О фундаментальном противоречии теории множеств

[Metaphysic]

Коровьев

Цитата:

Ну, таки я тоже решил нахмуриться. Вы имеете здесь что-то доказывать. Откуда Вы взяли этих глупостей? Для начала хочется сильно узнать, какое число соответствует счётному множеству. Это печка. После автора можно пробовать понимать.

Наконец-то. Счетному множесту соответствуют кардинал алеф-нуль и соответствующий ординал, если множество упорядоченное. Вы это имели в виду?

[AD]

Еще раз. Вас уже кучу раз одно и то же спросили, а воз и ныне там.

Metaphysic, вы устанавливаете соответствие $f$ между $2^P$ и $\mathbb{N}$, где $P$ - множество всех простых чисел. Для этого вы каждому множеству $A\subseteq P$ сопоставляете число $f(A)\in\mathbb{N}$.

Пусть $A$ - какое-нибудь бесконечное подмножество в $P$ (а такие существуют, например, само $P\subseteq P$, или то, которое я приводил выше). Чему равно $f(A)$? Пожалуйста, цифрами и прописью хотя бы для одного бесконечного подмножества.

[Metaphysic]

AD

Цитата:

Пусть - какое-нибудь бесконечное подмножество в (а такие существуют, например, само , или то, которое я приводил выше). Чему равно ? Пожалуйста, цифрами и прописью хотя бы для одного бесконечного подмножества.

Уважаемый AD, не притворяйтесь наивным -- это в дикуссии запрещенный прием. Вы отлично знаете, что в потенциально бесконечном множестве нельзя определить элемент больший всех остальных.
В некотором смысле Вы смотрите в суть пробемы. Неожиданность заключается в том, что опираясь на понятие поля вычетов по простому модулю действительно можно определить множество простых чисел актуальным образом! Это несколько напоминает добавление к бесконечной плоскости бесконечно удаленной точки, превращающей эту плоскость в замкнутую область.
Для того чтобы привлечь внимание к небольшой стать на эту тему,
я логически безупречно доказываю противоречивость представления о множестве простых чисел, как о множестве потенциальном. Вы же и Вы лично мысли не можете допустить, что кто--то вам неизвестный опроверг великую континуум-гипотезу, найдя бесконечное множество менее мощное, чем континуум, но не являющееся счетным. Если все вы исходите из принципа "этого не может быть, потому что этого не может быть никогда", тогда о чем мы беседуем?

[AD]

Metaphysic писал(а):

Уважаемый AD, не притворяйтесь наивным -- это в дикуссии запрещенный прием.

Уважаемый Metaphysic, не притворяйтесь наивным -- это в дикуссии запрещенный прием.

Metaphysic писал(а):

Вы отлично знаете, что в потенциально бесконечном множестве нельзя определить элемент больший всех остальных.

Из этого ничего не следует. Это не мешает нам изучать бесконечное множество натуральных чисел. И это не мешает рассматривать бесконечные подмножества. Вам, может быть, и мешает, но Кантор в своей известной теореме (которая про $\mathrm{card}(2^P)>\mathrm{card}(P)$) рассматривал все подмножества, а не только конечные. Устанавливать соответствие между $\mathbb{N}$ и множеством конечных подмножеств $\mathbb{N}$ умеет любой первокурсник. Но бесконечных подмножеств подавляющее большинство.

Metaphysic писал(а):

Неожиданность заключается в том, что опираясь на понятие поля вычетов по простому модулю действительно можно определить множество простых чисел актуальным образом!

Еще раз повторяю, нет такого понятия в математикие - "определить актуальным образом". Философия у нас в другом разделе.

Metaphysic писал(а):

я логически безупречно доказываю противоречивость представления о множестве простых чисел, как о множестве потенциальном.

И понятия "потенциальное множество" тоже нет. И заявление ваше звучит неубедительно. Оперирование необщепринятыми понятиями (такими, как два упомянутых только что) - источник огромного количества "парадоксов", то есть ошибочных рассуждений, и в том числе той каши, которая льется из вашей головы в ваших сообщениях.

Metaphysic писал(а):

Вы же и Вы лично мысли не можете допустить, что кто--то вам неизвестный опроверг великую континуум-гипотезу, найдя бесконечное множество менее мощное, чем континуум, но не являющееся счетным.

С континуум-гипотезой вопрос уже давно решен. Вы по учебнику какого века до н. э. учили математику?

Metaphysic писал(а):

Если все вы исходите из принципа "этого не может быть, потому что этого не может быть никогда", тогда о чем мы беседуем?

Если я вам задаю конкретный вопрос по доказательству, а вы на него не отвечаете, тогда о чем мы беседуем?

[Metaphysic]

AD

Цитата:

Еще раз повторяю, нет такого понятия в математикие - "определить актуальным образом". Философия у нас в другом разделе.

Абстракции потециальной и актуальной бесконечности -- это не философия, но кардинальные понятия математики.Если Вы в них не нуждаетесь, но это не повод ругаться.

Цитата:

И понятия "потенциальное множество" тоже нет. И заявление ваше звучит неубедительно

Потенциально бесконечное множество -- это, говоря упрощенно, некая рекурсия. Что касается актуальных множеств, то их определения нет. Вы, видимо, знаете кантово "Многое, понимаемое как единое".

Цитата:

С континуум-гипотезой вопрос уже давно решен. Вы по учебнику какого века до н. э. учили математику?

Гёдель и Коэн доказали независимость континуум-гипотезы от ZFC, но Вас это не настораживает: раз это съели Гёдель и Коэном, что же Вам напрягаться.
Я по профессии физик-теоретик, и зашел сюда не ради развлечения: в своей работе я столкнулся с обсуждаемыми здесь вопросами. Я, конечно, дилетант, но умею читать и понимаю все, что мне нужно. Вы отчаянно путаетесь в понятиях потенциального и актуального -- это, в общем-то, не Ваша вина, поскольку нико не удосужился четко определить понятие актуальной бесконечности, хотя это совсем не сложно сделать и показать непротиворечивость такого рода определения. Боюсь, только, что выводы, которые следуют из аксиомы, утверждающей, что в мире существуют только актуальные множества Вас не восхитят, но напугают.

[Echo-Off]

Metaphysic писал(а):

Вы отчаянно путаетесь в понятиях потенциального и актуального -- это, в общем-то, не Ваша вина, поскольку нико не удосужился четко определить понятие актуальной бесконечности, хотя это совсем не сложно сделать и показать непротиворечивость такого рода определения.

Ух ты! А вы, наверное, отчаяно путаетесь в понятии "тангенсоидальнотриангуляторнопространственный гомеокогомолобарьеризм" - это не ваша вина, просто такого ещё никто не придумал!
Ну сделайте милость - определите ЧЁТКО понятие актуальной и потенциальной бесконечности - авось вас поймут тогда

[Metaphysic]

Echo-Off

Цитата:

Ну сделайте милость - определите ЧЁТКО понятие актуальной и потенциальной бесконечности - авось вас поймут тогда

Лучше бы вы заглянули снчала на мой сайт: ваши вопросы были бы прицельнее. К тому же у меня под рукой нет тегов Теха. Тем не менее...
Нет ничего проще. Актуальное множество -- это такое, которое содержит точно определенное количество элементов. В случае конечного множества -- это просто циферка, в случае же бесконечного -- это просто буковка, которой можно пользоваться точно так же, как любым алгебраическим символом. Не путайте эту буковку с трансфинитом стандартной теории множеств. Сформулируем теперь даже не аксиому, но просто пояснение: в математике существуют только так определенные актуальные множества. А теперь ответьте, устраивает ли Вас такое определение? Пользуйтесь, принципом, что не все, что просто -- глупо: иногда бывает необорот.

[Echo-Off]

Metaphysic писал(а):

Актуальное множество -- это такое, которое содержит точно определенное количество элементов. В случае конечного множества -- это просто циферка, в случае же бесконечного -- это просто буковка, которой можно пользоваться точно так же, как любым алгебраическим символом.

Поскольку любое множество либо конечно, либо бесконечно, то непонятно, зачем такое определение. Во всяком случае, любое бесконечное подмножество натуральных чисел будет актуальным - оно содержит $\aleph_0$ элементов, а вы, как я понял, утверждаете, что простые числа - неактуальное множество.

[Brukvalub]

Сходил на сайт. Много смеялся, особенно когда увидел картинку эфира при бесконечно большом увеличении. Интересно, как выглядит эфир, если увеличение еще увеличить

[Metaphysic]

Echo-Off

Цитата:

Поскольку любое множество либо конечно, либо бесконечно, то непонятно, зачем такое определение. Во всяком случае, любое бесконечное подмножество натуральных чисел будет актуальным - оно содержит элементов, а вы, как я понял, утверждаете, что простые числа - неактуальное множество.

Браво!
То, что теория множеств рассматривает все множества как актуальные является просто претенциозной декларацией. Весь актуализм теории Кантора укладывается в лишенную с матеметической точки зрения его фразу "Множеств -- это многое, понимаемое как единое". Фундаментальным понятием теории множеств является множество натуральных чисел. Это тот эталон, которым измеряются все остальные множества, фигурирующие в теории. Множество же натуральных чисел определяется исключительно через элементарную рекурсию. Можно сказать, что множество {1, 2, ...} есть другая форма записи этой рекурсии. Понятно, что ни о каком определенном числе элементов здесь говорить не приходится. В свете сделанного определения актуальных множеств теория множеств имеет дело только с так-сказать-множествами. Повторюсь. Любое множество Z -- характеризуется определенным числом своих элементов z?, независимо от того, являеся это число конечным или бесконечным. Не путайте число элементов z? с трансфинитами псевдомножеств!
Данное определение множества будет конструктивным только в том случае, если мы сумеем построить множество натуральных чисел, не прибегая к какой-либо рекурсии. Теперь внимание!
Делается это так. Пусть множество N(p(n)) = {1, 2, ..., p(n) - 1} есть множество всех вычетов по модулю, являющемуся простым числом p(n). Вы должны уже почуствовать, что это близко к тому, что нам надо. Поскольку множество таких вычетов является полем, никакие манипуляции с ними не выводят нас за пределы этого множества -- оно является замкнутым в себе. Далее все просто: пусть р? -- самое бльшое простое число. Множество N(p?) = {1, 2, ..., p? - 1} и будет множеством натуральных вычетов или чисел, если угодно. Чтобы вы не нажимали напрасно кнопки, сразу скажу, что теорема Евклида о потенциальной бесконечности множества простых чисел здесь не проходит: при ее доказательстве используется допущение, что существуют натуральные числа-вычеты большие p?.
Столь же просто осуществляется построение множества действительных чисел, потребовавшее много и в общем-то беспладных усилий со стороны Дедекинда и Вейерштрасса с Кантором (напомню, что непртиворечивость их построений до сих пор не доказана). Рассмотим множество С, состоящее из элементов-вычетов 0, 1, -1 и всех вычетов k и l, таких, что
k = r/s и l = -- r/s,
где r и s взаимно простые не равные нулю вычеты. Легко понять, что это множество и есть поле всех действительных чисел. Отмечу, что если бы допустимо было рассматривать множество простых чисел как некую рекурсию, как определенную функцию p(n) = f(n), то мы получили бы не актуальное множество действительных чисел, но потенциальное псевдомножество чисел рациональных, обладающих мощностью псевдомножества натуральных чисел.
Ну вот вроде бы и вся теория множеств.
Искренне Ваш, Metaphysic

P. S. есложнее этого построение актуального множества гипердействительных чисел.

[Brukvalub]

Metaphysic писал(а):

Далее все просто: пусть р? -- самое бльшое простое число

Такая дичь точно не улетит, она сильно жареная!

[PAV]

PAV:

По-моему достаточно. Математики здесь ни на йоту, а гнать подобную туфту - это куда-нибудь в другое место. Тема закрыта по причине того, что автор не отвечает на поставленные ему прямые вопросы.

Добавлено спустя 12 минут 26 секунд:

PAV:

Впрочем, если кто-нибудь из участников выразит желание продолжить попытки убедить автора, то тема может быть открыта