2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Зависимость температуры от плотности тока, формула.
Сообщение22.07.2015, 16:25 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
Подскажите пожалуйста формулу зависимости температуры от плотности тока.
К примеру, как на рисунке. Внешний шар пусть "$+$" радиусом $R_2$, а внутренний "$-$" радиусом $R_1$. То есть вопрос в том, насколько нагреется внутренний шар, при определенном напряжении, например, при пробое (когда между обкладками вакуум) или когда между обкладками электролит имеющий сопротивление, к примеру, 1 МОм.

Изображение

Какая известна формула, зависимости температуры от мощности пробоя.
$UI\tau=CmT_r$
Где $U$ - напряжение, $I$ - ток, $\tau$ - время разряда, $C$ - удельная теплоемкость среды между обкладками, $m$ - масса среды между обкладками, $T_r$ - температура разряда. Насколько понятно, эта формула не совсем точная, известно, что при увеличении плотности тока у нас возрастает и температура. Так что прошу поделиться, своей компетентностью.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.07.2015, 16:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.07.2015, 16:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зависимость температуры от плотности тока, формула.
Сообщение22.07.2015, 17:03 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Судя по всему, надо решать задачу теплопроводности с заданным распределением источников (удельная мощность $\lambda j^2$).
Какие характерные времена? Если теплопроводностью можно пренебречь (все происходит быстро), и заряд внутри не накапливается, то зависимость $j(r)$ очевидна ($\operatorname{div}{\bf j}=0$), и тогда вашу формулу можно применять локально с очевидной заменой букв.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зависимость температуры от плотности тока, формула.
Сообщение22.07.2015, 20:04 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
DimaM

Спасибо за ответ!

Цитата:
Какие характерные времена?
Время вариативно, при пробое, можно задать через формулу $\tau=RC$. А когда электролит, то до того момента, когда температура не дойдет до точки, когда у нас материал расплавится.

Цитата:
Если теплопроводностью можно пренебречь (все происходит быстро), и заряд внутри не накапливается, то зависимость $j(r)$ очевидна ($\operatorname{div}{\bf j}=0$), и тогда вашу формулу можно применять локально с очевидной заменой букв.

Шарики уже заряжены, между ними напряжение. При разном напряжение, будет разная температура на маленьком шарике. В случае с пробоем, напряжение должно быть больше чем электрическая прочность диэлектрика.

Цитата:
удельная мощность $\lambda j^2$
- наверное, имели ввиду удельную тепловую мощность $\omega=\rho j^2$ где $\rho$ - это удельное сопротивление среды (материала маленького шарика).
Тогда думаю да, можно получить отсюда температуру, удельная тепловая мощность также выражается через формулу,
$\omega=\frac{dQ}{dVdt}$, где $dQ$ - это количество теплоты, $dV$ - объем маленького шарика,
$dt$ - время нагрева, а $Q$ выражается через $Q=CmT$, где $C$ - удельная теплоемкость материала маленького шарика, $m$ - его масса, $T$ - температура.
тогда температура в зависимости от плотности тока вероятно примет вид: $T=\frac{Vt\rho j^2}{Cm}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Зависимость температуры от плотности тока, формула.
Сообщение23.07.2015, 06:40 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
baryshnikov в сообщении #1039582 писал(а):
- наверное, имели ввиду удельную тепловую мощность $\omega=\rho j^2$

Да, конечно.

baryshnikov в сообщении #1039582 писал(а):
тогда температура в зависимости от плотности тока вероятно примет вид: $T=\frac{Vt\rho j^2}{Cm}$

Плотность тока, скорее всего, переменна во времени. Ну и зависит от радиуса, известно как. Поэтому по времени нужен интеграл от, скажем, экспоненциальной зависимости (она получается если электропроводность более-менее постоянна).

 Профиль  
                  
 
 Re: Зависимость температуры от плотности тока, формула.
Сообщение23.07.2015, 10:18 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
DimaM в сообщении #1039704 писал(а):
Плотность тока, скорее всего, переменна во времени. Ну и зависит от радиуса, известно как. Поэтому по времени нужен интеграл от, скажем, экспоненциальной зависимости (она получается если электропроводность более-менее постоянна).

Да!
Тогда если интегрировать вероятно формула зависимости температуры от плотности тока примет такой вид:
$$\int\limits_{a}^{b}\frac{Ve^{-t}\rho j^2}{Cm}dt$$
и если материал шарика плавится, т.е. плотность тока увеличивается, объем и масса шарика уменьшается:
$$\int\limits_{a}^{b}\int\limits_{c}^{d}\int\limits_{0}^{f}\int\limits_{0}^{g}\frac{Ve^{-t}\rho j^2}{Cm}dtdjdVdm$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group