Взвешивание и спор с доктором Плотниковым

[Ktina]

Сразу оговорюсь, вместо "масса" везде буду писать "вес". Это неверно с точки зрения физики, но зато не режет ухо.

Перед вами 4 шарика, абсолютно одинаковых на вид. Некоторые из них (возможно, ни одного) весят по 5 кг, остальные (возможно, ни одного) - по 4.
Также перед вами напольные весы, точно показывающие суммарный вес положенных на них предметов.
Ваша задача - за три взвешивания определить, какие шарики весят по 5 кг, а какие по 4.

Эту задачу предложил мне доктор...у него арабская фамилия, но я не буду её афишировать по его просьбе...пусть будет доктор Плотников. Так вот, доктор Плотников утверждает, что моё решение неверно.

Моё решение было таким:
Взвешиваем первый со вторым, затем первый с третьим. Если хоть в одном из этих двух взвешиваний мы получили 8 или 10, зачада решается тривиально.
Если же мы получили оба раза по 9, третьим шагом взвешиваем второй, третий и четвёртый шарики.
Если получили 12, то первый настоящий, второй, третий и четвёртый фальшивые.
Если получили 13, то первый настоящий, второй и третий фальшивые, четвёртый настоящий.
Если получили 14, то первый фальшивый, второй и третий настоящие, четвёртый фальшивый.
Если получили 15, то первый фальшивый, второй, третий и четвёртый настоящие.

Пожалуйста, проанализируйте внимательно моё решение и скажите, где у меня ошибка, а то мне перед доктором неудобно.
Заранее всех благодарю, всем шукран джазилян (большое спасибо на арабском)!

[grizzly]

Ktina в сообщении #1038207 писал(а):

...где у меня ошибка, а то мне перед доктором неудобно.

Нет ошибки. Может он не понял, что настоящим считается тяжёлый? Задавая такую задачу, он мог думать, что наоборот.

[Geen]

Ktina в сообщении #1038207 писал(а):

Взвешиваем первый со вторым, затем первый с третьим.

Ktina в сообщении #1038207 писал(а):

Если же мы получили оба раза по 9, третьим шагом взвешиваем второй, третий и четвёртый шарики.

А как отличить второй шар от третьего?

[Ktina]

Geen
Если получили две девятки, это означает, что второй и третий оба одинаковые - либо оба фальшивые, либо оба настоящие.

[Geen]

Ktina в сообщении #1038215 писал(а):

Geen
Если получили две девятки, это означает, что второй и третий оба одинаковые - либо оба фальшивые, либо оба настоящие.

Да, извиняюсь, под вечер пятницы мысли заплетаются иногда...

[Ktina]

grizzly в сообщении #1038211 писал(а):

... Может он не понял, что настоящим считается тяжёлый? Задавая такую задачу, он мог думать, что наоборот.

В его условии вообще не шла речь о настоящих и фальшивых. Было просто 4 и 5 кило.

[Geen]

На всякий случай проверил в экселе - всё нормально.

[Ktina]

Geen в сообщении #1038230 писал(а):

На всякий случай проверил в экселе - всё нормально.

А как это можно проверить?

[Geen]

Ну, 4 можно вычесть (для простоты и "нормализации"). Далее имеем 16 вариантов 0 и 1. Составляет эту матрицу (4 столбца, 16 строк). В дополнительных столбцах пишем суммы взвешивания в соответствии со стратегией. Имеем три столбца со значениями от 0 до 3. Далее надо " убедиться", что в этих трёх столбцах нет повторяющихся строк (в общем случае большого кол-ва вариантов) - ну перемножим, сложим, отсортируем (по этому столбцу) и проверим на совпадение двух последовательных значений.....
Могу дать файл с формулами

[Ktina]

Geen в сообщении #1038235 писал(а):

... Могу дать файл с формулами

Если не затруднит.
Просто любопытно. Впервые слышу, чтобы решение логической задачи на XL проверяли.

[Geen]

На самом деле, защищая своё решение на брейнгеймс про нахождение фальшивой монеты, я предложил проверящему такой файл (для проверки произвольных стратегий), а он "не воспринял"...

Так что если нужно подробнее, то я готов

[Ktina]

Geen в сообщении #1038237 писал(а):

...
Так что если нужно подробнее, то я готов

Острой необходимости нет, но если Вам нетрудно...

[Geen]

Ktina в сообщении #1038236 писал(а):

Впервые слышу, чтобы решение логической задачи на XL проверяли.

Ну, если стратегия определена, то проверка её уже "чисто комбинаторная задача"

Сейчас попробую это как-то запостить.....

[Ktina]

Geen в сообщении #1038240 писал(а):

Сейчас попробую это как-то запостить.....

Если на форум не получится, то мне на мэйл, пожалуйста.

[Geen]

0   0   0   0      0   0   0      0   FALSE
0   0   0   1      0   0   1      1   FALSE
0   0   1   0      0   1   0      4   FALSE
0   0   1   1      0   1   1      5   FALSE
0   1   0   0      1   0   0      16   FALSE
0   1   0   1      1   0   1      17   FALSE
1   0   0   0      1   1   0      20   FALSE
1   0   0   1      1   1   1      21   FALSE
0   1   1   0      1   1   2      22   FALSE
0   1   1   1      1   1   3      23   FALSE
1   0   1   0      1   2   0      24   FALSE
1   0   1   1      1   2   1      25   FALSE
1   1   0   0      2   1   0      36   FALSE
1   1   0   1      2   1   1      37   FALSE
1   1   1   0      2   2   0      40   FALSE
1   1   1   1      2   2   1      41   FALSE
                              FALSE

Что-то с файлом не очень получается...
Попробую словами...
первые четыре столбца - возможные варианты весов шаров (исходно были сгенерированы по "двоичному коду"). Два следующих столбца просто содержат суммы первого со вторым и первого с третьим соответственно (ровно как и были описаны два первых взвешивания). Седьмой столбец, там где в первых двух столбцах 5,6 было 1,1 содержит сумму столбцов от второго до четвёртого. В остальных строках (седьмого столбца) - просто значение четвёртого столбца.
В восьмом столбце просто 5-ый столбец умноженный на 4 плюс 6-ой столбец, всё умножено на 4, плюс 7-ой столбец (перевод из четверичной записи).
После этого вся таблица отсортирована по 8-му столбцу. 9-ый столбец - результат сравнения двух последовательных значений в 8-ом столбце.
Везде FALSE (дополнительная 17-ая строка в 9-ом столбце) - значит результаты взвешиваний для всех возможных 16-ти исходных вариантов различны.

-- 18.07.2015, 02:13 --

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1038242 писал(а):

Geen в сообщении #1038240 писал(а):

Сейчас попробую это как-то запостить.....

Если на форум не получится, то мне на мэйл, пожалуйста.

А где ж его взять