2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Углы Эйлера
Сообщение08.07.2015, 15:18 


27/08/13
39
Добрый день.

Изображение

Рассмотрим 2 системы координат: глобальную $G(Oxyz)$ -- синяя и связанную с твердым телом $B(OXYZ)$ -- красная.
Пусть $r$ -- радиус-вектор до поворота системы, $\rho$ -- радиус-вектор после поворота системы, т.е. необходимо решить задачу $Ar=\rho$ или $G(Oxyz) \rightarrow B(OXYZ)$.
Воспользовавшись углами Эйлера, эту задачу можно решить с помощью intrinsic rotations или extrinsic rotations.
В первом случае повороты будут выглядеть следующим образом: $z_{\alpha}-x_{\beta}'-z_{\gamma}''$. В матричном виде это можно записать следующим образом: $R(z'',\gamma)R(x',\beta)R(z,\alpha)r=\rho$.
Во втором случае повороты выглядят так: $z_{\gamma}-x_{\beta}-z_{\alpha}$. В матричном виде это можно записать следующим образом: $R(z,\alpha)R(x,\beta)R(z,\gamma)r=\rho$.

Основная проблема заключается в том, что интуитивно я понимаю, что $z_{\alpha}-x_{\beta}'-z_{\gamma}'' = z_{\gamma}-x_{\beta}-z_{\alpha}$, но математически я это показать не могу. Можете что-нибудь посоветовать по этому поводу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы Эйлера
Сообщение08.07.2015, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2527
Физтех
LORDIF
Вероятно вы говорите об активной и пассивной точках зрения при расчете матриц поворота.
См. учебник Журавлев В.Ф. "Основы теоретической механики", §7 Сложение поворотов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group