2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 15:08 


04/06/13
203
Здравствуйте! Правильно ли решил задачу?

В комнате находилось несколько человек, причем о каждом известно, что он либо всегда говорит правду, либо всегда лжет.
Они по очереди выходили из комнаты, перед выходом говоря: “Сейчас в комнате ровно 10 лжецов”. Через некоторое время комната
опустела. Сколько человек могло находиться в комнате?

Могло быть менее 10. Если все лжецы, все соврали, потому все сходится. Могло быть 11 и больше, если все лжецы. Тогда все сходится. Могло быть и 10 человек. Если первый сказал правду, а остальные лжецы.

То есть могло быть сколько угодно человек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 15:23 
Заслуженный участник


12/09/10
1526
karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):
Могло быть 11 и больше, если все лжецы. Тогда все сходится.

Не сходится, кому-то придется сказать правду.
karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):
Могло быть и 10 человек. Если первый сказал правду, а остальные лжецы.

Правду ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 15:25 


04/06/13
203
Тут же перед выходом говорят. Значит человек, который перед выходом говорит, себя включает в число находящихся в комате, потому как он все еще находится в комнате или я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6088
karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):
Могло быть 11

Пожалуйста, распишите для этого случая подробнее, как они выходят и что говорят.

Я начну:
Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он лжец или нет? сколько в этот момент в комнате лжецов? сколько рыцарей?

Ответьте на эти вопросы и продолжите, пожалуйста, дальше, каждый раз отвечая на те же 3 вопроса. Хотя бы пару человек ещё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 15:49 


04/06/13
203
grizzly в сообщении #1038586 писал(а):
karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):
Могло быть 11

Пожалуйста, распишите для этого случая подробнее, как они выходят и что говорят.

Я начну:
Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он лжец или нет? сколько в этот момент в комнате лжецов? сколько рыцарей?

Ответьте на эти вопросы и продолжите, пожалуйста, дальше, каждый раз отвечая на те же 3 вопроса. Хотя бы пару человек ещё.


Спасибо! Кажется начал понимать, что это неверно.

Первый вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит ложь. В комнате 11 лжецов и 0 рыцарей.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей.

Второй вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 1 рыцарь.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей. Получаем противоречие. Значит 11 быть не могло.

Также нужно смотреть для каждого $n$?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 15:57 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
В комнате 10 лжецов и стомильонов рыцарей. Галантные лжецы рыцарей пропускают первыми. А те радостно сообщают чистую правду: осталось 10 лжецов. Когда в комнате остаётся 10 лжецов и менее, то каждый выходящий врёт, - как ему и предписано судьбой.
Ответ: ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 16:01 
Заслуженный участник


12/09/10
1526
atlakatl в сообщении #1038599 писал(а):
Когда в комнате остаётся 10 лжецов и менее, то каждый выходящий врёт, - как ему и предписано судьбой.


Каждый ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6088
karandash_oleg в сообщении #1038595 писал(а):
Также нужно смотреть для каждого $n$?)

Да нет же. Для всех $n\ge 11$ уже можно доказать одним махом. А вот для 10 нужно посмотреть. И для 9. А потом все меньшие тоже одним махом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 16:10 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Cash в сообщении #1038602 писал(а):
Каждый ли?

Въехал. Ключевая фраза "перед выходом". Надо думать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 17:10 


04/06/13
203
Спасибо! Если человек $n\ge 11$, то делаем так. Пройдут все люди до 11 человек (не важно кто -- рыцари или лжецы). Среди которых должен быть один рыцарь и 10 лжецов. Тогда есть два варианта.

Первый вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит ложь. В комнате 11 лжецов и 0 рыцарей.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду, значит он рыцарь. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей. Противоречие.

Второй вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 1 рыцарь.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей. Получаем противоречие. Значит 11 и больше быть не могло.

Если 10 человек.

Первый вариант:

Все лжецы, тогда первый вышедший скажет правду. Противоречие.

Второй вариант:

Есть хотя бы один рыцарь, то ему придется соврать, говоря "10 лжецов". Противоречие.

Значит 10 человек быть не может.

Если менее 10 человек, то все будут лжецами и будут говорить неправду, все сходится.

Ответ: В комнате могло быть менее 10 человек (любое число от 1 до 9). Верно?

-- 19.07.2015, 17:22 --

P.S. А про рыцарей в условии ничего не сказано, видно вы привыкли, что в таких задачах правду именно рыцари говорят!!! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6088
karandash_oleg
Вы не видите, что вариант $n\ge 11$ рассматривать ни к чему? Можно ведь было сразу $n\ge 10$? С доказательством для 10 согласен.

С ответом согласен. (Вариант изначально пустой комнаты не рассматриваем, я полагаю.)

karandash_oleg в сообщении #1038643 писал(а):
P.S. А про рыцарей в условии ничего не сказано, видно вы привыкли, что в таких задачах правду именно рыцари говорят!!! :D

Я знал, что все догадаются, а формулировать длинно было лень :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 18:38 
Заслуженный участник


11/05/08
31587
По-моему, лучше было бы зайти немного с другой стороны. А сколько лжецов-то возможно?...

Ровно десять невозможно просто потому, что тогда они не смогут выйти из клетки.

Тогда и больше десяти лжецов тем более невозможно.

Ну а если их меньше десяти, то право на выход имеют только они, вот и всё.

-- Вс июл 19, 2015 19:43:41 --

(Оффтоп)

karandash_oleg в сообщении #1038643 писал(а):
(любое число от 1 до 9). Верно?

Да как сказать, тут есть скользкий момент. Один -- это несколько или нисколько не несколько?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 20:41 


04/06/13
203
ewert в сообщении #1038673 писал(а):
По-моему, лучше было бы зайти немного с другой стороны. А сколько лжецов-то возможно?...

Ровно десять невозможно просто потому, что тогда они не смогут выйти из клетки.

Тогда и больше десяти лжецов тем более невозможно.

Ну а если их меньше десяти, то право на выход имеют только они, вот и всё.

-- Вс июл 19, 2015 19:43:41 --

(Оффтоп)

karandash_oleg в сообщении #1038643 писал(а):
(любое число от 1 до 9). Верно?

Да как сказать, тут есть скользкий момент. Один -- это несколько или нисколько не несколько?...


А если лжецов 5, а рыцарей 7? Рыцари в таком случае не смогут выйти из клетки. То есть даже при таком подходе нужно вспомнить про рыцарей.

(Оффтоп)

не несколько) То есть от 2 до 9 включая ))


-- 19.07.2015, 20:42 --

Спасибо, разобрался!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6088
karandash_oleg в сообщении #1038708 писал(а):
не несколько) То есть от 2 до 9 включая ))

А для меня 1 это несколько. Я даже насчёт 0 сомневался выше :)
В ответе лучше своё понимание этого момента оговорить отдельно. Тогда точно будет правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лжецы, комната.
Сообщение19.07.2015, 21:15 


04/06/13
203
Хорошо,понятно, ясно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group