тёмные места интерференционной картины.

Тогда объём бочки окажется разбитым на два объёма, $V=V_1+V_2,$ каждый из которых ограничен соответствующей замкнутой поверхностью, $S_1$ и $S_2,$ так что перегородка будет частью каждой из этих двух поверхностей, как это было в "Примере 2". Применяя к каждому из объёмов $V_1$ и $V_2$ равенство (1'), приходим к выводу, показанному на рисунке:



Получается, что энергия $W_2$ c постоянной скоростью уходит из объёма $V_2,$ хотя источника энергии в этом объёме нет (поскольку ЭМ-поле излучения на перегородке равно нулю). В этом случае величина $W_2$ рано или поздно должна стать отрицательной; но это противоречит тому факту, что она определяется величиной $E^2+B^2,$ которая не может быть отрицательной (см. выше выражение для плотности энергии ЭМ-поля).

Полученное противоречие показывает, что исходное "предположение А" ошибочно. Противоречие отсутствует только в тех интерференционных картинах, где через перегородку проходит та же мощность, что и через левую и правую стенки объёма $V.$ Это в свою очередь означает, что на перегородке (при любой её форме) присутствуют не только "тёмные" участки, - с малой величиной вектора Пойнтинга, - но и "яркие" участки с большой величиной вектора Пойнтинга, так что интегральный поток энергии через площадь перегородки оказывается таким же, какой он есть в этих лучах до и после пересечения.

Имхо, на этом вопрос о "проникновении излучения через тёмную интерференционную область" следует считать закрытым.

А если говорить о реальных ситуациях, в которых ЭМ-излучение способно проходить через вещество, то следует в первую очередь вспомнить о зависимости коэффициента поглощения от частоты ЭМ-излучения. Анализ спектральных свойств веществ это обширнейший раздел физики, парой фраз его не перескажешь. Напомню только самые известные примеры: оконное стекло вполне прозрачно для частот видимого света. Также, диэлектрики хорошо пропускают ЭМ-волны радиочастотного диапазона (а иначе, например, не получалось бы пользоваться средствами радиосвязи в закрытых помещениях). И во всех этих реальных примерах прохождения излучения через слои вещества вовсе не требуется "пересечения лучей" :)

[chislo_avogadro]

Похоже доказано. По крайней мере для стационарной картины. Интересно, что вначале многие с прохождением согласились.

(Оффтоп)

Есть ещё, как я вижу, нарушение принципа суперпозиции. По такой схеме:

Картинка первая - луч падает на зеркало и, естественно, отражается.
Картинка вторая (первая при этом просто убирается) - то же, что и первая, но луч чуть наклонён. Он также отражается.
Производим наложение картинок. Лучи 1-й и 2-й деструктивно интерферируют, и хотя на зеркало падает
"нулевая амплитуда", суперпозиция картинок даёт отражение.
Т.е. принцип суперпозиции нарушается, если предположить прохождение.

Ещё одно соображение против "прохождения" можно, наверное, получить, если задаться вопросом - какова должна быть точность обнуления? Ведь если есть хоть какая-то малая нескомпенсированность, то должно быть отражение. Довод "взаимодействие с зарядами минимально" не кажется убедительным - "минимальное" взаимодействие это всё же взаимодействие, и если законы линейны, должно дать тот же результат, что и "максимальное". А абсолютная точность компенсации физически невозможна.

[Xey]

chislo_avogadro в сообщении #1040800 писал(а):

Похоже доказано. По крайней мере для стационарной картины. Интересно, что вначале многие с прохождением согласились
]

Все не так.
Во первых Cos(x-pi/2) исходил из закона сохранения энергии, а такой подход не убедителен для изобретателей вечных двигателей. Сам этот закон не доказывается.
Во вторых не заметил, что кто-то согласился с вашими фантазиями о бочке.


Вопрос о невозможности получить широкую чёрную полосу , при интерференции двух соприкасающихся лучей , проясняется при учете расходимости этих лучей.
Вопрос о том куда деваетсяч энергия двух точечных источников, расположенных на расстоянии меньше длины волны, в момент нулевой фазы биений, проясняется рассмотрением двух излучающих антенн (диполей) вместе с питающими их генераторами.

На форуме эти вопросы всплывали, но вы игнорируете рекомендации порыться в темах.

[chislo_avogadro]

Xey в сообщении #1040830 писал(а):

Во вторых не заметил, что кто-то согласился с вашими фантазиями о бочке.

При чём тут мои фантазии о бочке?
При чём тут изобретатели вечных двигателей?
При чём тут "Вопрос о том куда девается энергия двух точечных источников"?
При чём тут "рекомендации порыться в темах"?
Вы о чём?

[Xey]

Об этом

chislo_avogadro в сообщении #1040357 писал(а):

Решается ли парадокс учётом расходимости?
Можно представить несколько иную ситуацию - источники волн пространственно совпадают, но имеют несколько различные частоты. Получаем биения в направлении распространения. Далее берётся железная бочка, помещается в поле осью вдоль распространения волн, её крышка располагается в минимуме интерференции. Согласно постановке вопроса, "нечто" прошло сквозь крышку и, если бочка достаточно длинная, "материализовалось" внутри бочки, до достижения её дна. Т.е. излучение проникло в непроницаемую для него область.

А что происходит с принципом суперпозиции? Каждой компоненте суперпозиции на роду написано от металла отражаться. И если смотреть на компоненты отдельно - то суперпозиция отразилась. А если вместе - то прошла?

[chislo_avogadro]

Xey, вот это, против чего Вы возражаете -

chislo_avogadro в сообщении #1040800 писал(а):

вначале многие с прохождением согласились

относилось не к моей бочке, а к исходному утверждению темы.
Надеюсь, тем самым бОльшая часть напряжения снята.

[Xey]

Какое напряжение и причём здесь исходное утверждение темы?
Мне кажется, ТС разобрался в вопросе, может полистал темы и разобрался. Это вы , вместо того, чтобы полистать , выражаете сомнения и продолжаете фантазировать.

В тёмной полосе тёмно, нет там света, нет и энергии. А вы гнете своё, что эта темнота проходит через дно, и что в бочке появляется энергия ( из ничего).
Понимаете откуда появилось сравнение с изобретателями вечных двигателей?

[chislo_avogadro]

Xey в сообщении #1041076 писал(а):

Мне кажется

Вот тут согласен.

[Cos(x-pi/2)]

Уже не актуально, но всё-таки вот обещанные картинки с расчётиком интерференции гауссовских пучков света $\psi$ и $-\psi_{\text{повернутый}}$. Лучи распространяются слева направо; повёрнутый луч ещё и сдвинут немножко вниз по вертикали, поскольку положения двух источников лучей должны слегка различаться в пространстве.

Для начала вот картинка $|\psi|$ в одном луче (в продольном разрезе через середину луча, для момента времени $t=0;$ параметр ширины $w=5$ длин волн - это "радиус" поперечного сечения основной части гауссова пучка в самом узком его месте, на левом краю рисунка):


Аналогичная картинка второго гауссова луча, повёрнутого на $5^{\circ}$:


Результат их интерференции:


Ещё три аналогичных картинки - для лучей с вдвое меньшим параметром ширины и углом между лучами в один градус. Вот первый луч, горизонтальный:


Второй луч, повёрнутый на $1^{\circ}$:


Результат их интерференции:


Видно, что уменьшение начальной ширины пучков (на левом краю рисунков) привело к увеличению дифракционной расходимости пучков: в направлении распространения пучков их ширина стала возрастать заметнее (с соответствующим уменьшением локальной "яркости" на правом краю рисунков - первоначальный поток энергии пучков здесь проходит через большую поперечную площадь).

Интерференционный минимум вытянут вдоль лучей и расположен примерно в середине области их перекрытия. Поэтому невозможно пересечь его поперёк (сверху донизу) какой-либо поверхностью, на которой световое поле всё время всюду было бы равно нулю (или оказалось бы малым); мощность, излучаемая источниками, проходит через каждое поперечное сечение картинки, нигде не исчезая в никуда и не возникая из ничего.

В завершение, ещё вот пример интерференции двух более широких гауссовских пучков ($w=25$ длин волн) при угле между ними $5^{\circ}.$

Сравнение с восьмым рисунком из старого поста post1039945.html#p1039945 показывает, что для описания поля внутри широких пучков приближение "плоских волн" там дало нам качественно верную картинку. Ну и вот ещё аналог первого рисунка из старого поста; здесь это интерференция гауссовских пучков (с $w=5$ длин волн) при угле между пучками $30^{\circ}:$

[Xey]

Не понял , как расположены пучки.
Хотелось бы видеть картину сведения лучей без применения полупрозрачного зеркала. Т.е. два луча, касаются краями и сходятся друг с другом под углом близким к углу дифракционной расходимости.

Полупрозрачным зеркалом можно получить пару гасящихж друг друга лучей, но при этом вторая пара лучей , получившихся на зеркале, будет в максимуме. (правильнее сказать, что первой пары лучей просто не будет).

[Cos(x-pi/2)]

Xey
На приведённых мной картинках нигде нет никаких зеркал; все расчётики сделаны для пучков в пустоте. Каждый из двух пучков (т.е. $|\psi(x,y)|$ и $\psi_{\text{повернут}}(x,y)$) отдельно изображён на первых двух рисунках; на третьем изображена их разность $|\psi - \psi_{\text{повернут}}|.$

Xey в сообщении #1041797 писал(а):

два луча, касаются краями и сходятся друг с другом под углом близким к углу дифракционной расходимости.

Т.е., как я понимаю, Вы предлагаете сделать расчёт для двух параллельных гауссовских пучков (с углом между их продольными осями в $0^{\circ}.$) Хорошо, иду считать и оформлять картинки.

[Xey]

Cos(x-pi/2) суть этого, часто всплывающего вопроса в том, что "изобретатели" рассматривают полностью совмещённые пучки, находящиеся в противофазе. При этом они не осознают, что такое совмещение возможно только на полупрозрачном зеркале. Но на зеркале образуются две пары выходящих лучей и если в одной минимум, то в другой максимум.

Хотелось бы убедить таких изобретателей, что невозможно полностью совместить пучки просто расположив их рядом и направив их оси в далеко расположенную точку. Думаю, на такую картинку будет много ссылок

[Cos(x-pi/2)]

Сделал ещё 4 картинки. Параметр начальной ширины каждого из двух лучей $w=3$ (за единицу длины принял длину волны); расстояние между центрами источников $y_1-y_2=10.$ "Выходное окно" у каждого источника расположено на левом краю картинки, луч распространяется направо. По вертикали (т.е. вдоль оси $y$) на картинке помещается 40 единиц длины, по горизонтали (т.е. вдоль оси $x$) на картинке помещается 80 единиц длины. Расчётик сделан на сетке точек $x,y$ с шагом $0.1$ долей длины волны, т.е. - на сетке из 800х400 "пикселей".

Вот картинка для первого гауссовского луча (назовём его $\psi_1$; картинка градациями серого изображает значения $|\psi_1(x,y)|$):


Вот картинка для второго гауссовского луча, $|\psi_2(x,y)|$:


Вот картинка для их суммы, $|\psi_1(x,y)+\psi_2(x,y)|$:


Вот картинка для их разности, $|\psi_1(x,y)-\psi_2(x,y)|$:

И почти такая же картинка получается для разности (то бишь для суммы луча и "луча в противофазе", как любят говорить горе-изобретатели) двух лучей, идущих под малым углом друг к другу - см. выше картинки для лучей, идущих под углами $5^{\circ}$ и даже $1^{\circ}.$

Примерно то же самое будет и для лучей, перекрывающихся в очень "далёко расположенной точке"; просто вдали от источников сильно возрастает дифракционное уширение обоих лучей, и картинка перекрытия в такой далёкой области пространства становится похожей на ту, какую дает интерференция неограниченно широких плоских волн (а это выше уже было изображено).

Можно, конечно, попытаться всё подсчитать на большем куске пространства, но тогда на картинках придётся снизить разрешение (ибо монитор всё равно не покажет больше пикселей, чем порядка "тыща на тыщу"), и чередующиеся тёмные и светлые области интерференции будет выглядеть мелкими, не выразительными.

Xey в сообщении #1041797 писал(а):

Полупрозрачным зеркалом можно получить пару гасящихж друг друга лучей, но при этом вторая пара лучей , получившихся на зеркале, будет в максимуме. (правильнее сказать, что первой пары лучей просто не будет).

Да, типа как в интерферометре Маха-Цендера. Там внутри зеркала световое поле не ноль; так что нет "парадокса", о котором мечтают фантазёры, и, естественно, всё в порядке и с законом сохранения энергии и с принципом суперпозиции.

Xey в сообщении #1041808 писал(а):

Хотелось бы убедить таких изобретателей <...>

Имхо, это такое же бесперспективное занятие, как и само их изобретательство.

[Xey]

Без полупрозрачного зеркала, минимальное расстояние между осями пучков диаметром 3 единицы может быть 3 единицы,
Взглянуть бы на такую картинку.

[Cos(x-pi/2)]

Ещё 4 картинки. Параметр ширины у каждого луча $w=1.5,$ т.е. "диаметр" гауссовского пучка примерно равен $3.$ Расстояние между осями обоих параллельных друг другу гауссовских пучков равно $3.$ Зеркал как не было так и нет (я даже и не пытался считать поле излучения в присутствии зеркал; нет у меня нигде в картинках никаких зеркал).

Картинка для первого луча:


Картинка для второго луча:


Картинка для суммарного луча:


Картинка для разностного пучка (т.е. для "луч плюс луч в противофазе"):


(Количество уровней "серого" при построении картинок увеличил до 60 (а было 15), поэтому теперь картинки выглядят более плавными, без заметного ступенчатого изменения серого цвета).