Интегральное уравнение с ядром от одного переменного

[Challenger]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, существуют ли методы решения следующего интегрального уравнения относительно неизвестной функции $\varphi (x, y)$:
$\iint\limits_{[a, b] \times [c, d]}^{} K(y) \varphi (x, y) dy = f(x)$
где $K, f$ - известные функции.
Если да, то какие?

[ex-math]

Почему двойной интеграл? По каким переменным интегрируете?

[Challenger]

Спасибо за замечание, интегрирование по двум переменным $x, y$:

$\iint\limits_{[a, b] \times [c, d]}^{} K(y) \varphi (x, y) dxdy = f$
Тогда в правой части $f $это число.

[ex-math]

Решением будет практически любая функция, надо лишь умножить ее на подходящую константу.

[Challenger]

Хорошо, с вами согласен. А вот такую задачу
$\iint\limits_{[a, b] \times [c, d]}^{} K(y) \varphi (x, y) dxdy \to \max$
человечество умеет решать?
(на функцию $\varphi (x, y) $ никаких огранчений не накладывается)

[oniksofers]

Challenger в сообщении #1033417 писал(а):

Хорошо, с вами согласен. А вот такую задачу
$\iint\limits_{[a, b] \times [c, d]}^{} K(y) \varphi (x, y) dxdy \to \max$
человечество умеет решать?
(на функцию $\varphi (x, y) $ никаких огранчений не накладывается)

Имхо так не бывает, ограничения должны быть, иначе интеграл может попросту не существовать.

[Challenger]

Окей, пусть все там сходится, то есть функция $\varphi(x, y)$ квадратично интегрируема в области интегрирования.

(Оффтоп)

Иначе, задача на $\sup$ была что ли...

[Утундрий]

Здравствуй, Нео. Я конструктор Утундрий. Смотрю, ты так и не научился ставить корректные задачи...

[ex-math]

В такой постановке максимума не существует, интеграл может быть сколь угодно большим.

[Challenger]

ex-math в сообщении #1033507 писал(а):

В такой постановке максимума не существует, интеграл может быть сколь угодно большим.

Хорошо, можете привести пример класса функций, на котором данный максимум достигается?

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1033480 писал(а):

Здравствуй, Нео. Я конструктор Утундрий. Смотрю, ты так и не научился ставить корректные задачи...

Мне бы программу загрузить с умением корректно ставить задачи...

[ex-math]

Берете любую функцию, лишь бы интеграл был ненулевой. Затем умножаете ее на очень большую константу нужного знака.

-- 08.07.2015, 22:25 --

Сложно представить класс функций, незамкнутый относительно умножения на константу.

[Challenger]

ex-math в сообщении #1034845 писал(а):

Берете любую функцию, лишь бы интеграл был ненулевой. Затем умножаете ее на очень большую константу нужного знака.

-- 08.07.2015, 22:25 --

Сложно представить класс функций, незамкнутый относительно умножения на константу.

Хорошо, а что если значения искомой функции должны принадлежать заданному отрезку $\varphi (x, y) \in [A, B] ?$

[ex-math]

Ну Вы уже все требования соберите в одном месте, тогда можно будет смотреть.

Само наличие переменной $x $ выглядит странно. Почему не взять $\varphi (y) $ и однократный интеграл по $y $?

[Challenger]

ex-math в сообщении #1035294 писал(а):

Ну Вы уже все требования соберите в одном месте, тогда можно будет смотреть.

Пожалуй, это финальное требование. Просто мало знаком с задачами такого вида, а на практике встретилось... в литературе ничего подобного не нашел. Изначально пост собственно и был нацелен на подсказку литературы о решении чего-то подобного... Ну раз так, то я даже не против

ex-math в сообщении #1035294 писал(а):

Само наличие переменной $x $ выглядит странно. Почему не взять $\varphi (y) $ и однократный интеграл по $y $?

Нет, вид именно такой. Не знаю, можно ли здесь разделять переменные, то есть искать функцию $\varphi$ в виде $\varphi(x, y) = \omega(x) \cdot \theta(y) ?$

[Challenger]

Пардон , опять добавление: пусть ядро все-таки не от одного переменного, а от двух, причем с разделением переменных $K(x, y) = p(x) \cdot q(y)$