О фундаментальном противоречии теории множеств

[Metaphysic]

Пусть N и P — счетное множество и множество всех простых чисел, а n и p --- их мощности. Рассмотрим теперь множество Р1 всех подмножеств множества P. Мощность этого множества, есть p1 = 2^p. Согласно известной теореме Кантора p1 > p.
Каждому элементу множества Р1 мы можем поставить в соответствие некое натуральное число, такое, что среди его простых делителей ни один не встречается более одного раза. Поскольку множество Р1 оказывается подмножеством множества натуральных чисел N, то р1 не может превосходить n, и, следовательно, по теореме, обратной теореме Кантора, и р < n.
С другой стороны, множество простых чисел, будучи пронумерованным целыми числами, является, несомненно, счетным.
Представляется, что этот парадолс может быть устранен, но лишь катастрофическим для современой теории множеств образом. Подробности на сайте http://translimit.narod.ru

[Someone]

Если бы Вы хотя бы настолько понимали вопрос, что не путали конечные подмножества с бесконечными, то можно было бы с Вами что-нибудь обсуждать. Но, правда, тогда бы Вы тут о "парадоксе" не говорили.

[PAV]

Немного разъясню, что имеет в виду Someone. Ваша процедура, которая каждому подмножеству простых чисел ставит в соответствие натуральное число, работает только для конечных поднмножеств (а их счетное число). Но P1 содержит также и бесконечные подмножества (например - подмножество, состоящее из всех простых чесел). По какому правилу таким подмножествам поставить в соответствие натуральное число - у Вас не написано.

[Metaphysic]

Уважаемый Someone.
Множество, вообще говоря, определяется каким-либо свойством своих элементов. Имеем свойство чисел: натуральное число является произведением "уникальных" простых чисел. Чем Вас это не удовлетворяет? Разве это свойство противоречиво?
Как модератор, не могли бы Вы укорить PAV'a?

[Someone]

Metaphysic писал(а):

Уважаемый Someone.
Множество, вообще говоря, определяется каким-либо свойством своих элементов. Имеем свойство чисел: натуральное число является произведением "уникальных" простых чисел. Чем Вас это не удовлетворяет? Разве это свойство противоречиво?
Как модератор, не могли бы Вы укорить PAV'a?

Множества простых чисел бывают конечные и бывают бесконечные.
Если множество простых чисел конечно, то мы можем перемножить эти простые числа и получить натуральное число, соответствующее данному конечному множеству простых чисел.
Если же множество простых чисел бесконечное, то мы не можем перемножить все входящие в него простые числа и получить натуральное число, так что бесконечным множествам простых чисел никаких натуральных чисел не соответствует.

Укорять PAVа мне не в чем, тем более, что модератор он, а не я.

Metaphysic писал(а):

Имеем свойство чисел: натуральное число является произведением "уникальных" простых чисел.

И какое множество это свойство определяет?

[Metaphysic]

Someone
Забудте о подмножествах! Исходите из того, что множество определяется каким-либо признаком его элементов. "Уникальное" число -- это такое, которое входит в некое произведение только один раз. Разве не понятно? Вы понимаете, что такое контекст? Между прочим, метафизик мужского рода. Грамматику знать нужно.

[AD]

Metaphysic писал(а):

Каждому элементу множества Р1 мы можем поставить в соответствие некое натуральное число, такое, что среди его простых делителей ни один не встречается более одного раза.

Именно это место вызывает вопросы.
Возьмем, скажем, множество $X$ всех нечетных простых чисел (то есть, все, кроме двойки). $X$ - тоже элемент P1.
Так вот, какое натуральное число можно поставить подмножеству $X$ в соответствие по вашему правилу? Укажите это число. Циферкой.

Metaphysic писал(а):

Между прочим, метафизик мужского рода. Грамматику знать нужно.

Это вы к чему?

[Someone]

Metaphysic писал(а):

Забудте о подмножествах! Исходите из того, что множество определяется каким-либо признаком его элементов.

Начхать на то, чем оно определяется. Вы устанавливаете соответствие между подмножествами множества простых чисел и натуральными числами.

Metaphysic писал(а):

Пусть N и P — счетное множество и множество всех простых чисел, а n и p --- их мощности. Рассмотрим теперь множество Р1 всех подмножеств множества P. ...
Каждому элементу множества Р1 мы можем поставить в соответствие некое натуральное число

P.S. Правила форума требуют записывать формулы, используя \TeX, а Вы эти правила нарушаете. Прочтите http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355 и исправьте. Иначе модератор рассердится и отправит тему в Карантин до исправления.

[shwedka]

Someone
Ай, поручик!!! Такая лексика при дамах!!!

[Metaphysic]

AD
Видите ли, эту циферку очень долго писать. Вы понимаете, что когда устанавливается биекция между двумя бесконечными множествами, не каждое соответствие между их элементами можно выразить фразой конечной длины?

Добавлено спустя 1 минуту 31 секунду:

Someone
Простите, Вы активный участник или скоропалительный?

[Echo-Off]

Metaphysic писал(а):

AD
Видите ли, эту циферку очень долго писать. Вы понимаете, что когда устанавливается биекция между двумя бесконечными множествами, не каждое соответствие между их элементами можно выразить фразой конечной длины?

Ну напишите хоть, как эту цифирь найти. Надо перемножить все нечётные простые числа?

[Бодигрим]

Цитата:

Вы понимаете, что когда устанавливается биекция между двумя бесконечными множествами, не каждое соответствие между их элементами можно выразить фразой конечной длины?

Вас не просят выписать все отображение в явном виде. Вас просят выписать результата его применения к единственному элементу, результатом которого будет единственное натуральное число. Всякое натуральное число имеет "конечную длину" и может быть выражено фразой конечной длины.

[PAV]

Metaphysic писал(а):

Как модератор, не могли бы Вы укорить PAV'a?

Бодигрим писал(а):

Вас просят выписать результата его применения к единственному элементу, результатом которого будет единственное натуральное число.

Я уже не уверен, что автор сумеет выписать хотя бы для одного подмножества простых чисел соответствующее этому подмножеству число

[shwedka]

PAV писал(а):

Я уже не уверен, что автор сумеет выписать хотя бы для одного подмножества простых чисел соответствующее этому подмножеству число

Даже для множества, состоящего из одного числа 37.

[juna]

Интересно, а как автор столь революционных взглядов понимает теорему Кантора-Бернштейна?