Коэффициенты многочлена (интерполяция)

[Osmiy]

Есть значения функции $y_0, y_1, y_2,...,y_{n-1}$ в точках $x_0, x_1, x_2,...,x_{n-1}$. Иксы всегда равны $0, 1, 2,...,n-1$.
Нужно всё это дело проинтерполировать многочленом $y=Ax^{n-1}+Bx^{n-2}+...+Zx^0$. По сути это интерполирование полиномом Ньютона. Везде, где я просмотрел, дается формула в виде всяких произведений разностей и пр., но меня интересуют исключительно значения $A, B, C,...,Z$.
На ум приходит только решение СЛАУ. Я же правильно мыслю?
И второй вопрос: а есть в моём случае другой (прямой) способ найти коэффициенты?

[Osmiy]

В общем, нахожу коэффициенты с помощью Гаусса. Но, если кто знает другие способы (не через систему СЛАУ), было бы интересно рассмотреть все варианты.
На самом деле я работаю с целыми числами, а приходится переводить в вещественные.

[TOTAL]

$A_n(x), \, B_n(x)$ --- полиномы степени $n$ такие, что

$$ \begin{array}{l} A_n(x_i)=y_i, \; i=0, \dots , n,\\ B_n(x_i)=y_i, \; i=1, \dots , n+1. \end{array} $$

$$ P_{n+1}(x)= \frac{x-x_{n+1}}{x_0 - x_{n+1}}A_n(x) + \frac{x-x_{0}}{x_{n+1}-x_0}B_n(x) $$

То есть можно найти рекуррентно, нужна память порядка $n^2$ для хранения коэффициентов полиномов меньшей степени.