Игра, фишки, полоски

[Cash]

ole-ole-ole,
Подсказка 1. Делать островки по 5 фишек не оптимально.
Подсказка 2. Мы можем достичь любого количества островков, с количеством фишек меньше $17$ (в пределах имеющегося количества фишек)

[ole-ole-ole]

Ну давайте, например, тогда попытаемся соорудить 5 островов по 15, там будет еще остаток из 14 фишек.

Первый ход

111000000000000|111000000000000|111000000000000|111000000000000|111000000000000|11000000000000

111000000000000|111000000000000|111000000000000|111000000000000|000000000000000|11000000000000

Второй ход

111110000000000|111110000000000|111110000000000|111110000000000|111110000000000|11111100000000

111110000000000|111110000000000|111110000000000|111110000000000|111110000000000|00000000000000

Приведет ли это к успеху?))

[Cash]

Ну вот смотрите.
5 островов по 15 фишек. Как я уже сказал, достичь - не проблема.
То есть ситуация 15-15-15-15-15.
Второй игрок убирает центральный остров. Первому игроку ничего не остается делать, как восстановить убранное. То есть потратить 15 фишек. Остается 2. А пробелов - 4. Увы...

[Cash]

(Подводные камни)

Благодарю iancaple - заставил таки сесть и просчитать варианты. Уперся в 97 фишек и никак... А на 98 долго не поддавалась. Пришлось последнюю шору из глаз вынуть. Мне даже задача начала нравиться.
Upd. А нет, нашлось относительно простое решение

[ole-ole-ole]

Cash в сообщении #1036433 писал(а):

Ну вот смотрите.
5 островов по 15 фишек. Как я уже сказал, достичь - не проблема.
То есть ситуация 15-15-15-15-15.
Второй игрок убирает центральный остров. Первому игроку ничего не остается делать, как восстановить убранное. То есть потратить 15 фишек. Остается 2. А пробелов - 4. Увы...

Спасибо, с островками по 15 фишек понятно. Если брать больше 15, то ясно, что не получится восстановить.


Рассмотрим ситуацию по 9.

9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Второй снимает центральный остров. Первому хватает восстановить пробелы. У него как раз 19 фишек хватает впритык!

Правильно?

В оффтопе -- как я пришел к тому, что нужно брать 9.

(Оффтоп)

А если сделать по 14?

14-14-14-14-14-14.

Второй игрок убирает центральный остров. Первому нужно заполнить $5+14=19$ пробелов.

Если по 13. 13-13-13-13-13-13-5. Невыгодно такую ситуацию делать первому игроку, потому лучше на последний остров перекинуть по фишке, тогда будет по 12 (кроме последней).

12-12-12-12-12-12-11.Второй игрок убирает центральный остров. Первому не хватит одной фишки восполнить.

По 11 брать не выгодно, потому как на последний остров лучше перекинуть первому будет.

Берем по 10. Первому тогда выгодно сделать так. Второму же безразлично какой островок снимать в данной ситуации.

11-10-10-10-10-10-10-11

Пусть второй снимет крайний. Первому опять не хватает одной фишки.

[Cash]

Какие-то неубедительные расчеты

[ole-ole-ole]

Cash в сообщении #1036717 писал(а):

Какие-то неубедительные расчеты

А с девятками пример верен?)

[Cash]

Сами как думаете?

[ole-ole-ole]

Cash в сообщении #1036826 писал(а):

Сами как думаете?

Спасибо!!!
Думаю, что верно. Но расчеты предварительные немного сумбурны, потому сомнительны.

-- 15.07.2015, 00:41 --

Только как-то лаконично описать получение ситуации с девятками не выходит

-- 15.07.2015, 01:00 --

Теперь в пункте б) $n\le 98$.

Тут что-то никак не выходит.

Если взять острова по 8, таких ровно 11 штук, то будет 10 пробелов. Для устранения последствий нужно взять 10+8=18 фишек.

Если взять девятки десять штук, пробелов будет девять (не хватит фишек) Если взять один из островов 8, то хватит, но для устранения последствий потребуется 9+9=18 фишек. Не годится.

Если взять десятки девять штук, пробелов будет восемь. Для устранения последствий потребуется 10+8=18 фишек. Не годится.

Если взять одиннадцать 8 штук, пробелов будет семь, не дотянет до 98. Потому выше 11 смотреть не имеет смысла.

Смотрим ниже 8.

Если взять по 7 острова, то если взять 12, то с пробелами не наберется 98. Если взять 13 семерок, то пробелов будет 12, это уже будет больше 98. Меньше брать бессмысленно.

Видно нужно к крайним островам добавлять одну фишку? Но и в таком случае как-то не состыкуется.

[ole-ole-ole]

Пусть $k$ -- количество фишек в острове (если везде поровну). $n$ -- количество островов.

Тогда получаем уравнение $nk+n-1=98$. В натуральных числах нет корней.

Если на крайних островах на одну фишку больше, тогда получаем уравнение

$nk+n-1+2=98$

В натуральных числах будет решение только такое $n=1, k=96$, которое заведомо не годится.

[Cash]

Безотносительно к самой задаче.

ole-ole-ole в сообщении #1037221 писал(а):

Тогда получаем уравнение $nk+n-1=98$. В натуральных числах нет корней.

Это ложь. $n=9, k=10$

А что касается самой задачи, то мне кажется, что игру вы так и не поняли.

[ole-ole-ole]

Печально(

[ole-ole-ole]

Но все-равно хочется разобраться Пока что не понял -- почему игру я не понял.

[Cash]

То есть, вам кажется что всё поняли? В чем тогда проблемы?

[ole-ole-ole]

Cash в сообщении #1038619 писал(а):

То есть, вам кажется что всё поняли? В чем тогда проблемы?

Мне кажется, что если первый выберет стратегию девять девяток + восемь пробелов между ними, он заведомо выиграет, потому как ему хватит 17 фишек на последний ход.
Это то, что касается пункта а) Но вы же говорите, что я в целом не понял игру.
Вот остальные пункты пока что совершенно не понимаю. Даже для $n=98$ не придумать выигрышную стратегию для первого