Ускорение свободного падения внутри массивного тела

[Побережный Александр]

А если провести такой эксперимент. Вращать вокруг диаметра стеклянную сферу с окрашенным газом внутри и посмотреть, как поведет себя газ внутри и какие траектории он оставит. Стекло будет выполнять роль гравитации, которая не выпускает газ за пределы фиксированной границы.
Мне кажется, опыт будет соответствовать обсуждаемым условиям темы.

[fronnya]

Побережный Александр в сообщении #1034224 писал(а):

Стекло будет выполнять роль гравитации, которая не выпускает газ за пределы фиксированной границы.

Да нет как бы. Не будет. У этой сферы должен быть центр тяготения и кроме того раз внутри этой сферы должен быть подчиняться распределению Больцмана (относительно центра сферы, конечно), так что этот опыт не очень подходит.

-- 07.07.2015, 00:56 --

Чето я засомневался на счет сказанного мной. Кстати, хороший вопрос: будет ли газ внутри сферической оболочки, которая находится в поле тяготения Земли подчиняться распределению

$$n=n_0\exp\left[-\frac{U(r)}{kT}\right]$$

где $r$- расстояние от центра сферической оболочки. Что-то мне подсказывает, что нет.

[Someone]

fronnya в сообщении #1034233 писал(а):

Что-то мне подсказывает, что нет.

Будет. Но если гравитацией газа внутри сферически симметричной оболочки можно пренебречь, то $U(r)=\mathrm{Const}$.

Для Побережный Александр:

Someone в сообщении #1034084 писал(а):

если Вы раскрутите звезду с полостью в центре (не представляю, как Вы её там создадите и будете поддерживать во время раскручивания) до такой степени, чтобы компенсировать давление вышележащих слоёв газа на экваторе, то звезда просто рассеется в окружающем пространстве, как только Вы её перестанете удерживать.

Ещё добавлю, что если на экваторе Вы добьётесь такой компенсации, то в стороне от экватора никакой компенсации не будет.

[Побережный Александр]

Someone, давайте проведем мысленный эксперимент.

Первоначально у нас есть шар с шарообразной полостью в центре. Кстати, как называется такая фигура?
Пространство между сферами заполнено газом. Этот шар расположен далеко в космосе и действием другим объектов можно пренебречь.
Этот объект имеет радиус $R$ и массу $M$. Толщина пространства между сферами много меньше радиуса.
Сначала рассмотрим вариант, когда такой шар покоится относительно далеких объектов.

Включаем секундомер и смотрим что происходит с нашим объектом.

Как я понимаю, у нас есть три области с различными свойствами:
1. Вешняя область, где работает поле тяготения нашего шара
2. Область между сферами, где тяготение уменьшается от максимального значения на внешней сфере до нулевого на внутренней сфере.
3. Внутренняя область, где тяготения нет.

Что происходит после включения секундомера?
Во внешней области, идет распределение вещества по Больцману
Во внутреннюю область также проникают частицы газа за счет случайных флуктуаций.
Концентрация частиц между сферами уменьшается.
Полость заполняется максимально. Соответственно максимальная концентрация будет в центре.
Наш шар с полостью схлопнулся, видимо, уже в обычный шар гораздо меньших размеров.

Рассмотрим теперь вращающийся с постоянной скоростью шар с полостью.
Линейную скорость частиц на экваторе будет такая:
$a=\frac{GM}{R^2}=\frac{v^2}{R}$
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Теперь включаем секундомер и смотрим, что происходит.
Как я понимаю, во внешней область распределение частиц также по Больцману.
Во внутренней области заполнение частицами происходит тоже, но с некоторыми поправками.
Вероятность частиц попасть в центр из экватора будет меньше, чем из полюсов.
Делаю вывод, что полость в основном заполняется с полюсов.
Соответственно, в центре будут столкновения с разлетом в разные стороны.
В полости частицы летят по инерции до столкновения с другими частицами.
Частицы, летящие в область экватора, вовлекаются во вращательное движение и вероятность возврата в центр падает.
То есть в области экватора идет скопление частиц, а в полюсах идет отрыв частиц.
Бесконечное накопление частиц возле экватора невозможно, значит дальше идет перетекание избытка к полюсам.

Я делаю вывод, что при вращении нашего тела идет круговорот частиц от полюса в центр шара, дальше к экватору, снова к полюсам.
Напрашивается заключение, что полюса прижимаются к центру шара.
Размер шара почти не меняется. Во внешнюю область уходит "ничтожное" количество частиц.

[Geen]

Побережный Александр в сообщении #1034413 писал(а):

Рассмотрим

Это не рассмотрение, а халтура....

[Someone]

Побережный Александр в сообщении #1034413 писал(а):

Во внутреннюю область также проникают частицы газа за счет случайных флуктуаций.

Это ерунда. Внешние слои шара давят на внутренние, и всё проваливается к центру.

Про вращающийся шар вообще сплошной бред.
Прежде всего, при вращении газовой массы форма шара не будет равновесной. При малой угловой скорости шар превратится в сплюснутый эллипсоид вращения. По мере увеличения угловой скорости эта форма становится неустойчивой, а при ещё большей вращающаяся масса вообще потеряет устойчивость и распадётся. Причём, произойдёт это раньше, чем удастся добиться компенсации давления хотя бы на экваторе.

Так что есть только два варианта: либо компенсации давления нет даже на экваторе, и сразу же всё рушится в центр, либо компенсация есть, но тогда всё разлетается. Никакого вращающегося газового шара с полостью внутри не может быть.

[Побережный Александр]

Someone, пожалуй я с вами соглашусь. Мои предположения по вращению не убедительны.
Но что-то же заставляет звезду стабильно иметь шарообразный вид?
В качестве силы, компенсирующей тяготение, могут выполнять электромагнитные взаимодействия.
Что будет, если в одном месте собрать много положительно заряженных частиц?
Как я понимаю, в результате отталкивания частицы расположатся в виде сферы и эта сфера будет все время увеличиваться, пока сила отталкивания не сравняется с силой тяготения.
В этот момент сила Кулона и сила тяготения равны

$F_{(+)}=F$
$k\frac{pQ}{r^2}=G\frac{m_{(+)}M}{r^2}$
$\frac{kp}{Gm_{(+)}}Q=M$, где $p$ - заряд протона, $m_{(+)}$ - масса протона.

Получается интересный вывод. Равновесие силы Кулона и силы тяготения определяется только пропорциональностью заряда и массы тела. Все остальные величины - просто константы. Для любого радиуса сферы найдется комбинация заряда и массы тела, когда будет выполняться равновесие сил Кулона и сил гравитации.

Можно еще и так порассуждать.

$F_{(+)}-F=m_{(+)}a$

Если ускорение положительное, то сфера из протонов расширяется
Рассмотрим условие нерасширения сферы.

$F_{(+)}-F\le0$

Тогда из предыдущих рассуждений следует, что условием нерасширения сферы будет

$\frac{kp}{Gm_{(+)}}Q\le M$

В итоге я могу предположить вывод, что звезда разлетится, если ее масса меньше некоторой критической массы. В этот момент силы отталкивания больше сил гравитации.
Если масса звезды больше критической массы, то звезда схлопывается. То есть сфера стягивается к своему центру.
Соответственно, если масса звезды соответствует критической, то сферическое состояние звезды стабильное.

[DimaM]

Побережный Александр в сообщении #1038884 писал(а):

Но что-то же заставляет звезду стабильно иметь шарообразный вид?
В качестве силы, компенсирующей тяготение, могут выполнять электромагнитные взаимодействия.

Не могут. Очевидно, что при одинаковой зависимости от расстояния притягивающих и отталкивающих сил устойчивое равновесие невозможно. Но, говорят, есть такой принцип Паули...

-- 20.07.2015, 18:09 --

Добавлю, что суммарный заряд звезд и прочих макроскопических тел околонулевой.

[Побережный Александр]

DimaM в сообщении #1038889 писал(а):

Добавлю, что суммарный заряд звезд и прочих макроскопических тел околонулевой.

Наличие отрицательного заряда ничего принципиально не меняет в этой схеме. Если отрицательный заряд находится вне положительной сферы, то он притягивается как силой тяготения, так и силой Кулона. А внутри сферы отрицательные заряды в центре не могут собираться, так как начинает работать сила их отталкивания. Вот они и тусуются недалеко от самой сферы. )

[DimaM]

Побережный Александр в сообщении #1039084 писал(а):

Наличие отрицательного заряда ничего принципиально не меняет в этой схеме. Если отрицательный заряд находится вне положительной сферы, то он притягивается как силой тяготения, так и силой Кулона. А внутри сферы отрицательные заряды в центре не могут собираться, так как начинает работать сила их отталкивания. Вот они и тусуются недалеко от самой сферы. )

Ничего не понятно. По-русски можете свою мысль выразить? Если уж не можете не словоблудить.
Можете попробовать оценить заряд Земли (поле вблизи поверхности около 100 В/м) и прикинуть, во сколько раз электрические силы слабее гравитационных.

[Someone]

Побережный Александр в сообщении #1039084 писал(а):

Наличие отрицательного заряда ничего принципиально не меняет в этой схеме. Если отрицательный заряд находится вне положительной сферы, то он притягивается как силой тяготения, так и силой Кулона. А внутри сферы отрицательные заряды в центре не могут собираться, так как начинает работать сила их отталкивания. Вот они и тусуются недалеко от самой сферы. )

Очередной бред. Как будто в школе физику не изучали.
Звезда — хорошо проводящее тело. Поэтому заряды в ней распределяются так, что любой макроскопический объём внутри является электрически нейтральным, а если есть избыточный заряд какого-то знака, то он располагается на поверхности.

И Вам уже сказали, что этот заряд очень мал, и он не может оказать заметного влияния на динамику или равновесие звезды. Зачем упорствовать в глупостях?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: попытки вразумить сделаны, продолжение, по-видимому, бесполезно.

[Xey]

Вспоминали, что молекулы могут ускоряться и улетучиваться с планет.
Но они так же могут останавливаться и падать в центр сферы, быстро заполня полость