2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решить предел
Сообщение10.07.2015, 19:38 
Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста есть вот такой предел: $\lim\limits_{x\to1}^{}\frac{x^2+2x+2}{x^2-1}$
Насколько я понимаю, тут ничего нельзя упростить, нужно просто подставлять единицу. И получается что если подходить к единице слева то предел стремиться к минус бесконечности. А если справа то к плюс бесконечности. И в таком случае, если я понимаю правильно, ответ: при $x\to1$предела нет.

Но в ответах указана просто бесконечность.

Я пробовал и делить на $x^2$ и числитель и знаменатель, в числителе квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом, вообщем пробовал по всячески упростить, но все равно нужного ответа не получается. Хотелось бы узнать я неправильно что-то понимаю или в ответах что-то не так. Спасибо за внимание.

P.S. Сборник задач по высшей математике И.В. Пивоварова, Л.Я. Дубинина, Л.С. Никулина.

 
 
 
 Re: Решить предел
Сообщение10.07.2015, 20:13 
Аватара пользователя
В теории пределов есть три бесконечности: две аффинные ($+\infty$, $-\infty$) и одна проективная ($\infty$). Они пополняют множество действительных чисел двумя разными способами. В вашем случае, если Вы пополняете $\mathbb R$ двумя аффинными бесконечностями, то предел не существует. Если же одной проективной, то существует. Поэтому в ответе и написано "$\infty$".

Но, по моим наблюдениям, обычно это аккуратно не определяется.

 
 
 
 Re: Решить предел
Сообщение10.07.2015, 21:16 
derder в сообщении #1035545 писал(а):
Но в ответах указана просто бесконечность.

Это некоторый жаргон.

Someone в сообщении #1035550 писал(а):
Если же одной проективной, то существует.

Но, по моим наблюдениям, обычно это аккуратно не определяется.

Именно так. Обычно под "просто бесконечностью" понимается никакая не проективность, а "то ли плюс, то ли минус -- нам это не интересно".

(конечно, при таком понимании вопрос о том, чему равен предел $n(-1)^n$ становится скользким; но им в этом контексте обычно и не задаются)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group