Геометрическое место точек...

[OlegCh]

"Геометрическое место точек"... Кому не известно это выражение? Но у меня всегда подсознательно возникает вопрос (который я всё время пытаюсь задвинуть в подсознание ещё глубже, чтобы не высовывался) - зачем такая навороченная конструкция? Почему не говорить проще - "множество точек"? К каким противоречиям это может привести? Я вот попробовал проговорить все известные мне определения, использующие этот эвфемизм, заменив в нем "геометрическое место" на "множество" и вроде бы ничего не поменялось, а стало только понятнее и благозвучнее... Или я не прав?

[Otta]

Ну почему не прав. Можно и так, если не затруднит квантор общности каждый раз впихивать.
Множество всех точек.

[OlegCh]

Ну да, всех. Но всё равно, как-то приятнее звучит, по-моему...

[Someone]

Термин "геометрическое место точек" относится к тем временам, когда теория множеств в школе вообще не упоминалась, и слово "множество", если и случалось, то понималось исключительно в бытовом смысле. Потом в школьном образовании начались реформы, в школьную программу засунули начала математического анализа и вместе с ними — теоретико-множественную терминологию. Что, кстати, заставило отказаться от употребления термина "равные" по отношению к геометрическим фигурам (стали говорить "конгруэнтные"), поскольку равенство в смысле теории множеств означает, что речь идёт об одной и той же фигуре. Но, по моим наблюдениям, термин "равные фигуры" вернулся (видимо, по лингвистическим причинам).

[OlegCh]

Someone в сообщении #1039094 писал(а):

Но, по моим наблюдениям, термин "равные фигуры" вернулся (видимо, по лингвистическим причинам).

Вот именно! Сейчас у сына в школе наши конгруэнтные фигуры называют равными и я думаю, это правильно. Не пора ли нам, товарищи, замахнуться на Вильяма нашего на геометрическое место точек!

[angor6]

Учитывая, что в школьной геометрии фигурой называется всякое непустое множество точек, ГМТ можно "определить" как фигуру, отвечающую заданным условиям.

Само же понятие ГМТ происходит от древнегреческих математиков: http://fshq.ru/Alexandrova_N_V_Slovar_m ... locus.html.

[Shtorm]

А у меня тогда такой вопрос возникает: Произнося термин "геометрическое" мы тем самым подразумеваем графическое изображение. А если мы произносим "множество", то это же не всегда предполагает графическое изображение? Например, множество точек мы можем просто перечислять, записывая их координаты числами друг за другом. Или я не прав?

[Xaositect]

Слово "геометрическое" не подразумевает графического изображения где-то с середины XIX века, когда начали всерьез рассматриваться пространства размерности больше 3.

[Shtorm]

Xaositect, но в пространстве размерности $\leqslant 3$ всегда есть и графическая интерпретация, а множество же не всегда предполагает графическую интерпретацию.

[angor6]

Наверное, поэтому и термин ГМТ считается устаревшим. Хотя использовать его в первоначальном смысле можно без ограничений.

[Xaositect]

Shtorm в сообщении #1039199 писал(а):

Xaositect, но в пространстве размерности $\leqslant 3$ всегда есть и графическая интерпретация, а множество же не всегда предполагает графическую интерпретацию.

А какая разница, предполагается интерпретация или нет? Если она есть, то можно и нарисовать. От того, что мы используем какое-то другое представление пространства, мы не перестаем заниматься геометрией.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Вопросы преподавания»
Причина: перенос в более подходящий раздел

[Shtorm]

Тогда такой вопрос, если я даю определение какой-либо кривой через геометрическое место точек, то я предполагаю, что такая кривая существует как непрерывное отображение, если же есть просто набор - множество точек с двумя координатами, то я спокойненько называю его множеством, но ведь не всякое такое множество я смогу назвать геометрическим местом точек?

[angor6]

Shtorm, почему же? Ведь и это множество удовлетворяет некоторым условиям.

[Shtorm]

angor6, удовлетворяет некоторым любым условиям или условиям, связанными с соотношениями длин отрезков?