Distributed computing project

[Nataly-Mak]

Distributed computing project

Open to all forum users and guests, who have the opportunity to use their computing resources.

We are looking for:

1. Smallest number such that there are n symmetric (in the gap sense) primes on each side.
A055381

Result are found for $n = 22$:

633925574060671: 0 16 40 48 58 112 118 148 156 198 216 232 250 292 300 330 336 390 400 408 432 448

(author Dmitry Petukhov)

Now we need to find the following solution: for $n = 24$.

2. Central prime p in the smallest ($2n+1$)-tuple of consecutive primes that are symmetric with respect to p.
A055380
and

Цитата:

a(n) = the smallest prime p(k) such that p(k+j) - p(k+j-1) = p(n+k+1-j) - p(n+k-j) for all j with 1 <= j <= n.

A175309

Result are found for $n = 15$:

3945769040698829: 0 12 18 42 102 138 180 210 240 282 318 378 402 408 420

(author Dmitry Petukhov)

Now we need to find the following solution: for $n = 17$.

3. Sequence of paragraph 1 for $n = 16$
such that the sequence of the numbers, you can make pandiagonal square of order 4.

Found the following results:

a)

170693941183817: 0 30 42 44 72 74 86 90 116 120 132 134 162 164 176 206  

(author Max Alexeyev; see
The set of 16 consecutive primes forming a 4x4 pandiagonal magic square with the smallest magic constant (682775764735680).
A245721)

b)

11796223202765101: 0 22 36 58 90 112 126 148 210 232 246 268 300 322 336 358

(author Dmitry Petukhov)

c)

17537780902038437: 0 6 60 66 126 132 144 150 186 192 204 210 270 276 330 336

(author Dmitry Petukhov)

The program for project (author Alex Belyshev)

You can write a program to find solutions.
And you can use a program made specifically for this project:
https://yadi.sk/d/rJkoP5N-d83eb

Author of the program wrote about it here
post939664.html#p939664
This program allows you to search for the natural numbers up to $1.8 \cdot 10^{18}$

Participants of the project

1. Natalia Makarova (author of the project)
2. Alex Belyshev (author of the program)
3. Max Alekseyev
4. Dmitry Petukhov


Links

post939431.html#p939431
post938945.html#p938945
post891839.html#p891839
post973283.html#p973283
post974234.html#p974234
post939603.html#p939603

You can ask your questions here, and also in a personal message to the author of the project.

[Nataly-Mak]

Note

Known solution to paragraph 3, found earlier:

d)

320572022166380833: 0 6 10 16 18 24 28 34 60 66 70 76 78 84 88 94

(authors J. Wroblewski and J. K. Andersen, see
http://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_042.htm )

[Nataly-Mak]

Carlos Riviera published a problem:
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_060.htm

[Nataly-Mak]

The new solution to paragraph 3:

e) author D. Petukhov

12548708437706431: 0 12 18 28 30 40 46 58 210 222 228 238 240 250 256 268

post981280.html#p981280

[Nataly-Mak]

The new solutions to paragraph 3, author D. Petukhov:

17537780902038437: 0 6 60 66 126 132 144 150 186 192 204 210 270 276 330 336
19171351137406219: 0 22 30 48 52 70 78 90 100 112 120 138 142 160 168 190

See
post988507.html#p988507
post995245.html#p995245
A256234

[Nataly-Mak]

The new solutions to paragraph 3 by Begemot82:

23323776496051501: 0 30 42 66 72 96 100 108 130 138 142 166 172 196 208 238
23653934725904299: 0 12 22 34 48 60 70 82 90 102 112 124 138 150 160 172

See post1035485.html#p1035485

The new solutions to paragraph 1 ($n=24$) by Begemot82:

22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

See post1035456.html#p1035456

[Nataly-Mak]

There is a new program for for this project from Alex Belyshev
https://yadi.sk/d/a0l3LOCAhphqW

To run the program, need write in the file start.txt beginning of interval, for example:
28000000000000000.

Now run the program kpppch_16_do_33.exe

The program works like this:

[Nataly-Mak]

В поддержку проекта ожидается конкурс "Primes k-tuple".
Коллега ice00, на сайте которого будет проводиться конкурс, уже выложил описание конкурса
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... 7109375000

Когда ice00 будет готов с программой для конкурса, объявит официальный старт. Следите на сайте.

Просьба задавать вопросы по описанию конкурса на форуме сайта ice00 или мне на e-mail [e-mail]

[Begemot82]

Цитата:

Task 3
Required to find the 16-tuple, the elements of which it is possible to make pandiagonal magic square of order 4 with magic constant S > 94615738903617540

Начинать искать надо с S > 100 000 000 000 000 000

[Dmitriy40]

Решения для Task 2, все минимальные и по величине чисел, и по диаметру:

n=10, 51435506383: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34
n=12, 41280160361347: 0 4 6 10 12 22 24 34 36 40 42 46
n=14, 10421030292115097: 0 2 6 12 14 20 26 30 36 42 44 50 54 56
n=16, 996689250471604163: 0 6 8 14 18 24 26 36 38 48 50 56 60 66 68 74

PS. Условие не совсем ясно написано для Task 2, ведь КПППЧ12 минимального диаметра можно нашлёпать тысячи, что, за каждую будут давать point?! Так другие тогда можно и не искать, приз ведь гарантирован.

[Begemot82]

Dmitriy40 в сообщении #1045584 писал(а):

n=10, 51435506383: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34

А это не подходит?

13: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Begemot82, правы, очевидно подходит. Но тривиальные не интересны. Гораздо грустнее что подходит и n=10, 113143: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34. Почему моя программа проверки её забраковала не пойму ... Added: да, с числами менее 1.6e13 у меня в программе проверки какие-то непонятки.

В общем, с n=10 был сильно не прав. Минимальная нетривиальная - n=10, 113143: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34.

[Begemot82]

Dmitriy40 в сообщении #1045606 писал(а):

Почему моя программа проверки её забраковала не пойму ...

На этапе поиска или проверки? Сколько простых чисел брали для просеивания. М.б. посчитали, что она "почти тривиальная"

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Begemot82
тут двояко получилось, в программе поиска по паттерну проверяются вычеты на все простые до 37-43 (когда как), соответственно большинство тривиальных отбрасываются (которые начинаются с меньших простых). Потому и пропустил 13.
После программы поиска по паттерну вываливаются числа-кандидаты, их допроверяю уже в чуть переделанной программе-поиска КПППЧ в заданном диапазоне (аналоге известной программы whitefox). И вот она странно работает для диапазона до 4е6 (или 1.6е13). Но т.к. этот диапазон давно проверен, то я и не стал заморачиваться с исправлением работы в этом диапазоне. Вот и забраковалась 113143.
С остальными такой проблемы нет, т.к. тривиальные если и есть, то не интересны, а нетривиальные сильно больше 1.6е13.

[Begemot82]

Цитата:

For task 3

Не хватает известного решения

Jarek в сообщении #751870 писал(а):

A smaller example can be constructed using
n=7410890552945019583 (19 digits), where n+d (d = 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94) are consecutive primes.