Вопрос по теории случайных процессов. Вероятность реализаций

[koky]

Добрый вечер. Познакомился с теорией случайных процессов, однако пока ничего не нашел по поводу следующей задачи. Допустим есть случайный процесс $X(t)$. Реализация его - функция $x(t)$. Как искать вероятность того, что процесс реализуется с некоторыми условиями. Например вероятность того, что процесс реализуется так, что $a < x(t) < b$. Куда копать? Что можно почитать?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Legioner93]

А про процесс что-нибудь ещё можете сказать?

[ShMaxG]

koky в сообщении #1034814 писал(а):

Куда копать?

В условие задачи.

Случайный процесс -- функция двух переменных, исхода $\omega$ и времени $t$. Так что строго говоря процесс $X=X(\omega,t)$, и при каждом фиксированном $t_0$ мы получаем случайную величину $X=X(\omega,t_0)$. Если дан случайный процесс, то предполагается заданным или известным его вероятностное пространство (какой точное условие задачи?). Но тогда становится потенциально возможным вычислять вероятность событий вида $\{ a<X(t_0)<b \}$, а в некоторых случаях даже событий вида $\{ \forall t\in [t_0,t_1] \ a<X(t)<b \}$. Формально эти вероятности записываются так:

$$\mathbf{P}\{\omega: a<X(\omega,t_0)<b \}, \ \mathbf{P}\{\omega: \forall t\in [t_0,t_1] \ a<X(\omega,t)<b \}.$$

Посмотрите учебник Миллер Б.Н., "Теория случайных процессов". Там в самом начале много примеров, посмотрите.

[koky]

Цитата:

Посмотрите учебник Миллер Б.Н., "Теория случайных процессов". Там в самом начале много примеров, посмотрите.

Вот этот?: Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. - ФИЗМАТЛИТ, 2002 - 320 с. ? Смотрю...