скаляр и вектор, и неявные функции

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: см.выше

[Munin]

В общем, лженаучность там заключается в ошибочной идее, что давление перестаёт расти с температурой из-за релятивистских эффектов. На самом деле, конечно, это не так. В ультрарелятивистском пределе $p=\dfrac{\varepsilon}{3}\sim\dfrac{kT}{3}.$ См. ЛЛ-2 § 35.

[kohai]

Математика так математика.
Обрисую условия, требования, для нахождения необходимой функции.
Кривая должна лежать в пределах от 0 до 1 по иксу. Нижний предел по игреку не меньше 0. Верхнее значение по игреку не должно быть бесконечным, максимальное значение по игреку должно получатся самой функцией. Подобное отображено на рисунке в начале. Так же есть условие: у такой функции две переменные которые являются скаляром и вектором.
Вот такие дела.
Простите что не в виде математической записи обрисовал условия.
Повторю ещё раз, если есть желание помочь то пожалуйста без нравоучений, а если нет желания, то и не надо комментировать.
Мне просто дайте правильное направление на решение данной задачи, а дальше уже буду разбираться сам.

[Munin]

kohai в сообщении #1035729 писал(а):

Повторю ещё раз, если есть желание помочь то пожалуйста без нравоучений, а если нет желания, то и не надо комментировать.
Мне просто дайте правильное направление на решение данной задачи, а дальше уже буду разбираться сам.

Правильное направление решения у некоторых задач - это выбросить задачу, и подумать хорошенько (а для этого предварительно подучиться), чтобы потом написать другую задачу. Но вы этого пока не понимаете, по молодости.

И без нравоучений, извините, не получается.

Вы хотите глупостей, и вам здесь не помогут делать глупости.

[kohai]

Как можно удалить себя здесь? Или сделайте милость. Избавьте себя от моего присутствия.

[Cos(x-pi/2)]

kohai в сообщении #1035729 писал(а):

Повторю ещё раз, если есть желание помочь то пожалуйста без нравоучений, а если нет желания, то и не надо комментировать.

kohai

Конечно же есть желание помочь: потому что у Вас всё ещё в будущем - Вы молоды (если Вы действительно только восьмиклассник), и при этом Вы проявляете явное стремление к такому сложному делу, как научное творчество (что весьма похвально, если движущий мотив - тяга к знаниям, а не тщеславие).

Все, ответившие Вам, уже оказали реальную помощь; постарайтесь без обид понять сказанное, а не интерпретировать пояснения как "нравоучения":

1). Да, самый главный факт таков: Вам надо ещё многому учиться. Например, надо освоить понятие "функциональная зависимость" одной величины ($y$) от другой ($x$), принятое в физике. А иначе и дальше будете противоречить себе, говоря о функции $y=f(x)$ и в то же время спрашивая, что можно подставить в роли $x$ и $y.$ Подставить-то можно только $x,$ а уж $y$ автоматически получится такой, какой диктует заданная функциональная зависимость $y=f(x),$ как бы она ни была задана, явно или неявно. Вообще, надо изучать принципы построения физических теорий и основные уравнения, которыми чаще всего определяются функциональные зависимости между физическими величинами. Далее:

2) Слова "скорость молекул" совсем не обязательно означают "вектор". Как уже здесь было сказано, если $\vec{v}$ - вектор скорости, то через его декартовы компоненты вычисляется скаляр (модуль этого вектора) $v,$ который тоже называется скоростью (или величиной скорости):

$v=\sqrt{\vec{v} \cdot \vec{v}}=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$ .

Есть очень важный раздел физики (его изучают студенты в вузах, а в школьную программу он не входит из-за относительно высокого уровня сложности) - "статистическая физика". Он учит, в частности, как обоснованным образом ввести понятие усреднённой скорости $v$ частиц в различных физических условиях. "Обоснованным образом" - значит не только "в согласии с принципами теории", но и "в согласии с экспериментами". Похоже, в МКТ Вам знаком только классический идеальный газ. Но это лишь простейшая модель, она применима в случае пренебрежимо малой энергии взаимодействия между частицами; в реальных же системах взаимодействие (например, кулоновское отталкивание между протонами) часто играет очень важную роль. Иными словами говоря, функциональная связь между усреднённой $v$ и другими переменными, характеризующими конкретную систему частиц, выявляется из уравнений физики конкретной системы, а не из фантазии о графике "неявной функции".

3) Также здесь было совершенно справедливо указано на необходимость освоить понятие "размерность физической величины". Освоив, поймёте, что любую встретившуюся в физике конкретную функцию $y=f(x),$ отличную от степенной, можно рассматривать как описание связи между безразмерными величинами $x, y.$ Например, если Вы обдумываете какую-то гипотетическую зависимость концентрации частиц $n$ (это величина с размерностью $\text{длина}^{-3}$) от их средней скорости (это величина с размерностью $\text{длина} \cdot \text{время}^{-1}$), то в физически приемлемой модели должны найтись размерные параметры, из которых удастся составить некоторую константу $n_0$ ("характерное" в данной задаче значение или единица измерения концентрации) и константу $v_0$ (характерная в данной задаче единица для величины скорости). Тогда с их помощью размерные переменные $n$ и $v$ выразятся в форме безразмерных переменных $y$ и $x$:

$x=\dfrac{v}{v_0}$ и $y=\dfrac{n}{n_0}$ .

4) И уж вне всяких сомнений: "надо отталкиваться от смысла"! Подгонка формулы $y=f(x)$ "методом тыка" под интуитивно желаемую форму графика не даст определённого результата. (Кстати, чтобы это понимать, надо и математику не забыть подучить.) Ведь смотрите, что получается: требования к предполагаемой функции $y=f(x)$ пока обрисованы лишь как требования к её графику - "подобное отображено на рисунке в начале". Допустим, уже удалось указанным выше путём перейти от векторной переменной $\vec{v}$ к безразмерной скалярной пременной $x=v/v_0.$ Но беда в том, что без обоснованного вывода $f(x)$ из проверенных, надёжных принципов физики, можно впустую потратить жизнь на перебор бесчисленных вариантов функций $f(x)$, имеющих график, качественно сходный с вашим описанием:

(вот несколько примеров функциий с колоколообразным графиком)

"Симметричный колокол" (можете также поиграться со всякими другими степенями синуса :)



Примеры "несимметричных колоколов" (и опять-таки, можно и дальше играться с аналогичными формулами):



Если нужно приподнять график вверх, то просто добавьте положительную константу. А вот примеры, в которых "колокол" и без того заметно приподнят:


Если хочется изменить значение $y$ в максимуме (растянуть или сжать график по вертикали), то умножьте всё выражение $f(x)$ на положительную константу.

Так что, очень верно замечено:

Munin в сообщении #1035906 писал(а):

Правильное направление решения у некоторых задач - это выбросить задачу, и подумать хорошенько (а для этого предварительно подучиться), чтобы потом написать другую задачу.

И тогда, если заниматься физикой всерьёз, и если повезёт, - всё будет хорошо ;) а обижаться на разумные советы не следует.

UPD:
Обратил внимание на то, что в стартовом сообщении речь шла о графике скорости в зависимости от концентрации частиц (т.е. о графике зависимости, обратной по отношению к упомянутой мной выше). Для "метода тыка" это безразлично : ведь сами по себе математические функции ничего не знают о физике, они разрешают в формуле $y=f(x)$ понимать под $x$ и $y$ переменные $v/v_0$ и $n/n_0$ любым из двух способов. То есть, те же примеры функций $y=f(x)$ дают "колоколообразный" график и для

$x=\dfrac{n}{n_0}, \quad y=\dfrac{v}{v_0}$ .

Подчеркну ещё раз другими словами: всегда возможна подгонка (притом не однозначная, а во многих вариантах!) какой-то формулы под любой взятый с потолка график; поэтому сама возможность подбора формулы никак не может служить доказательством правильности "физической гипотезы", выраженной графиком. Физическая гипотеза может быть подтверждена (или опровергнута) путём анализа разных её следствий, путём сравнения всех следствий с экспериментальными данными и с уже подтверждёнными законами физики.

[kohai]

Цитата:

если Вы действительно только восьмиклассник

Могут подумать, что я ввёл в заблуждение других, говоря о своём образование, касательно своего возраста. Но я не говорил что у меня возраст восьмиклассника. Мне намного больше и по этому раздражают нравоучения которые я и без других понимаю что уровень моих знаний низок. Но пытаюсь по мере возможности учиться, хотя это уже не так легко. Так что и в самом деле, всё только впереди.
Ну а в остальном, большое спасибо за ваши старания. Комментировать мне нечего, не тот уровень, да и в целом не изучил детально ваши рекомендации.
Ещё раз спасибо.

[Munin]

kohai в сообщении #1037491 писал(а):

Мне намного больше и по этому раздражают нравоучения которые я и без других понимаю что уровень моих знаний низок.

Это очень плохо, что вы не восьмиклассник. Потому что правильной реакцией было бы слушать содержательную часть советов, а не видеть в них всего лишь "нравоучения", и раздражаться. Восьмиклассник это понял бы. А по мере взросления эта часть мозга выключается.

(Её можно поддерживать в работе специальной тренировкой.)

[kohai]

Совсем забыл извиниться перед уважаемой публикой за совой один комментарий, с недвусмысленным намёком. Признаю, погорячился.

[Shtorm]

kohai, ну а Вы подходящую функцию выбрали?

[kohai]

Shtorm в сообщении #1038282 писал(а):

kohai, ну а Вы подходящую функцию выбрали?

Вы наверное заметили, мне рекомендовали не искать (подбирать) а находить (вычислять) то что требуется. Возможно вы догадываетесь что для меня это случиться не скоро. Но, раз уж спросили, то по секрету скажу, пока что, хотелось бы оставить свою функцию но с ней у меня возникли сложности, какие и почему, вы наверное поняли.

[Shtorm]

kohai, если исходить из изучаемых физических процессов, то действительно, надо брать соответствующие законы физики и опираясь на них писать математическую функцию. А если же просто задаться целью написать какую-то математическую функцию, удовлетворяющую определённым условиям ограничения, а затем попытаться просто подогнать размерность - то это другой момент. То есть в Вашей исходной функции, нужно не просто писать иксы и игреки, а ещё и умножать их на какие-то константы (или делить, как выше предлагали). Тогда размерности сойдутся, а скорость брать не векторную, а скалярную, тем более что речь должна идти о средней скорости молекул. А можно попросить Вас включить функцию личных сообщений ЛС, я кое-что хочу спросить.

[kohai]

Shtorm в сообщении #1038531 писал(а):

kohai, если исходить...

Собственно так себе и представляю, как вы описали.