2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решить предел
Сообщение10.07.2015, 19:38 


08/04/15
12
Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста есть вот такой предел: $\lim\limits_{x\to1}^{}\frac{x^2+2x+2}{x^2-1}$
Насколько я понимаю, тут ничего нельзя упростить, нужно просто подставлять единицу. И получается что если подходить к единице слева то предел стремиться к минус бесконечности. А если справа то к плюс бесконечности. И в таком случае, если я понимаю правильно, ответ: при $x\to1$предела нет.

Но в ответах указана просто бесконечность.

Я пробовал и делить на $x^2$ и числитель и знаменатель, в числителе квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом, вообщем пробовал по всячески упростить, но все равно нужного ответа не получается. Хотелось бы узнать я неправильно что-то понимаю или в ответах что-то не так. Спасибо за внимание.

P.S. Сборник задач по высшей математике И.В. Пивоварова, Л.Я. Дубинина, Л.С. Никулина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить предел
Сообщение10.07.2015, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
В теории пределов есть три бесконечности: две аффинные ($+\infty$, $-\infty$) и одна проективная ($\infty$). Они пополняют множество действительных чисел двумя разными способами. В вашем случае, если Вы пополняете $\mathbb R$ двумя аффинными бесконечностями, то предел не существует. Если же одной проективной, то существует. Поэтому в ответе и написано "$\infty$".

Но, по моим наблюдениям, обычно это аккуратно не определяется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить предел
Сообщение10.07.2015, 21:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
derder в сообщении #1035545 писал(а):
Но в ответах указана просто бесконечность.

Это некоторый жаргон.

Someone в сообщении #1035550 писал(а):
Если же одной проективной, то существует.

Но, по моим наблюдениям, обычно это аккуратно не определяется.

Именно так. Обычно под "просто бесконечностью" понимается никакая не проективность, а "то ли плюс, то ли минус -- нам это не интересно".

(конечно, при таком понимании вопрос о том, чему равен предел $n(-1)^n$ становится скользким; но им в этом контексте обычно и не задаются)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group