Углы Эйлера

[LORDIF]

Добрый день.



Рассмотрим 2 системы координат: глобальную $G(Oxyz)$ -- синяя и связанную с твердым телом $B(OXYZ)$ -- красная.
Пусть $r$ -- радиус-вектор до поворота системы, $\rho$ -- радиус-вектор после поворота системы, т.е. необходимо решить задачу $Ar=\rho$ или $G(Oxyz) \rightarrow B(OXYZ)$.
Воспользовавшись углами Эйлера, эту задачу можно решить с помощью intrinsic rotations или extrinsic rotations.
В первом случае повороты будут выглядеть следующим образом: $z_{\alpha}-x_{\beta}'-z_{\gamma}''$. В матричном виде это можно записать следующим образом: $R(z'',\gamma)R(x',\beta)R(z,\alpha)r=\rho$.
Во втором случае повороты выглядят так: $z_{\gamma}-x_{\beta}-z_{\alpha}$. В матричном виде это можно записать следующим образом: $R(z,\alpha)R(x,\beta)R(z,\gamma)r=\rho$.

Основная проблема заключается в том, что интуитивно я понимаю, что $z_{\alpha}-x_{\beta}'-z_{\gamma}'' = z_{\gamma}-x_{\beta}-z_{\alpha}$, но математически я это показать не могу. Можете что-нибудь посоветовать по этому поводу?

[ShMaxG]

LORDIF
Вероятно вы говорите об активной и пассивной точках зрения при расчете матриц поворота.
См. учебник Журавлев В.Ф. "Основы теоретической механики", §7 Сложение поворотов.