Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1041086 писал(а):

Теперь есть две подцели в проекте 16:
найти минимальную КПППЧ с диаметром 74 ( пока рекорд 76)...

Одна из трёх конкурсных задач - поиск КПППЧ с минимальными диаметрами.
Надеюсь, что ice00 удастся сделать программное обеспечение для конкурса, и он состоится.

Так и не добилась ни от кого ответа на вопрос: есть ли в OEIS последовательность КПППЧ с минимальными диаметрами
Наверное, нет.

Цитата:

... найти минимальный квадрат с диаметром 82 ( рекорд 94).

Это входит в основную цель: найти все пандиагональные квадраты 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Конечно, можно решать конкретно эту подзадачу, то есть искать реальную КПППЧ длины 16 с диаметром 82 по найденному потенциальному паттерну.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1041130 писал(а):

Так и не добилась ни от кого ответа на вопрос: есть ли в OEIS последовательность КПППЧ с минимальными диаметрами
Наверное, нет.

Ну раз встроенный поиск в OEIS не находит первые 10 членов такой последовательности, то вероятно действительно нету.

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1041115 писал(а):

А в программе сложно проверить?
82 дает в остатке 1 по модулю 3, значит не походят паттерны с элементами дающие в остатке 2:

2 8 14 20 26 32 

С остатками по модулю 5 сложнее.

Добавила в программу пока только проверку по модулю 3; сразу отмелась целая куча решений, показываю несколько первых:

 0  4  12  16 
 6  10  18  22 
 60  64  72  76 
 66  70  78  82 
0  4  6  10  12  16  18  22  60  64  66  70  72  76  78  82 

 0  4  18  22 
 6  10  24  28 
 54  58  72  76 
 60  64  78  82 
0  4  6  10  18  22  24  28  54  58  60  64  72  76  78  82 

 0  4  24  28 
 6  10  30  34 
 48  52  72  76 
 54  58  78  82 
0  4  6  10  24  28  30  34  48  52  54  58  72  76  78  82 

 0  4  30  34 
 6  10  36  40 
 42  46  72  76 
 48  52  78  82 
0  4  6  10  30  34  36  40  42  46  48  52  72  76  78  82 

 0  4  42  46 
 6  10  48  52 
 30  34  72  76 
 36  40  78  82 
0  4  6  10  30  34  36  40  42  46  48  52  72  76  78  82

Сейчас вставлю проверку по модулю 5.
Интересен сам процесс

-- Вт июл 28, 2015 23:58:50 --

Готово
показываю хвост - последние три решения, выданные программой после проверки по модулю 5:

 0  42  18  60 
 12  54  30  72 
 10  52  28  70 
 22  64  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82 

 0  42  10  52 
 18  60  28  70 
 12  54  22  64 
 30  72  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82 

 0  42  12  54 
 18  60  30  72 
 10  52  22  64 
 28  70  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82

На очереди проверка по модулю 7

-- Ср июл 29, 2015 00:26:12 --

Несколько последних квадратов, прошедших проверку по модулю 7:

(Оффтоп)

0  42  18  60 
 10  52  28  70 
 12  54  30  72 
 22  64  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82 

 0  42  10  52 
 12  54  22  64 
 18  60  28  70 
 30  72  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82 

 0  42  18  60 
 12  54  30  72 
 10  52  28  70 
 22  64  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82 

 0  42  10  52 
 18  60  28  70 
 12  54  22  64 
 30  72  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82 

 0  42  12  54 
 18  60  30  72 
 10  52  22  64 
 28  70  40  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82

Осталось проверить по модулям 11 и 13. Похоже, последний квадрат и будет самый стойкий - пройдёт все проверки

Теперь освоилась с проверкой вычетов по модулям. Можно писать программу поиска потенциальных паттернов разной длины.

[Nataly-Mak]

Хе-х...
глянула свежим взглядом на последние квадраты, прошедшие проверку по модулю 7 - все они имеют один и тот же паттерн, хотя есть и не эквивалентные квадраты.
Например, первые два квадрата не эквивалентны:

 0  10  18  28 
 12  22  30  40 
 42  52  60  70 
 54  64  72  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82 

 0  10  42  52 
 12  22  54  64 
 18  28  60  70 
 30  40  72  82 
0  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  82

Так что, проверку по модулям 11 и 13 надо сделать только для полноты эксперимента.

[Nataly-Mak]

Всё добавила, проверка теперь полная.
Паттерн с диаметром 82 подтверждён.

Повторила эксперимент для паттерна с диаметром 94.
Программа выдала два решения:

 0  4  24  28 
 6  10  30  34 
 60  64  84  88 
 66  70  90  94 
0  4  6  10  24  28  30  34  60  64  66  70  84  88  90  94 

 0  6  18  24 
 10  16  28  34 
 60  66  78  84 
 70  76  88  94 
0  6  10  16  18  24  28  34  60  66  70  76  78  84  88  94 

Решение Jarek

320572022166380833: 0 6 10 16 18 24 28 34 60 66 70 76 78 84 88 94

Второй паттерн проверила в том самом сервисе, красиво работает



Кстати, там как раз JavaScript.

Да, и оба паттерна обладают фрактальной симметрией. Для решения Jarek уже было показано выше.
Второй паттерн:

4 2 4 14 4 2 4 26 4 2 4 14 4 2 4

[Dmitriy40]

Да, интересно подобраться к тому же списку паттернов с другой стороны, не от КПППЧ, а от квадратов.

[Nataly-Mak]

Из КПППЧ длины 9 строятся ассоциативные квадраты Стенли и магические квадраты 3-го порядка.
Последовательность в OEIS (центральные элементы магических квадратов из последовательных простых чисел)
A166113
(автор maxal)

1480028171, 1850590099, 5196185989, 5601567229, 5757284539, 6048371071, 6151077311, 9517122301, 19052235889, 20477868361, 23813359697, 24026890201, 26748150313, 28519991429, 34821326161, 44420969951, 49285771751, 73827799051

Проверила все квадраты, им соответствуют всего 4 вида паттернов:

{0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84}
{0, 30, 54, 60, 84, 108, 114, 138, 168}
{0, 30, 60, 84, 114, 144, 168, 198, 228}
{0, 30, 42, 60, 72, 84, 102, 114, 144}

Является ли диаметр 84 минимальным для КПППЧ длины 9

-- Ср июл 29, 2015 18:44:30 --

Из Википедии
паттерны с минимальным диаметром для несимметричных кортежей длины 9:

(0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30)
(0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30)
(0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30)
(0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 30)

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1041282 писал(а):

{0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84}

Является ли диаметр 84 минимальным для КПППЧ длины 9

Да, является. Причём он единственный с таким диаметром.
С диаметрами 96 и 108 паттерны тоже единственны.

-- 29.07.2015, 18:26 --

Nataly-Mak в сообщении #1041282 писал(а):

Проверила все квадраты, им соответствуют всего 4 вида паттернов:

Кроме перечисленных квадраты 3х3 возможны и для КПППЧ диаметров 156, 192, 204, 252, 264, 276, 288, 312, 324, 336, 348, 372, 384, 396. Ну и больше 400 очевидно тоже квадратов полно, их уже не проверял.
Ещё добавлю, диаметром 168 есть два разных паттерна, второй получается из паттерна диаметром 84 удвоением элементов.
Забавно что для диаметров 60k КПППЧ есть, а квадраты не собираются.

[Nataly-Mak]

Возвращаюсь к головоломке
http://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_042.htm
Jarek создаёт структуру:

p p+a1 p+a2 p+a3
p+b1 p+b1+a1 p+b1+a2 p+b1+a3
p+b2 p+b2+a1 p+b2+a2 p+b2+a3
p+b3 p+b3+a1 p+b3+a2 p+b3+a3

(кстати, эта структура - ассоциативный квадрат Стенли 4-го порядка в чистом виде)

Далее он пишет:

Цитата:

Of course we have to assume that 0<a1<a2<a3<b1, b1+a3<b2, b2+a3<b3.
I have found consistent a's and b's with a3+b3=94, but still, I have no idea whether finding the right configuration of consecutive primes is withing reach.

То есть как-то он нашёл, что данная структура возможна при условии $a_3+b_3=94$.
И это верно! Такой набор последовательных простых чисел в головоломке был найден Jens K Andersen:

p + 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94
p=320572022166380833

Исходная структура получилась такая:

p p+6 p+10 p+16
p+18 p+24 p+28 p+34
p+60 p+66 p+70 p+76
p+78 p+84 p+88 p+94

Теперь вопрос: а такая структура удовлетворяет условиям данной головоломки

p p+4 p+6 p+10
p+24 p+28 p+30 p+34
p+60 p+64 p+66 p+70
p+84 p+88 p+90 p+94

Это второй потенциальный паттерн для ассоциативного квадрата Стенли 4-го порядка (и для пандиагонального квадрата)

0  4  6  10  24  28  30  34  60  64  66  70  84  88  90  94

[Nataly-Mak]

Задачка посложнее - найти потенциальные паттерны для ассоциативных квадратов Стенли 5-го порядка.

(Из ассоциативных квадратов Стенли 5-го порядка строятся идеальные квадраты; идеальные квадраты, как известно, являются пандиагональными. Пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел не найден до сих пор. Задача очень актуальная.
КПППЧ длины 25 тоже не найдена и в обозримом будущем не ожидается, нет даже КПППЧ длины 17. Но даже если КПППЧ длины 25 и будет найдена, ещё не факт, что из элементов этого кортежа составится ассоциативный квадрат Стенли. Чтобы получить такой квадрат, нужна не одна КПППЧ, а несколько сотен или даже тысяч, как это происходит с КПППЧ длины 16 и квадратами 4-го порядка. Поэтому имеет смысл, как мне кажется, идти с другой стороны: найти потенциальные паттерны для ассоциативных квадратов Стенли 5-го порядка и уже по этим паттернам искать реальные КПППЧ.)

Сначала попробовала диаметр 420, ничего не получилось, если программа мне не врёт.
Потом взяла диаметр 480, и снова ничего. Квадратов строится огромное количество, но ни один паттерн проверку не проходит.
Максимум проходят проверку по модулю 5, например:

 0  6  30  54  60 
 90  96  120  144  150 
 210  216  240  264  270 
 330  336  360  384  390 
 420  426  450  474  480 
 0  6  30  54  60  90  96  120  144  150  210  216  240  264  270  330  336  360  384  390  420  426  450  474  480 

 0  6  30  54  60 
 120  126  150  174  180 
 210  216  240  264  270 
 300  306  330  354  360 
 420  426  450  474  480 
 0  6  30  54  60  120  126  150  174  180  210  216  240  264  270  300  306  330  354  360  420  426  450  474  480

По модулю 7 не проходит проверку ни один паттерн!
Придётся проверять подряд все диаметры

[Nataly-Mak]

Диаметр 432, паттерн прошёл проверку по модулям 3, 5, 7:

 0  30  90  150  180 
 42  72  132  192  222 
 126  156  216  276  306 
 210  240  300  360  390 
 252  282  342  402  432 
0  30  42  72  90  126  132  150  156  180  192  210  216  222  240  252  276  282  300  306  342  360  390  402  432 

По модулю 11 ещё не проверяла.

-- Чт июл 30, 2015 18:15:57 --

По модулю 11 не один не прошёл.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1041464 писал(а):

Сначала попробовала диаметр 420, ничего не получилось, если программа мне не врёт.

Проверьте программу

[Nataly-Mak]

Вы хотите сказать, что есть такой паттерн с диаметром 420, из элементов которого составляется ассоциативный квадрат Стенли 5-го порядка?
Покажете?

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1041486 писал(а):

Покажете?

Извиняюсь, у себя надо проверять

[Nataly-Mak]

Установила, что диаметры надо проверять с шагом 12: 420, 432, 444, 456 и т.д.
Надо сделать программу, чтобы она автоматом все диаметры проверяла, пока не найдёт решение.
По одному диаметру надоело проверять проверила до диаметра 480 включительно, ничего не нашла.