Решить предел

[derder]

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста есть вот такой предел: $\lim\limits_{x\to1}^{}\frac{x^2+2x+2}{x^2-1}$
Насколько я понимаю, тут ничего нельзя упростить, нужно просто подставлять единицу. И получается что если подходить к единице слева то предел стремиться к минус бесконечности. А если справа то к плюс бесконечности. И в таком случае, если я понимаю правильно, ответ: при $x\to1$предела нет.

Но в ответах указана просто бесконечность.

Я пробовал и делить на $x^2$ и числитель и знаменатель, в числителе квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом, вообщем пробовал по всячески упростить, но все равно нужного ответа не получается. Хотелось бы узнать я неправильно что-то понимаю или в ответах что-то не так. Спасибо за внимание.

P.S. Сборник задач по высшей математике И.В. Пивоварова, Л.Я. Дубинина, Л.С. Никулина.

[Someone]

В теории пределов есть три бесконечности: две аффинные ($+\infty$, $-\infty$) и одна проективная ($\infty$). Они пополняют множество действительных чисел двумя разными способами. В вашем случае, если Вы пополняете $\mathbb R$ двумя аффинными бесконечностями, то предел не существует. Если же одной проективной, то существует. Поэтому в ответе и написано "$\infty$".

Но, по моим наблюдениям, обычно это аккуратно не определяется.

[ewert]

derder в сообщении #1035545 писал(а):

Но в ответах указана просто бесконечность.

Это некоторый жаргон.

Someone в сообщении #1035550 писал(а):

Если же одной проективной, то существует.

Но, по моим наблюдениям, обычно это аккуратно не определяется.

Именно так. Обычно под "просто бесконечностью" понимается никакая не проективность, а "то ли плюс, то ли минус -- нам это не интересно".

(конечно, при таком понимании вопрос о том, чему равен предел $n(-1)^n$ становится скользким; но им в этом контексте обычно и не задаются)