2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 47  След.
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение20.07.2015, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Исправлен баг записи в файл, из-за которого простые числа большие 9223372036854775807 воспринимались как отрицательные числа в дополнительном коде, и в соответствующем виде записывались в файл. https://yadi.sk/d/o04RwW8hsxLWc Иного влияния на программу этот баг не имел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.07.2015, 03:32 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1038807 писал(а):
Ну, а сколько будет соответствий в массиве, например, из миллиона простых чисел :?:
Я не зря упоминал миллионный интервал, что на нём обязательно будут множество возможных кортежей: все приведённые мною кортежы (паттерны для КПППЧ длиной 17) гарантированно встречаются на интервале в 30030. Некоторые и не по одному разу.
"Гарантированно" в данном случае означает без учёта вычетов по всем остальным простым числам, кроме 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Например при учёте вычетов и по 17 каждый из трёх возможных паттернов для КПППЧ длиной 17 и разницей 240 встречается по 4 раза, всего 12 возможных паттернов на полумиллинном интервале. Или больше, это лишь точный минимум. При учёте ещё и вычета по 19 на уже десятимиллионном интервале встретятся не менее 64 возможных паттерна. Строить вычеты ещё и по 21, 29, 31 и т.д. мне что-то лень, количество вариантов будет только увеличиваться.
Для КПППЧ с бОльшей разницей вариантов тоже будет больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.07.2015, 05:17 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Уточнил, при учёте вычетов по 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 паттерн для одной единственной КПППЧ длиной 17 диаметром (с разницей) 240 в интервале полмиллиона встречается 256 раз, т.е. в среднем каждые 2000 чисел.
При учёте ещё и вычета по 19 этот же самый паттерн в интервале уже 10млн встречается 1024 раза, т.е. в среднем каждые 10000 чисел.
При учёте ещё и вычета по 23 этот же самый паттерн в интервале уже 223млн встречается 12288 раз, т.е. в среднем каждые 18000 чисел.
И это только для одного единственного паттерна. А ведь разных паттернов для КПППЧ длиной 17 достаточно много ... И почти наверняка они не будут кучковаться друг около дружки, а плавно размажутся по всему интервалу, что делает поиск КПППЧ по паттернам нерентабельным по сравнению с прямым просеиванием полного интервала. :-(

-- 21.07.2015, 05:19 --

Dmitriy40 в сообщении #1039028 писал(а):
Строить вычеты ещё и по 21, 29, 31 и т.д.
Упс, это конечно же глупая опечатка, следует читать
Цитата:
Строить вычеты ещё и по 23, 29, 31 и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.07.2015, 14:06 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Наконец-то прошло добавление результата для $n=24$ в последовательность A081235; maxal утвердил после неоднократного напоминания (писала в рассылку). Волокитчики однако в OEIS :lol:

Добавил maxal результат и в последовательность A055382.
Пока не вижу этого результата в последовательности A055381.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.07.2015, 15:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Рассмотрела подробно симметричные кортежи из последовательности A055380.
Последовательность задана центральными элементами кортежей

Код:
5, 18731, 683783, 98303927, 60335249959, 1169769749219, 3945769040699039

Расписала все кортежи:

Код:
k=3
3: 0 2 4
k=5
18713: 0 6 18 30 36
k=7
683747: 0 12 30 36 42 60 72
k=9
98303867: 0 6 30 36 60 84 90 114 120
k=11
60335249851: 0 6 18 30 90 108 126 186 198 210 216
k=13
1169769749111: 0 6 66 78 90 96 108 120 126 138 150 210 216
k=15
3945769040698829: 0 12 18 42 102 138 180 210 240 282 318 378 402 408 420

Кстати, любопытно: почему-то кортеж {0 2 4} в Википедии не приводится.
Нет его и в коллекции k-tuplets от Tony Forbes.
И паттерн содержит все вычеты по модулю 3 :-)
Ну и что? Не понимаю, чем же он невозможен? Да вот и в OEIS он приведён.

Так, господа, срочно нужна 17-ка :wink:
Как она будет выглядеть? И почему её так долго никто не нашёл :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.07.2015, 21:01 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1039153 писал(а):
Кстати, любопытно: почему-то кортеж {0 2 4} в Википедии не приводится.
Нет его и в коллекции k-tuplets от Tony Forbes.
И паттерн содержит все вычеты по модулю 3 :-)
Ну и что? Не понимаю, чем же он невозможен? Да вот и в OEIS он приведён.

Да тем что при любом начальном смещении (разумеется нечётном) одно из этих чисел гарантированно делится на три - т.е. НЕ является простым. Вах. За единственным исключением - числа 3, 5, 7 простые все. Но больше таких не будет никогда. Вот и нет смысла его приводить.
Кортежи из первых простых чисел часто называют тривиальными, они не интересны и найдены все возможные. Соответственно интересны лишь нетривиальные кортежи. Или тривиальные, но не первый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.07.2015, 22:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Рассмотрела симметричные кортежи чётной длины в последовательности A081235.
Интересно отметить, что в названии этой последовательности не упоминается k-tuple

Цитата:
A sequence of 2n consecutive primes with symmetrical gaps about the center starts at this prime.

Код:
2, 5, 5, 17, 13, 137, 8021749, 1071065111, 1613902553, 1797595814863, 633925574060671, 22930603692243271

Код:
k=2
2: 0 1 (минимальный диаметр)
k=4
5: 0 2 6 8 (минимальный диаметр)
k=6
5: 0 2 6 8 12 14 (минимальный диаметр)
k=8
17: 0 2 6 12 14 20 24 26 (минимальный диаметр)
k=10
13: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34
k=12
137: 0 2 12 14 20 26 30 36 42 44 54 56
k=14
8021749: 0 4 10 22 40 42 52 72 82 84 102 114 120 124
k=16
1071065111: 0 12 18 26 30 42 56 68 90 102 116 128 132 140 146 158
k=18
1613902553: 0 8 14 20 48 68 74 90 96 98 104 120 126 146 174 180 186 194
k=20
1797595814863: 0 10 34 58 76 78 88 114 148 150 154 156 190 216 226 228 246 270 294 304
k=22
633925574060671: 0 16 40 48 58 112 118 148 156 198 216 232 250 292 300 330 336 390 400 408 432 448
k=24
22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

Насчёт минимальности диаметров для $k>8$ ничего не знаю.

Два последних результата найдены в рамках нашего проекта.
Посчастливится ли найти 26-ку? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.07.2015, 00:42 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Немножно наврал я, про КПППЧ длиной 25 и 23, первая имеет минимальный диаметр (разницу) не 396, а 420, диаметром 396 и 408 не проходят по вычетам на 17 и 19.
А вторая имеет минимальный диаметр не 336 (тоже не проходит по вычетам на 17 и 19), а 372.
Минимальные диаметры КПППЧ длиной 13, 15, 17, 19, 21 были указаны верно.
Приношу извинения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.07.2015, 07:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Интересно:
КПППЧ длины 8 содержится в КПППЧ длины 10

Код:
k=8
17: 0 2 6 12 14 20 24 26 (минимальный диаметр)
k=10
13: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34

8-ка имеет минимальный диаметр. Можно ли сделать вывод, что 10-ка тоже имеет минимальный диаметр :?:
Что-то никак не соображу :?

Для не симметричных кортежей из последовательных простых чисел при $k=10$ минимальный диаметр равен 32:

Код:
k=10,  s=32,  B={0  2  6  8  12  18  20  26  30  32} -->  {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43}

(из коллекции Tony Forbes)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.07.2015, 11:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Кто-нибудь знает, есть ли в OEIS последовательность симметричных кортежей (чётной и нечётной длины) с минимальными диаметрами :?:
То есть речь идёт о КПППЧ с минимальными диаметрами, причём о реальных, а не теоретически возможных.
Задала вопрос по рассылке в OEIS, никакого ответа :-(

Здесь уже вроде тоже спрашивала, адресовала вопрос maxal. И тоже нет ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.07.2015, 15:38 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1039380 писал(а):
8-ка имеет минимальный диаметр. Можно ли сделать вывод, что 10-ка тоже имеет минимальный диаметр :?:
В данном случае - да.
В общем случае - нет, нельзя делать такой вывод.
Контрпример: КПППЧ "0 6 12" содержится в КПППЧ "0 18 24 30 48", при этом самая компактная КПППЧ длины 5 - "0 6 18 30 36".
Второй контрпример: КПППЧ "0 12 24 30 42 54 60 72 84" содержится в КПППЧ "0 60 72 84 90 102 114 120 132 144 204", при минимальном диаметре всего 132.
Это всё реальные давно найденные КПППЧ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение23.07.2015, 17:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #1038797 писал(а):
Эксперимент

Беру два паттерна для КПППЧ длины 17, найденные Begemot82:

Код:
{0 12 30 42 60 72 78 102 120 138 162 168 180 198 210 228 240}
{0 24 42 54 72 84 90 114 132 150 174 180 192 210 222 240 264}

Генерирую простые числа в интервале [1000000, 2000000].
Сгенерировался массив из 70435 простых чисел.
Организую проверку чисел данного массива на наличие КПППЧ, соответствующих заданным паттернам.
Если не напортачила в программе (чем проще программа, тем легче наделать в ней ошибок :-) ), для первого паттерна максимум соответствия - 5 элементов КПППЧ:

Код:
1204669  1204681  1204699  1204711  1204729


Нутром чуяла, что напортачила :-)
Так это и осталось в подсознании, сейчас решила перепроверить. Точно! Один элемент кортежа потеряла. Будет 6 элементов соответствия первому паттерну:

Код:
1204669  1204681  1204699  1204711  1204729  1204741

Уже веселее :D

Получила кортеж длины 17, начинающийся с числа 1204669 в Wolfram Alpha:

Код:
1204669: 0, 12, 30, 42, 60, 72, 112, 114, 118, 144, 154, 190, 202, 204, 214, 222, 268

и увидела, что потеряла один элемент (с разностью 72).
Все остальные элементы правильного кортежа из последовательных простых чисел уже не соответствуют заданному паттерну.

-- Чт июл 23, 2015 18:31:10 --

Nataly-Mak в сообщении #1038797 писал(а):
Продолжила выданный программой набор из 5 элементов для первого паттерна:

Код:
1204669 1204681 1204699 1204711 1204729 1204741 1204747 1204771 1204789 1204807 1204831 1204837 1204849 1204867 1204879 1204897 1204909


Если бы проверила продолжение кортежа, сразу увидела бы потерянный элемент.

-- Чт июл 23, 2015 18:54:35 --

Теперь для второго паттерна

Код:
{0 24 42 54 72 84 90 114 132 150 174 180 192 210 222 240 264}

повторила эксперимент для простых чисел в интервале [2000000,5000000].
Максимум соответствий тоже 6 элементов, это первое решение:

Код:
2429899  2429923  2429941  2429953  2429971  2429983

Сразу на всякий случай проверяю в Wolfram Alpha:

Код:
2429899: 0, 24, 42, 54, 72, 84, 108, 112, 114, 148, 162, 174, 190, 192, 240, 250, 264

А здесь ещё веселее - диаметры кортежей совпали, то есть и последний элемент кортежа правильный (простое число).
Уже 7 совпадений с заданным паттерном.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение24.07.2015, 22:15 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Полностью проверен интервал 27е15-28е15, ничего интересного не найдено, квадратов нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение25.07.2015, 15:07 


10/07/15
286
Dmitriy40 А какие паттерны для 23 и 25 с минимальными диаметрами 372 и 420?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение25.07.2015, 15:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Begemot82
а программку написать? :wink:
я уже подумываю чуть-чуть, но у меня могзги сейчас в глубокой спячке :-(
А программка-то должна быть ну очень простая!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 695 ]  На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 47  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group