Собери число пи из его цифр

[grizzly]

fiviol в сообщении #1039420 писал(а):

Лучше так: $3+1\mathbin{/}4+1-5\mathbin{/}9 \cdot 2$

Это позволяет тривиальным образом получить стандартное, но более точное $3.14=3+1/4+1-5/9 \cdot 2+6/5/3/5/8/9$.
(Может глупость сказал -- я пока ещё не прочувствовал, в чём интерес игры.)

-- 22.07.2015, 11:05 --

Понятно, что таким алгоритмом можно построить знакопеременный ряд (не обязательно чередующийся), бесконечно приближающий нужное число. Меня позабавило именно такое приближение. А цель игры, наверное, получить лучшее приближение меньшим числом цифр?

[General]

Да-да, приближаться можно с какой угодно стороны, главное - как можно меньшей сделать абсолютную разность.
С рядом - красивый ход. Но да, два пути улучшения результатов - это одна и та же точность, но меньшим количеством цифр или фиксированным количеством цифр получить как можно лучшую точность (с избытком или недостатком - всё равно).

[grizzly]

General в сообщении #1039424 писал(а):

Но да, два пути улучшения результатов

Как бы там ни было, могу спокойно ждать, пока кто-то улучшит мой результат тем или иным способом

[fiviol]

grizzly в сообщении #1039422 писал(а):

fiviol в сообщении #1039420 писал(а):

Лучше так: $3+1\mathbin{/}4+1-5\mathbin{/}9 \cdot 2$

Это позволяет тривиальным образом получить стандартное, но более точное $3.14=3+1/4+1-5/9 \cdot 2+6/5/3/5/8/9$.
(Может глупость сказал -- я пока ещё не прочувствовал, в чём интерес игры.)

-- 22.07.2015, 11:05 --

Понятно, что таким алгоритмом можно построить знакопеременный ряд (не обязательно чередующийся), бесконечно приближающий нужное число. Меня позабавило именно такое приближение. А цель игры, наверное, получить лучшее приближение меньшим числом цифр?

Если вы под таким алгоритмом подразумеваете, что дальше в качестве действий будут только деления, то в результате будут получаться числа всё более далекие от "пи". :)
Цель игры, насколько я понял формулировку: для каждого фиксированного количества цифр получить наилучшее приближение. Вовсе не обязательно, что всегда большим числом цифр можно получить лучшее приближение.

[grizzly]

fiviol в сообщении #1039426 писал(а):

Если вы под таким алгоритмом подразумеваете, что дальше в качестве действий будут только деления, то в результате будут получаться числа всё более далекие от "пи". :)

Нет, Вы не поняли про знакопеременный ряд. Да, можно вообще обойтись без умножений, но прибавляя / отнимая всё меньшие дроби, можем таким алгоритмом бесконечно приближать любое нормальное число.

fiviol в сообщении #1039426 писал(а):

Цель игры, насколько я понял формулировку: для каждого фиксированного количества цифр получить наилучшее приближение. Вовсе не обязательно, что всегда большим числом цифр можно получить лучшее приближение.

Это да, но достаточно большим количеством цифр можно получить сколь угодно хорошее приближение. Я это доказал выше.

Играем по Вашему Вот Вам Ваша же точность, но на одну цифру меньше:
$3+1/4\cdot 1\cdot 5/9$

[A.Edem]

А скобки можно применять?

-- 22.07.2015, 13:44 --

Тогда можно было бы так:
((3 + 1) × 4 + 5 + 1) / (9 - 2)

[grizzly]

A.Edem в сообщении #1039444 писал(а):

А скобки можно применять?

Говорили, что пока нельзя.

Оставлю ещё пару результатов:
Уменьшил количество цифр в 3.14 (меня эта игра пока больше увлекает :)
$3.14=3+1/4/1/5+9/2/6/5\cdot 3/5$
Ну и приблизил чуть лучше с тем же числом цифр, что и в прошлый раз:
$3+1/4/1\cdot 5/9+2\cdot 6/5/3/5/8/9$.

Интересно, можно ли получить в этой игре из первых $n$ цифр приближение лучше, чем даёт десятичная запись из этих цифр?

[General]

grizzly в сообщении #1039446 писал(а):

Интересно, можно ли получить в этой игре из первых $n$ цифр приближение лучше, чем даёт десятичная запись из этих цифр?

Вот это и мне интересно :)

Результаты со скобками будем записывать, потом сравним, насоклько они помогают улучшить.

Просто я сначала был против них, т.к. они позволят быстро прыгнуть на $3+1/(4-1-5+9)$, но у A.Edem получилось красиво.

Я вот со степенью тоже получил:
$3\cdot1-4-1+5+9/2^6=3.140625$

[fiviol]

grizzly в сообщении #1039428 писал(а):

Играем по Вашему Вот Вам Ваша же точность, но на одну цифру меньше:
$3+1/4\cdot 1\cdot 5/9$

Нет, по нашему играть будет так: здесь столько же цифр, сколько в $3\cdot 1+4\cdot 1 \mathbin{/}5\mathbin{/}9=\pi-0.0527\dots$, но точность выше. :) Замечательно!

[grizzly]

fiviol в сообщении #1039484 писал(а):

Нет, по нашему играть будет так:
...

Вы правы, я потом тоже сообразил.

Оставлю ещё один ручной результат. Он хорош тем, что на таком количестве цифр вряд ли проще будет программно перебрать все варианты
$3+1/4/1\cdot 5/9+2\cdot 6/5\cdot 3/5/8/9/7=\pi +0.00015\ldots $

[hippie]

$3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5.$
Точность $\frac 1{2374}.$

$3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5-3^{-5}/8.$
Точность $\frac 1{10733}.$

$3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5-3^{-5}/8/9\cdot 7.$
Точность $\frac 1{47297}.$

$3+1/4-1^5/9+2^{-6}/5-3^{-5}/8/9\cdot 7-9^{-3}/2^3/8.$
Точность $\frac 1{3448276}.$

[grizzly]

$3/1+{4^1}^{-5}+9/2^6$.
Точность $\frac 1{112247}$

Тут, конечно, вопрос в интерпретации стоящих подряд степеней. Я набрал в экселе $4\textasciicircum 1\textasciicircum 2$ и получил 16. Насколько это общепринято, я не уверен.

-- 22.07.2015, 17:44 --

General
Вопрос к Вам как к ТС. Уточните, пожалуйста, каким способом будем интерпретировать стоящие подряд степени и или засчитайте мой результат без скобок, или переведите его в разряд "со скобками".

[venco]

grizzly в сообщении #1039526 писал(а):

$3/1+{4^1}^{-5}+9/2^6$.
Точность $\frac 1{112247}$

Тут, конечно, вопрос в интерпретации стоящих подряд степеней. Я набрал в экселе $4\textasciicircum 1\textasciicircum 2$ и получил 16. Насколько это общепринято, я не уверен.

-- 22.07.2015, 17:44 --

General
Вопрос к Вам как к ТС. Уточните, пожалуйста, каким способом будем интерпретировать стоящие подряд степени и или засчитайте мой результат без скобок, или переведите его в разряд "со скобками".

Можно так:
$3/1+4^{-1\cdot 5}+9/2^6$

[grizzly]

venco
Спасибо! Это было весело (я минут 20 пытался как-то так выкрутиться и не смог :)
Думаю, что на 8 цифрах наш результат не будет улучшен.

[whitefox]

grizzly в сообщении #1039526 писал(а):

$3/1+{4^1}^{-5}+9/2^6$

grizzly в сообщении #1039526 писал(а):

Тут, конечно, вопрос в интерпретации стоящих подряд степеней. Я набрал в экселе $4\textasciicircum 1\textasciicircum 2$ и получил 16. Насколько это общепринято, я не уверен.

Имхо, право-ассоциативность операции возведения в степень более распространена. Но ваш пример верен без скобок только если она лево-ассоциативна, ибо $1^{-5}=\frac1{1^5}=1.$ В предположении, что приведённое выражение трактуется как следующий псевдокод:

3 / 1 + 4 ^ 1 ^ -5 + 9 / 2 ^ 6