Кубическое уравнение

[Turtur]

Дано такое уравнение:
$\left\lvert3x^2+9x-6\right\rvert=\left\lvert3x^3+6x^2-13x+6\right\rvert$
Один из случаев выглядит так: $3x^2+9x-6=3x^3+6x^2-13x+6$, т.е. $3x^3+3x^2-22x+12=0$, рациональных решений которого я не могу найти. Есть ли другие пути решения, кроме метода Кардано? Уравнение, как видим, невозвратное. По теореме Безу тоже ничего, т.к. нет целых корней.
Разложить на множители? Но как? Я уже голову сломал, помогите, пожалуйста.

[Someone]

А рациональные корни вида $\pm\frac k3$ не проверяли?

Впрочем, таких корней тоже нет. Зато три действительных корня…

[grizzly]

Turtur
В условии спрашивают "Найти все корни уравнения"? Если так, то ничего хорошего здесь не посоветуешь. Но хоть другой случай простой.

[ewert]

Someone в сообщении #1038849 писал(а):

Зато три действительных корня…

Т.е. самый плохой вариант.

[Otta]

А действительно, что спрашивают? может, там сумму корней спрашивают, а мы тут мучайся.

[Turtur]

Решить уравнение надо, такое условие.

[oniksofers]

Turtur в сообщении #1038870 писал(а):

Решить уравнение надо, такое условие.

Если все же не секрет, откуда такое уравнение появилось?

[Turtur]

oniksofers Иду в 10 класс, задали со школы на лето порешать. Наверное, всё-таки опечатка. Ответов нет, естественно. Из каких сборников тоже не знаю.
Всем спасибо за принимаемое участие. Пожалуй, дальше что-либо обсуждать не имеет большого смысла. Но если у кого-то появятся идеи, очень буду рад, конечно.

[greg1982]

По-моему у вас опечатка. Видимо, так должно быть:

$\left\lvert3x^2+9x-6\right\rvert=\left\lvert3x^3+6x^2-13x-6\right\rvert$

Я бы так решал: возвел бы обе части в квадрат и тогда их разница:

$9x^6+36x^5-51x^4-246x^3+52x^2+264x=0$

Если суметь произвести факторизацию, то:

$x(x+3)(3x^2-4)(3x^2+3x-22)=0$

отсюда возможные корни:

$x=0$

$x=-3$

$x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

$x=-\frac 12 \pm \frac{\sqrt{273}}{6}$

Останется только проверить все эти корни путем прямой подстановки в исходное равенство. Один из корней (из последней строки, скорее всего) кажется лишний.

[iancaple]

greg1982 в сообщении #1039022 писал(а):

Останется только проверить все эти корни путем прямой подстановки в исходное равенство. Один из корней (из последней строки, скорее всего) кажется лишний.

Проверка не нужна, они автоматом годятся.
Факторизацию Вы могли начать чуть раньше, по формуле разности квадратов. Тогда "Ваш метод" по сути не отличается от метода, что в постах выше
$(|f(x)|=|g(x)|)\Leftrightarrow (f(x)-g(x)=0)\vee (f(x)+g(x)=0)$

[greg1982]

iancaple, да, конечно! Это я маханул и сам себе усложнил.