2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Коэффициенты многочлена (интерполяция)
Сообщение10.07.2015, 02:59 


01/03/13
790
Есть значения функции $y_0, y_1, y_2,...,y_{n-1}$ в точках $x_0, x_1, x_2,...,x_{n-1}$. Иксы всегда равны $0, 1, 2,...,n-1$.
Нужно всё это дело проинтерполировать многочленом $y=Ax^{n-1}+Bx^{n-2}+...+Zx^0$. По сути это интерполирование полиномом Ньютона. Везде, где я просмотрел, дается формула в виде всяких произведений разностей и пр., но меня интересуют исключительно значения $A, B, C,...,Z$.
На ум приходит только решение СЛАУ. Я же правильно мыслю?
И второй вопрос: а есть в моём случае другой (прямой) способ найти коэффициенты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициенты многочлена (интерполяция)
Сообщение10.07.2015, 06:02 


01/03/13
790
В общем, нахожу коэффициенты с помощью Гаусса. Но, если кто знает другие способы (не через систему СЛАУ), было бы интересно рассмотреть все варианты.
На самом деле я работаю с целыми числами, а приходится переводить в вещественные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коэффициенты многочлена (интерполяция)
Сообщение10.07.2015, 08:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4760
Нов-ск
$A_n(x), \, B_n(x)$ --- полиномы степени $n$ такие, что
$$
\begin{array}{l}
A_n(x_i)=y_i, \; i=0, \dots , n,\\
B_n(x_i)=y_i, \; i=1, \dots , n+1.
\end{array}
$$$$
P_{n+1}(x)= \frac{x-x_{n+1}}{x_0 - x_{n+1}}A_n(x) + \frac{x-x_{0}}{x_{n+1}-x_0}B_n(x)
$$

То есть можно найти рекуррентно, нужна память порядка $n^2$ для хранения коэффициентов полиномов меньшей степени.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group