Собери число пи из его цифр

[General]

В честь дня числа пи приглашаю поучаствовать в математической игре.

Возьмём несколько первых цифр числа пи и расставим межну ними только знаки сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень, чтобы получить результат, как можно более близкий к значению числа $\pi = 3,141592653\dots$

$3$ (погрешность $0,14159\dots$)
$3\cdot 1$ (погрешность $0,14159\dots$)
$3+1\mathbin{/}4$ (погрешность $0,10840\dots$)
$3+1\mathbin{/}4\cdot 1$ (погрешность $0,10840\dots$)
$3+1\mathbin{/}4-1\mathbin{/}5$ (погрешность $0,09159\dots$)

Скобки и объединение цифр запрещены, чтобы результаты не получались слишком однобразными (хотя потом интеренсо будет сравнить, насколько результаты с ними будут превосходить в точности полученные без них).

Унарное вычитание разрешено, так что четвёртое выражение может выглядеть и так:
$3\cdot 1+4^{-1}$

Можно решать тут и оставлять комментарии в моём математическом блоге, чтобы сравнивать результаты с моими контактовскими друзьями.

Вообще день числа пи я выбрал, чтобы полноценно вернуться на математические форумы, вот 21-й Марафон уже не пропущу :)

[whitefox]

General в сообщении #1039394 писал(а):

В честь дня числа пи

Не пойму, то ли мой календарь спешит, то ли ваш отстаёт.

[Begemot82]

whitefox в сообщении #1039399 писал(а):

General в сообщении #1039394 писал(а):

В честь дня числа пи

Не пойму, то ли мой календарь спешит, то ли ваш отстаёт.

Точнее
Празднуют и день приближённого значения π — 22 июля

[General]

Просто мой точнее :) Ведь $22\mathbin{/}7$ отличается от $\pi$ на $0.00126\dots$, а $3.14$ - на $0.00159\dots$

[whitefox]

Теперь понял, спасибо.

[fiviol]

Терпеть не могу набирать простые математические формулы по неестественным "правилам". А чтобы не забанили за использование знаков препинания в качестве символов арифметических действий, скажу словами:
если три умножить на один в четвертой степени и прибавить к этому один деленное на пять, получится лучшее приближение к "пи" с помощью пяти цифр, чем вы предложили.

[General]

Действительно! :) А если теперь включить девятку, удастся ли улучшить или, хотя бы, сохранить результат?

[Nataly-Mak]

General в сообщении #1039394 писал(а):

В честь дня числа пи приглашаю поучаствовать в математической игре.

Возьмём несколько первых цифр числа пи...

а сколько несколько?
Так можно:

$3+1\mathbin{/}4-1\mathbin{/}5+1\mathbin{/}9$
?

[General]

Да-да! Ну для каждого $n$ можно найти выражение из первых $n$ цифр десятичной записи числа пи, которое его приближает лучше всего. Теоретически играть можно бесконечно, а практически - пока есть интерес :)

Рад вас увидеть тут!

Только перед девяткой в записи числа пи единица ж не стоит.

[Nataly-Mak]

Однако у меня одна 1 вроде лишняя. Так разрешается? Или надо брать ровно столько разных цифр, сколько их есть в записи числа пи?

-- Ср июл 22, 2015 10:56:09 --

General в сообщении #1039411 писал(а):

Только перед девяткой в записи числа пи единица ж не стоит.

Так и я о том же

(Оффтоп)

Я тоже рада вас видеть.

[fiviol]

General в сообщении #1039409 писал(а):

Действительно! :) А если теперь включить девятку, удастся ли улучшить или, хотя бы, сохранить результат?

Три умножение один сложение четыре умножение один деление пять деление девять

[General]

Nataly-Mak, так n первых цифр, я прописал в правилах.
fiviol, здорово, я оформлю в формулу: $3\cdot 1+4\cdot 1 \mathbin{/}5\mathbin{/}9=\pi-0.0527\dots$

[Nataly-Mak]

General в сообщении #1039417 писал(а):

Nataly-Mak, так n первых цифр, я прописал в правилах.

Ну да, несколько первых цифр, но... я вот сразу не поняла, что каждую цифру надо взять только один раз и взяла единицу ещё раз. Виновата

-- Ср июл 22, 2015 11:24:13 --

$3\cdot 1+4\cdot 1 \mathbin{/}5\mathbin{/}9 \cdot 2$

Опять, наверное, неправильно, потому что у меня приближение к числу пи с другой стороны

[fiviol]

Nataly-Mak в сообщении #1039418 писал(а):

$3\cdot 1+4\cdot 1 \mathbin{/}5\mathbin{/}9 \cdot 2$

Лучше так: $3+1\mathbin{/}4+1-5\mathbin{/}9 \cdot 2$

[Nataly-Mak]

Мне больше нравится приближаться сверху но, может, сверху не по правилам?

$3+1\mathbin{/}4 \cdot 1-5\mathbin{/}9^2$