Игра, фишки, полоски

[Cash]

В этом нет ничего страшного, задача должна вызреть. На мой взгляд, подсказок вполне достаточно. Понятно, как должен играть первый - делать островки из небольшого количества фишек. Второй же должен убирать какой-то из островков. Сколько фишек в островке и сколько островков - это-то и осталось выяснить. Правда, я не понимаю причину ваших затруднений. Попробуйте поиграть за "оба цвета", паззл должен сложиться.

[ole-ole-ole]

Хорошо.
Ход первого -- фишки на места $7k+1$, где $k=0,1,2,...,12$, то есть 13 фишек. Остальные 4 фишки он поставит на $2,9,15,23$ места.
Ход второго -- убирает один из четырех островков по 2 фишки.
Ход первого -- у первого есть три островка по 2 фишки и остальные островки по одной фишке. Потому он до конца заполняет фишками пустые места вида $7k+2$, где $k=0,1,2,...,12$ (их 13 таких мест, но 3 из них заполнены, потому он потратит 10 фишек). Остальные 7 фишек первый поставит на места вида $7k+3$. Получаем получаем семь островков по 3 фишки и остальные островки по две фишки.
Ход второго -- убирает один из островков по 3 фишки.
Ход первого -- имеем 6 островков по 3 фишки и остальные островки по 2 фишки. Заполняем все пустые места места вида $7k+3$ (на это потребуется 7 фишек). Остальные 10 фишек идут на места вида $7k+4$. Получаем получаем 10 островков по 4 фишки и остальные островки по три фишки.
Ход второго -- убирает один из островков по 4 фишки.
Ход первого -- имеем 9 островков по 4 фишки и остальные островки по три фишки. Заполняем все пустые места места вида $7k+4$ (на это потребуется 4 фишки). Остальные 13 фишек идут на места вида $7k+5$. Получаем получаем 13 островков по 5 фишек.
Ход второго -- убирает один из островков по 4 фишки.
Ход первого -- имеем 12 островков по 5 фишек и один остров из четырех фишек. Дополняем островок из четырех фишек до 5.
Еще 13 фишек заполняют все пустые места. Все, первый выиграл. Верно?

[Cash]

Проставьте для проверки после каждого хода общее количество выставленных фишек. Начиная со второй половины, куча ошибок.

-- Вс июл 12, 2015 12:08:29 --

Причина ваших ошибок - вы плохо представляете последствия хода второго и еще очень сильно стараетесь подогнать под ответ.
Давайте исключим второго игрока. Пусть первый игрок всегда устраняет последствия хода второго игрока. Тогда задача сводится к следующей:
Игрок выставляет на поле $17-\text{[максимальное количество, идущих подряд]}$ фишек. Сколько подряд идущих фишек он сможет поставить?
Так вам будет гораздо легче. И анализировать, кстати, тоже.

[ole-ole-ole]

Cash в сообщении #1036093 писал(а):

Проставьте для проверки после каждого хода общее количество выставленных фишек. Начиная со второй половины, куча ошибок.

-- Вс июл 12, 2015 12:08:29 --

Причина ваших ошибок - вы плохо представляете последствия хода второго и еще очень сильно стараетесь подогнать под ответ.
Давайте исключим второго игрока. Пусть первый игрок всегда устраняет последствия хода второго игрока. Тогда задача сводится к следующей:
Игрок выставляет на поле $17-\text{[максимальное количество, идущих подряд]}$ фишек. Сколько подряд идущих фишек он сможет поставить?
Так вам будет гораздо легче. И анализировать, кстати, тоже.

Пока что не понимаю -- как можно исключить второго игрока.
Первый игрок может поставить 17 фишек подряд. Однако, второй сразу одним ходом их уберет (потому первому выгодно делать так, чтобы второй как можно меньше убрал, потому он скорее первым ходом поставит все фишке с пробелами). Если нет второго игрока, то никто не уберет фишки. И они так и будут стоять. Пока что не понял -- а что значит " $17-\text{[максимальное количество, идущих подряд]}$"

-- 12.07.2015, 17:11 --

(Оффтоп)

Да, где-то есть глюки, действительно. Но видно тут дело уже не в числах, а в том, что пока что не до конца понимаю стратегию второго игрока.
[quote="ole-ole-ole в сообщении #1036078"]Хорошо.
Ход первого -- фишки на места $7k+1$, где $k=0,1,2,...,12$, то есть 13 фишек. Остальные 4 фишки он поставит на $2,9,15,23$ места. 17 выставленных фишек.
Ход второго -- убирает один из четырех островков по 2 фишки. 15 выставленных фишек.
Ход первого -- у первого есть три островка по 2 фишки и остальные островки по одной фишке. Потому он до конца заполняет фишками пустые места вида $7k+2$, где $k=0,1,2,...,12$ (их 13 таких мест, но 3 из них заполнены, потому он потратит 10 фишек). Остальные 7 фишек первый поставит на места вида $7k+3$. Получаем получаем семь островков по 3 фишки и остальные островки по две фишки. 32 выставленные фишки.
Ход второго -- убирает один из островков по 3 фишки. 29 выставленных фишек.
Ход первого -- имеем 6 островков по 3 фишки и остальные островки по 2 фишки. Заполняем все пустые места места вида $7k+3$ (на это потребуется 7 фишек). Остальные 10 фишек идут на места вида $7k+4$. Получаем получаем 10 островков по 4 фишки и остальные островки по три фишки. 56 выставленных фишек.
Ход второго -- убирает один из островков по 4 фишки. 52 выставленные фишки.
Ход первого -- имеем 9 островков по 4 фишки и остальные островки по три фишки. Заполняем все пустые места места вида $7k+4$ (на это потребуется 4 фишки). Остальные 13 фишек идут на места вида $7k+5$. Получаем получаем 13 островков по 5 фишек. 69 выставленных фишек.
Ход второго -- убирает один из островков по 4 фишки. 65 выставленных фишек.
Ход первого -- имеем 12 островков по 5 фишек и один остров из четырех фишек. Дополняем островок из четырех фишек до 5.
Еще 13 фишек заполняют все пустые места. Все, первый выиграл. Верно?

[Cash]

Если находите глюки - исправляйте. Я вот не понимаю, как можно рядом написать

ole-ole-ole в сообщении #1036225 писал(а):

получаем 10 островков по 4 фишки и остальные островки по три фишки. 56 выставленных фишек.

или такое

ole-ole-ole в сообщении #1036225 писал(а):

получаем 13 островков по 5 фишек. 69 выставленных фишек.

-- Вс июл 12, 2015 18:36:59 --

ole-ole-ole в сообщении #1036225 писал(а):

Пока что не понимаю -- как можно исключить второго игрока.

Ну не понимаете и ... с ним. Это так, прибамбасина, упрощающая жизнь. Роскошь, без которой можно обойтись. Вы свою часть аккуратно, без ошибок распишите.

[ole-ole-ole]

Спасибо! Вроде как так:

Пусть однопалубные островки -- это островки из одной фишки, двухпалубные -- из двух фишек итп.

Ход первого -- фишки на места $7k+1$, где $k=0,1,2,...,12$, то есть 13 фишек. Остальные 4 фишки он поставит на $2,9,15,23$ места. Четыре "двухпалубных", девять однопалубных. 17 выставленных фишек.
Ход второго -- убирает один из четырех островков по 2 фишки. 15 выставленных фишек.
Ход первого -- сначала он восстанавливает разрушенный остров (2 фишки). Остается 15 фишек на ход.
у первого теперь есть 4 двухпалубных и остальные 9 однопалубные. Потому он до конца заполняет фишками пустые места вида $7k+2$, где $k=0,1,2,...,12$ (он потратит еще 9 фишек). Остальные 6 фишек первый поставит на места вида $7k+3$. Получаем получаем шесть островков по 3 фишки и остальные 7 островков по две фишки. 32 выставленные фишки.
Ход второго -- убирает один из островков по 3 фишки. 29 выставленных фишек.
Ход первого -- сначала он восстанавливает разрушенный остров (3 фишки). Остается 14 фишек на ход.
у первого теперь есть 6 трехпалубных и остальные 7 двухпалубных. Потому он до конца заполняет фишками пустые места вида $7k+3$, где $k=0,1,2,...,12$ (он потратит еще 7 фишек). Остальные 7 фишек первый поставит на места вида $7k+4$. Получаем получаем семь четырехпалубных островков и остальные 6 островков трехпалубные. 46 выставленных фишек.
Ход второго -- убирает один из островков по 4 фишки. 42 выставленные фишки.
Ход первого -- сначала он восстанавливает разрушенный остров (4 фишки). Остается 13 фишек на ход.
у первого теперь есть 7 четырехпалубных и остальные 6 трехпалубных. Потому он до конца заполняет фишками пустые места вида $7k+4$, где $k=0,1,2,...,12$ (он потратит еще 6 фишек). Остальные 7 фишек первый поставит на места вида $7k+5$. Получаем получаем семь пятипалубных островков и остальные 6 островков четырехпалубные. 59 выставленных фишек.
Ход второго -- убирает один из островков по 5 фишек. 55 выставленных фишек.
Ход первого -- сначала он восстанавливает разрушенный остров (5 фишек). Остается 12 фишек на ход.
у первого теперь есть 7 пятипалубных и остальные 6 четырехпалубных. Потому он до конца заполняет фишками пустые места вида $7k+5$, где $k=0,1,2,...,12$ (он потратит еще 6 фишек). Остальные 6 фишек первый поставит на места вида $7k+6$. Получаем получаем шесть шестипалубных островков и остальные 7 островков пятипалубные. 71 выставленная фишка.
Ход второго -- убирает один из островков по 6 фишек. 65 выставленных фишек.
Ход первого -- сначала он восстанавливает разрушенный остров (6 фишек). Остается 11 фишек на ход.
у первого теперь есть шесть шестипалубных островков и остальные 7 островков пятипалубные. Потому он до конца заполняет фишками пустые места вида $7k+6$, где $k=0,1,2,...,12$ (он потратит еще 7 фишек). Остальные 4 фишки он использовать не будет (ибо невыгодно, только потерь от использования будет больше). Получаем 13 шестипалубных островков 78 выставленных фишек.
Ход второго -- убирает один из островков по 6 фишек. 72 выставленных фишек.
Ход первого -- сначала он восстанавливает разрушенный остров (6 фишек). Остается 11 фишек на ход. Этого не хватит, чтобы заполнить пустые места. А, если он поставит хотя бы одну фишку, он только сможет ухудшить эту ситуацию, такая стратегия первому игроку не принесет результата. Верно?

[Cash]

ole-ole-ole в сообщении #1036281 писал(а):

такая стратегия первому игроку не принесет результата. Верно?

А я бы сказал, что стратегия хорошая, а реализация подкачала.

[ole-ole-ole]

Все равно ошибки ?
Я теперь понял это

Цитата:

Давайте исключим второго игрока. Пусть первый игрок всегда устраняет последствия хода второго игрока. Тогда задача сводится к следующей:
Игрок выставляет на поле $17-\text{[максимальное количество, идущих подряд]}$ фишек. Сколько подряд идущих фишек он сможет поставить?

Сейчас еще подумаю над тем, как это можно использовать (просто этот трюк действительно позволяет исключить второго игрока)

[iancaple]

Cash
У меня получилось, что пункт "б" задачи неверен и точная оценка 89. Это как-то согласуется с тем, что Вы знаете?

[ole-ole-ole]

В связи с переформулировкой, пусть будет один игрок.

Первым ходом он ставит 17 фишек, по одной.
Вторым ходом он ставит 16 фишек, "прикрепляя пару", при этом между парами есть "дырка".
Третьим ходом он ставит 15 фишек, чтобы образовались тройки, между которыми прорехи.
$k$ - ым ходом он ставит $18-k$ фишек, чтобы образовались группы по $k$ фишек, между которыми прорехи.

Если последний ход, то должно быть $(18-k)k$ фишек подряд, при этом $(18-k)k\le 89$, тогда $k^2-18k+89\ge 0$, последнее неравенство выполняется для всех $k$

В ту ли сторону мыслю?

[Cash]

iancaple, по данной стратегии максимум - 89. Но резервы еще есть. Например, можно сделать крайние островки побольше

-- Вс июл 12, 2015 22:31:59 --

ole-ole-ole, я не понял ваших рассуждений.

[iancaple]

Давайте сыграем при $n=90$, Вы мне ситуацию после Вашего предпоследнего хода (где последний Ваш ход- выигрывающий) опишите, я не буду оспаривать, что Вы можете ее достичь, и даже обещаю что снесу наибольший островок, где бы он ни был

[Cash]

10-9-9-9-9-9-9-9-10

[iancaple]

Было 8 пробелов, еще 10 фишек с краю я снес, 18 фишек должно быть выставлено последним ходом -как?
Upd: понял, полоска бесконечная, воистину не прочитав правила не садись играть...поздравляю!

[ole-ole-ole]

|0000000| - семь вакантных мест. Рассмотрю сразу два хода -- первый ходит, второй расчищает, я пишу результат.

000000|000000|000000|000000|000000|000000|000000|000000|000000|000000|000000|000000|00000

110000|110000|110000|000000|100000|100000|100000|100000|100000|100000|100000|100000|10000

111000|111000|111000|111000|111000|111000|110000|110000|110000|110000|110000|110000|11000

Можно таким образом оформить или это будет нечитабельно?

-- 12.07.2015, 22:57 --

Можете, пожалуйтста, подсказать --- как упростить описание ситуации, хотя бы....