Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО

[pc20b]

Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО

Преамбула

В теме : «ОТО — единая геометризующая теория поля» обсуждалось новое решение уравнений Эйнштейна — Максвелла (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300), которое описывает внутреннюю структуру (геометрию) центрально-симметричного электрического заряда. Из него следует, что внутри заряда — вселенная. Общий качественный вывод — микромир тождественен макромиру.

Заодно этим решением выясняется, что такое фундаментальный заряд $e$ и масса покоя $m_0$, устраняется кулоновская расходимость поля точечного заряда, показывается возможность определения всех констант и характеристик вещества и электромагнитного поля по измерению кривизны пространства-времени в любой его точке, проясняется, где могут быть расположены мир из частиц и антимир из античастиц и почему они не взаимодействуют друг с другом и т.д.

По сути пронизывающая историю идея нетривиальной связи микро- и макромира получает в результате этого решения строгое математическое и физическое обоснование и становится объектом реальности, т.к. пока все результаты ОТО подтверждаются экспериментально с высокой точностью.

Речь идет об идее Уилера о геометризации электрического заряда в виде кротовой норы; о планкионах Станюковича, об идее фридмонов Маркова, о максимонах и т.п. Стоит также упомянуть идею поэта Брюсова : «быть может эти электроны миры где пять материков», уходящую корнями к идеям Анаксагора, Гермеса Трисмегиста, Лейбница и т.д.

В теме была небольшая дискуссия по этому решению и критика Someone' a, которая касалась лишь проблем склейки данного внутреннего решения с внешним вакуумным миром точечного электрического заряда Рейсснера — Нордстрема. Но она закончилась на печальной ноте (в теме «Мы видим то, что знаем» в «Гуманитарном разделе») :

Someone писал(а):

Все эти идеи обсуждались 30 - 40 - 50 лет назад. И их забросили вовсе не из-за незнания какого-нибудь точного решения, а из-за принципиальной несостоятельности этих идей. Невозможно смоделировать микромир средствами ОТО. Это уже давно все поняли, поэтому это уже никого всерьёз не интересует. А Ваша работа, вдобавок, ещё и математически некорректна.

Т.к. на самом деле с корректностью в работе все в порядке, я полагаю, что повода для пессимизма нет, разбрасываться точными решениями нелинейных уравнений в общем-то как-то нехорошо, а апелляция к существующему мнению в физике об ограниченной роли гравитации в области микромира проистекает из досадного недоразумения и недопонимания сути ОТО, то разрешите высказать следующее предложение :


Начиная, как ни странно, с Эйнштейна, создателя ОТО, и кончая Someone'ом, как в среде теоретиков в области теории гравитации, так и у смежников (квантовая теория поля, физика элементарных частиц) вот уже по сути столетие бытуют ряд парадоксальных и трагических недопониманий смысла ОТО, не будь которых, мы были бы уже в созвездьи Гончих псов, и не потребовалось бы создавать массу феноменологических квантовых моделей, а сами квантовые явления уже давно бы получили объяснение в рамках ОТО :

1) Гравитационное поле является просто одним из равноправных физических полей, лишь допускает геометрическую интерпретацию.

2) ОТО не является замкнутой теорией, т.к. источник кривизны пространства-времени - тензор энергии-импульса материи - приходится задавать руками.

3) ОТО не позволяет геометризовать, скажем, электромагнитное поле, и для создания объединенной теории электромагнетизма и гравитации требуется привлечение дополнительных соображений.

4) Гравитационное взаимодействие, являясь определяющим в мегамире (в космологии), а также на предельных (планковских) длинах, не играет сколь-нибудь заметной роли в области микромира, т.е. на масштабах длин элементарных частиц, т.к. в этой области гравитационное поле пренебрежимо мало по сравнению с электромагнитным, ядерным и т.д.

К счастью, всё это не так. И это можно показать.

Добавлено спустя 2 часа 36 минут 40 секунд:

Начнем с последнего. Откуда берётся

Цитата:

4) Гравитационное взаимодействие, являясь определяющим в мегамире (в космологии), а также на предельных (планковских) длинах, не играет сколь-нибудь заметной роли в области микромира, т.е. на масштабах длин элементарных частиц, т.к. в этой области гравитационное поле пренебрежимо мало по сравнению с электромагнитным, ядерным и т.д.

Исключительно из размерных соображений. Кратко опишем их.

1. Любое поле $E$ есть отношение заряда $Q$ - источника данного поля к квадрату расстояния до него $r$ :

$$E=\frac{Q}{r^2}$$

.

Для электромагнитного поля $Q=e$, так что

(1)

$$E_e=\frac{e}{r^2}$$

,

для гравитационного поля $Q=\sqrt{k}m_0$, где $m_0$ - масса покоя, поэтому

(2)

$$E_g=\frac{\sqrt{k}m_0}{r^2}$$

.

Отношение напряженностей гравитационного и электрического поля,

(3)

$$\frac{E_g}{E_e}=\frac{\sqrt{k}m_0}{e}<<1$$

для всех известных элементарных частиц. Так для электрона

$$\frac{E_g}{E_e}\sim 10^{-21}$$

,

т.е. для него на любых длинах от нуля до бесконечности гравитационное поле будет пренебрежимо мало по сравнению с электромагнитным.

В том числе, и на т.н. "классической длине", или на классическом (электромагнитном) радиусе элементарной частицы $r_0$, на котором энергия электромагнитного поля (покоящегося заряда) сравнивается с полной его энергией (энергией покоя) $m_0c^2$ :

(4)

$$r=r_0 : \frac{e^2}{r_0}=m_0c^2, \Rightarrow r_0=\frac{e^2}{m_0c^2}$$

.

При этом отношение (потенциальной) энергии гравитационного поля $W_g$ к энергии электромагнитного поля $W_e$, совпадающей с энергией покоя на $r_0$, будет порядка отношения квадратов зарядов :

(5)

$$\frac{W_g}{W_e}=(\frac{\sqrt{k}m_0}{e})^2$$

и для электрона будет порядка $10^{-42}$.

2. На какой длине $r_g$ энергия потенциального гравитационного поля $W_g$ сравняется с энергией покоя $W_0$? :

(6)

$$\frac{k m_0^2}{r_g}=m_0c^2, \Rightarrow r_g=\frac{km_0}{c^2}$$

,

т.е. это произойдет на радиусе Шварцшильда (с точностью до множителя 2), т.е. когда частица станет черной дырой, следовательно, лишь на этих длинах гравитационное поле станет полностью определять поведение частицы, искривляя пространство-время, вплоть до образования горизонта видимости (сферы Шварцшильда $r_g$).

Для электрона $r_g\sim 10^{-55}$ см.

3. Это сверхсильное гравитационное поле. Но его влияние на, скажем, электромагнитные взаимодействия произойдет намного раньше, на т.н. "критической длине" $r_c$, когда его потенциальная энергия $W_g$ сравняется с (электростатической) энергией электромагнитного поля $W_e$ :

(7)

$$\frac{km_0^2}{r_c}=\frac{e^2}{r_c}, \Rightarrow e=\sqrt{k}m_0$$

,

т.е. когда гравитационный "заряд" и электрический сравняются по величине, что возможно лишь для элементарной частицы с массой

(8)

$$m_c=\frac{e}{\sqrt {k}}, \sim 10^{-6}\text {г}$$

,

т.е. для т.н. "максимона" (фридмона). Ему соответствует критическая длина $r_c$, равная

(9)

$$r_c=\frac{e\sqrt {k}}{c^2}, \sim 10^{-34}\text {см}$$

.

4. Чтобы оценить влияние гравитации на квантовые явления, т.е. перейти к "квантовым длинам", надо во всех этих оценках просто электрический заряд $e$ заменить на "квантовый", $\sqrt{\hbar c}$. Т.е. заменить "классическую длину" $r_0$ на "комптоновскую длину"

$$\lambda _0=\frac{\hbar}{m_0c}$$

, которая в 137 раз больше.

Тогда вместо массы максимона получаем массу "планкиона"

(10)

$$m_{pl}=\sqrt {\frac{\hbar c}{k}}, \sim 10^{-5}\text {г}$$

,

а вместо критической длины - "планковскую длину"

(11)

$$r_{pl}=\sqrt {\frac{\hbar k}{c^3}}, \sim 10^{-33}\text {см}$$

.



К сожалению (а может к счастью), всё это не так. На самом деле истинное гравитационное поле, т.е. кривизна пространства-времени, играет не просто фундаментальную роль на всех без исключения длинах, а оно просто формирует это пространство время и внутреннюю структуру всех без исключения элементарных частиц.

В оценках (1)-(11) по крайней мере две ошибки :
- во-первых, на самом деле "потенциальная энергия гравитационного поля" (условная величина) - отрицательна (что соответствует тому, что гравитационное поле является всегда полем притяжения);
- во-вторых, то "гравитационное поле", напряженность которого оценивалась по формуле, аналогичной формуле для электромагнитного поля, это отнюдь не полное гравитационное поле, а некое "остаточное" поле в вакууме вне частицы, которое "осталось" во внешнем пространстве частицы в результате сильного "гравитационного дефекта массы" внутри элементарной частицы, когда сильное гравитационное поле (т.е. большая кривизна пространства-времени) скомпенсировало большую "голую массу" материи во внутреннем мире, в результате чего полная масса (энергия) в данном месте уменьшилась и образовалась маленькая "горловина", своим остаточным полем выходящая во внешний вакуумный мир.

С точки же зрения ОТО и само внешнее электромагнитное поле заряда (и любое другое) есть то же самое гравитационное поле, т.е. натяжения пространства-времени. Но об этом, очевидно, чуть ниже и позже, если это будет интересно.

[Soshnikov_Serg]

pc20b писал(а):

С точки же зрения ОТО и само внешнее электромагнитное поле заряда (и любое другое) есть то же самое гравитационное поле, т.е. натяжения пространства-времени. Но об этом, очевидно, чуть ниже и позже, если это будет интересно.

Ну конечно же, очень интересно. Расскажите как можно подробнее. И особенно о том, по каким геометрическим характеристикам можно было бы определить направление силовых линий электрического или магнитного полей.

[VladTK]

А еще объясните "ассимптотическую" свободу для кварков, если конечно Ваша концепция как-то совместима с концепцией кварков.

[pc20b]

VladTK писал(а):

А еще объясните "ассимптотическую" свободу для кварков, если конечно Ваша концепция как-то совместима с концепцией кварков.

И ключ от квартиры (это шутка). На Вашу шутку, если она, в чем, мне кажется, я не ошибаюсь, шутка.

Формально Вы правы : любое наблюдаемое взаимодействие должно быть объяснено ОТО. В том числе, и стенфордский эксперимент 68 г., результаты которого можно проинтерпретировать как наличие внутренней структуры у протона.

Кварки же, как в тюрьме, так и на свободе, - это всё же, согласитесь, лишь феноменологическая модель.

Полученные результаты в ОТО (имеется в виду последнее решение для внутреннего мира электрического заряда) позволяют ответить на простейшие фундаментальные вопросы : что такое электрический заряд, что такое масса покоя, что такое вещество, что такое электромагнитное поле, какова внутренняя структура электрического заряда, какова структура нашей вселенной и т. п.
Они дают возможность пока лишь поставить вопрос о природе квантовых явлений, предложить процедуру расчета постоянной Планка.

Кстати, эксперименты на ускорителях заряженных частиц не противоречат уже имеющимся данным ОТО : из упомянутого точного решения её уравнений следует, что протон (пока без спина) извне (из вакуума) выглядит как горловина радиуса $R_h\sim 10^{-16}cm$, массой покоя $m_0\sim 10^{-24}g$ (равной гравитационной энергии внутреннего мира на горловине), внутри которой пульсирующий мир из пылевидного вещества максимальной полной массой $M_{max}\sim 10^{30}g$ (порядка 1000 масс Земли) радиусом в состоянии максимального расширения $R_{max}\sim 10^{-3}cm$.

[VladTK]

Цитата:

И ключ от квартиры (это шутка). На Вашу шутку, если она, в чем, мне кажется, я не ошибаюсь, шутка...

В каждой шутке есть нешуточная доля...

Цитата:

...Кварки же, как в тюрьме, так и на свободе, - это всё же, согласитесь, лишь феноменологическая модель...

В той, или иной степени все наши знания лишь модели... А модель кварков достаточно хорошо укладывается в современный "зоопарк" элементарных частиц и их взаимодействий. Если Ваша модель претендует на объяснение "всего", то она должна как минимум повторить выводы концепции кварков там где та работает.

Наличие 4-х взаимодействий (и не исключенно, что Природа этим не ограничивается) косвенно указывает, что все попытки типа Вашей или "струнной" скорее всего обречены на провал.

Цитата:

...Они дают возможность пока лишь поставить вопрос о природе квантовых явлений, предложить процедуру расчета постоянной Планка...

Так все-таки Ваша модель претендует на теорию "всего и вся"? Или все же чем-то ограничена?

Цитата:

...Кстати, эксперименты на ускорителях заряженных частиц не противоречат уже имеющимся данным ОТО...

Если бы ОТО противоречила неким экспериментам, мы бы говорили о ней в прошедшем времени. Естественно она ничему сейчас не противоречит. Пока не противоречит. Но вот без спина как-то... А со спином ОТО не легко подружить.

Цитата:

...из упомянутого точного решения её уравнений следует, что протон (пока без спина) извне (из вакуума) выглядит как горловина радиуса , массой покоя (равной гравитационной энергии внутреннего мира на горловине), внутри которой пульсирующий мир из пылевидного вещества максимальной полной массой (порядка 1000 масс Земли) радиусом в состоянии максимального расширения .

Вы как "Отче наш..." повторяете это из топика в топик

[Someone]

Это достаточно старая идея, принадлежащая, если не ошибаюсь, Уилеру, и относящаяся примерно к пятидесятым годам прошлого столетия (точнее не помню): "ОТО - это уже единая теория поля". Основывался он на том, что электромагнитное поле оставляет на геометрии весьма специфические отпечатки, по которым поле при определённых условиях можно восстановить, хотя и не однозначно, а с точностью до "поворота дуальности" (так, кажется, это называется), "перепутывающего" электрическое и магнитное поле. Практически это означает, что мы не можем определить, какое поле нужно восттановить - электрическое или магнитное, или какую-то их смесь. Мы можем попытаться поискать источники этого поля, и если найдём, например, электрический заряд, то восстановить сможем. Однако здесь одна из главных идей была в том, чтобы объяснить "заряд без заряда" и "массу без массы": электрический заряд описывался как электрическое поле, "запутавшееся" в топологии пространства ("ручка", через которую проходят силовые линии электрического поля, на одном конце будет выглядеть как положительный заряд, а на другом - как отрицательный). Поэтому упомянутые выше поиски заряда для определения "угла поворота" по определению обречены на неудачу, и у нас не будет никаких оснований считать, что через "ручку" проходит именно электрическое поле, а не магнитное или какая-нибудь их смесь. В результате мы имели бы кучу разнообразных элекрических, магнитных и смешанных зарядов самой разной величины и массы, чего в природе вовсе не наблюдается.
pc20b предлагает модель электрона (и протона), воспроизводящую массу и заряд, но не воспроизводящую спин частицы (и, кроме того, некорректно склеенную с внешним решением). Между тем, уже давно известна модель, воспроизводящая три характеристики: массу, заряд и спин (Микрогеон со спином).
Однако в любом случае все эти попытки описания микрочастиц средствами ОТО сталкиваются с проблемой квантования свойств этих частиц. По меньшей мере лет 50 можно слышать ссылки на будущую квантовую теорию гравитации, которая разрешит эту проблему, но никому ещё не удалось "подружить" ОТО с квантовой теорией настолько, чтобы получить что-нибудь менее банальное, чем гравитоны.
Сам Уилер, похоже, от этих идей отказался, поскольку за 50 лет они ни к чему разумному не привели, но тут пришёл pc20b...

[pc20b]

Хотелось бы обратить внимание на некоторую ревнительность Ваших комментариев.

VladTK писал(а):

В той, или иной степени все наши знания лишь модели... А модель кварков достаточно хорошо укладывается в современный "зоопарк" элементарных частиц и их взаимодействий.

Все наши знания - модели, но не все модели - феноменологические. Физика элементарных частиц и квантовая теория поля - феноменология. ОТО же - единственная сейчас модель, которая является строгой теорией. И это две большие разницы.

Вы правильно сказали : "зоопарк". А нас интересуют простейшие вопросы : что такое заряд, масса, поле и т.д. Ни на один этот вопрос квантовые модели не отвечают.

Цитата:

Если Ваша модель претендует на объяснение "всего", то она должна как минимум повторить выводы концепции кварков там где та работает.

Поэтому данное высказывание просто методически неверно. Как и следующее :

Цитата:

Наличие 4-х взаимодействий (и не исключенно, что Природа этим не ограничивается) косвенно указывает, что все попытки типа Вашей или "струнной" скорее всего обречены на провал.

"4 взаимодействия" - это приближенное описание. Речь в данном случае идет о простейшем - об отображении любого поля на геометрию, тождественную гравитационному полю, но - точном, т.е. в рамках теории. Вы отличаете теорию от феноменологии?

Цитата:

Цитата:

...Они дают возможность пока лишь поставить вопрос о природе квантовых явлений, предложить процедуру расчета постоянной Планка...

Так все-таки Ваша модель претендует на теорию "всего и вся"? Или все же чем-то ограничена?

Согласно программе Эйнштейна, квантовые явления (в частности, дискретность пространства-времени), надо объяснить свойствами непрерывного нелинейного гравитационного поля. Объяснить, т.е. свести их к более элементарному и понятному - к геометрии. Первые результаты в этом направлении обнадёживают : кривое пространство-время вблизи заряда разбивается на ряд областей, периодически непроницаемых для световых геодезических, действие каждой такой области равно $\hbar =\frac{e^2}{c}\psi $, где $\psi $ - безразмерный формфактор, зависящий от геометрии области. Если он окажется равным в нашей области $\frac{1}{137}$, то это - постоянная Планка (с чертой - высотой этой планки).

Разрешите также заметить, что постановка задачи : "Теория "всего и вся"", - является некачественной, если говорить прямо, то, извините,- вульгарной.

Цитата:

Цитата:

...Кстати, эксперименты на ускорителях заряженных частиц не противоречат уже имеющимся данным ОТО...

Если бы ОТО противоречила неким экспериментам, мы бы говорили о ней в прошедшем времени. Естественно она ничему сейчас не противоречит. Пока не противоречит. Но вот без спина как-то... А со спином ОТО не легко подружить.

Вы как-то легко относитесь к удивительному факту, что ОТО сейчас является единственной теорией, причем, теорией, не противоречащей эксперименту, причем, такой, точность совпадения которой с экспериментом тем выше, чем выше точность эксперимента.

А со спином в ОТО всё в порядке. Откуда Вы решили, что её с ним "нелегко подружить"?

Цитата:

Цитата:

...из упомянутого точного решения её уравнений следует, что протон (пока без спина) извне (из вакуума) выглядит как горловина радиуса , массой покоя (равной гравитационной энергии внутреннего мира на горловине), внутри которой пульсирующий мир из пылевидного вещества максимальной полной массой (порядка 1000 масс Земли) радиусом в состоянии максимального расширения .

Вы как "Отче наш..." повторяете это из топика в топик :)

Да нет, это Вы невнимательно смотрите : "Отче наш" - это параметры электрона (внутри электрона - вселенная в 1000 масс солнца. Солнца, а не Земли). Параметры же протона приведены здесь и впервые. Потом, от повторения они не становятся хуже. А повторять приходится по той простой причине, что пока мало кто хочет понять эти новые, простые, но интересные результаты.

Добавлено спустя 1 час 9 минут 44 секунды:

Re: Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО

Soshnikov_Serg писал(а):

pc20b писал(а):

С точки же зрения ОТО и само внешнее электромагнитное поле заряда (и любое другое) есть то же самое гравитационное поле, т.е. натяжения пространства-времени. Но об этом, очевидно, чуть ниже и позже, если это будет интересно.

Расскажите как можно подробнее. И особенно о том, по каким геометрическим характеристикам можно было бы определить направление силовых линий электрического или магнитного полей.

Направление электрического и магнитного поля - понятия условные. Определяется по действию поля (т.е. кривизны пространства-времени) на пробный заряд $e$ (т.е. на такую же горловину), который договариваются считать положительным. Тогда, к примеру, в случае осесимметричного движения электрическое поле (в отсутствии магнитного) будем считать направленным по вектору линейной скорости пробного заряда, а магнитное (в отсутствии электрического) - направленным в сторону, противоположную вектору его угловой скорости.

[pc20b]

Someone
А вот Вы, действительно, по меткому выражению VladTK, настойчиво повторяете "Отче наш" традиционному мнению теоретической физики о месте и роли ОТО, т.е. этим самым "Четырем трагическим заблуждениям интерпретаторов и пахарей ОТО", как раз и являющимся предметом обсуждения в данной теме. Удивительно, но Вы не высказали ни одного бесспорного предложения :

Цитата:

Это достаточно старая идея, принадлежащая, если не ошибаюсь, Уилеру, и относящаяся примерно к пятидесятым годам прошлого столетия (точнее не помню): "ОТО - это уже единая теория поля".

Идея абсолютно верная, то, что старая - не аргумент ***
*** Всё ведомо. И только повторенье грядущее сулит. (с) Баратынский.
Отличие той ситуации от этой в том, что у Уилера не было решения уравнений Эйнштейна, а теперь оно есть, причем, полностью подтверждает его идею (точнее , идею многих и многих, в том числе, составляющую программу создателя ОТО).

Цитата:

Основывался он на том, что электромагнитное поле оставляет на геометрии весьма специфические отпечатки, по которым поле при определённых условиях можно восстановить, хотя и не однозначно

Внешне это так, но более строгое высказывание звучит по-другому : не "оставляет на геометрии", а электромагнитное поле тождественно геометрии, которая, в свою очередь, тождественна гравитационному полю.

Цитата:

а с точностью до "поворота дуальности" (так, кажется, это называется), "перепутывающего" электрическое и магнитное поле. Практически это означает, что мы не можем определить, какое поле нужно восттановить - электрическое или магнитное, или какую-то их смесь. Мы можем попытаться поискать источники этого поля, и если найдём, например, электрический заряд, то восстановить сможем. Однако здесь одна из главных идей была в том, чтобы объяснить "заряд без заряда" и "массу без массы": электрический заряд описывался как электрическое поле, "запутавшееся" в топологии пространства ("ручка", через которую проходят силовые линии электрического поля, на одном конце будет выглядеть как положительный заряд, а на другом - как отрицательный). Поэтому упомянутые выше поиски заряда для определения "угла поворота" по определению обречены на неудачу, и у нас не будет никаких оснований считать, что через "ручку" проходит именно электрическое поле, а не магнитное или какая-нибудь их смесь.

Здесь всё - простое недоразумение, основанное на "рекламной", но физически некорректной фразе "заряд без заряда" (либо "масса без массы"). Вы считаете, что есть ещё какой-то заряд, "заряд с зарядом", помимо этой геометрической конструкции - горловины (horn, bottleneck)? Ну и из чего он "состоит"?

Это - типичная иллюзия, инерция мышления, 1-ый закон Ньютона. Горловина - это и есть самый всамделишный электрический заряд - источник электромагнитного поля. Если горловина покоится (как в нашем, обсуждаемом случае покоящегося электрона в сопутствующей веществу, находящемуся у него внутри, системе отсчета), то это будет электрическое поле. Если горловина движется, то появляется и магнитное поле - без всякого "перепутывания", т.к. "источник поля" четко задан. Вы же апеллируете к якобы "отсутствию источника", указывая на рекламное выражение "заряд без заряда".

Цитата:

pc20b предлагает модель электрона (и протона), воспроизводящую массу и заряд, но не воспроизводящую спин частицы (и, кроме того, некорректно склеенную с внешним решением).

Получено точное решение уравнений Эйнштейна - Максвелла, описывающее геометрию (а через неё и всю физику) внутреннего мира электрического заряда. Оно обладает либо двумя горловинами - статическими поверхностями экстремальной кривизны и нетривиальной топологии - в случае полузакрытого мира, либо одной - в случае полуоткрытого, гиперболического решения.

Оно отличается от известного решения Толмана для нейтрального пылевидного вещества, на которое не наложено электрическое поле (т.е. без электрического заряда), только одной функцией радиальной координаты - дополнительным первым интегралом движения, и переходит в него при обращении этой функции в единицу.

Но появление этой функции качественно меняет картину : появляется электрическое поле, которому отвечают две незакрывающиеся никогда горловины, тем самым устраняется как сингулярность в решении Толмана, так и кулоновская расходимость поля точечного электрического заряда в метрике Рейсснера - Нордстрема, в которую это решение также переходит, если убрать изнутри пыль.

Да, в простейшей центральной симметрии спина (вращения) пока нет. Но это в данном случае не принципиально : из трех фундаментальных характеристик элементарной заряженной частицы : заряда, массы покоя и спина, - мы можем найти и понять смысл двух.

Да, сложности интегрирования при переходе в аксиальной симметрии возрастают весьма значительно, это главная, техническая причина неучета спина. Но это пока. И апеллировать к этому - просто грех...

Насчет пустяка - склейки с внешним вакуумным решением Рейсснера - Нордстрема для точечного заряда - здесь даже говорить и вновь реанимировать дискуссию не хочется (для этого есть соответствующая тема : "ОТО - единая геометризующая теория поля").

Так же без обоснования скажем : во-первых, склейка произведена корректно (хотя кое-какие неясные моменты остались), во-вторых, её можно вообще не производить, а непрерывно и гладко продолжить через горловину данный полузакрытый мир в, скажем, полуоткрытый неограниченный (внешний) мир, тоже заполненный пылью (что, кстати, ближе к реальности).

Цитата:

Между тем, уже давно известна модель, воспроизводящая три характеристики: массу, заряд и спин (Микрогеон со спином).

Здесь Вы не договариваете : во-первых, данное решение приближенное. Во-вторых, оно вакуумное. В-третьих, содержит сингулярность - кольцо, являющееся источником этого поля. Т.е. это решение является внешним по сути и не описывает внутреннюю геометрию электрического заряда.

Метрику заряда с вращением ещё предстоит получить.

Цитата:

Однако в любом случае все эти попытки описания микрочастиц средствами ОТО сталкиваются с проблемой квантования свойств этих частиц. По меньшей мере лет 50 можно слышать ссылки на будущую квантовую теорию гравитации, которая разрешит эту проблему, но никому ещё не удалось "подружить" ОТО с квантовой теорией настолько, чтобы получить что-нибудь менее банальное, чем гравитоны.

Это уже, извините, несерьёзно : нельзя объять необъятное, т.е. описать "всё и сразу". Согласитесь, такое требование по-детски наивно.

На самом деле, препятствием в ОТО для описания квантовых явлений могла послужить традиция : сначала делать "классическую" теорию, потом линеаризовать её и затем "квантовать".

Вам не кажется это странным? Хотя бы уже потому, что бесконечная группа Ли преобразований в ОТО гораздо богаче многих групп в квантовых моделях.

Во-вторых, несомненным заблуждением, на которое никто практически не обращает внимание, является представление о "классичности" ОТО. Откуда оно?

В ОТО в общем случае :
- пространство и время - не определены;
- энергия-импульс - определены только локально;
- интегрирование, а следовательно, глобальные параметры, не определены
и т.д., можно перечислить ещё массу неопределенностей.

Более того, как уже было отмечено выше, в "непрерывной" ОТО возникает явление дискретности пространства-времени за счет кривизны его (т.н. $ и $ области Новикова). Плоским "отголоском" этого разбиения пространства-времени на ряд несвязных областей может оказаться уже всем привычный световой конус в пустом плоском пространстве-времени Минковского : на самом деле он разбивает его не на три несвязных куска (прошлое - будущее и "абсолютно удаленное", другими словами, на два "досветовых" куска с $ds^2>0$ и "сверхсветовой" кусок с $ds^2<0$), а на три несвязных области со световой границей, в которых везде $ds^2>0$, но в области вне светового конуса временная и одна из пространственных координат поменялись местами.

Цитата:

Сам Уилер, похоже, от этих идей отказался, поскольку за 50 лет они ни к чему разумному не привели

Это не аргумент. Чтобы предложить объяснение и понять причины этого затормаживания прогресса физики, эта тема, собственно, и открыта.

[VladTK]

Цитата:

...Все наши знания - модели, но не все модели - феноменологические. Физика элементарных частиц и квантовая теория поля - феноменология. ОТО же - единственная сейчас модель, которая является строгой теорией. И это две большие разницы...

Вы физик или математик? Если физик то должны понимать, что понятие "строгой" теории в физике не существует. В физике не может существовать нефеноменологических теорией если Вы признаете бесконечность познания! Не идеализируйте ОТО. И не путайте преходящую физическую теорию "ОТО" со строгой Римановой геометрией.

Цитата:

...Вы правильно сказали : "зоопарк". А нас интересуют простейшие вопросы : что такое заряд, масса, поле и т.д. Ни на один этот вопрос квантовые модели не отвечают...

Это не я сказал - так в книжках раньше писалось
А что касается тех вопросов, на которые Вы пытаетесь ответить, то хочу заметить, что Вы на них по большому счету ответа не находите: Вы лишь переобзываете одни неясные понятия другими.

Цитата:

...Вы как-то легко относитесь к удивительному факту, что ОТО сейчас является единственной теорией, причем, теорией, не противоречащей эксперименту, причем, такой, точность совпадения которой с экспериментом тем выше, чем выше точность эксперимента...

Разумеется легко - я понимаю что все преходяще. И я пытаюсь строить не "последнюю" теорию, а всего лишь ступень в бесконечной лестнице познания. Если конкретно, то я считаю что ОТО явилась одним из первых удачных релятивистких обобщений Ньютоновской гравитации. Но ее границы применимости, с моей точки зрения, лежат далеко от области где становятся существенными квантовые эффекты. Именно, ее область применимости определяется величиной

$$ (\frac{\varphi} {c^2})^2 $$

где $\varphi$ - Ньютоновский потенциал. Для Земли это соотношение составляет порядка $10^{-18}$ У Вас есть эксперименты с такой точностью?

[pc20b]

VladTK писал(а):

Цитата:

...Все наши знания - модели, но не все модели - феноменологические. Физика элементарных частиц и квантовая теория поля - феноменология. ОТО же - единственная сейчас модель, которая является строгой теорией. И это две большие разницы...

Вы физик или математик? Если физик то должны понимать, что понятие "строгой" теории в физике не существует. В физике не может существовать нефеноменологических теорией если Вы признаете бесконечность познания!

Неважно кто Вы, физик или математик, но Вы, извините, немного спутали философскую феноменологию (как познание явлений, которое, да, в первом приближении можно (наивно) считать "бесконечным"), с физической феноменологией, которая теорией ни в коем случае не является.

Существует четкое отличие строгой теоретической модели (кратко - теории) от феноменологической модели. На формальном языке необходимым признаком теории (помимо других) является задание конечного числа констант, достаточным признаком феноменологической модели является задание бесконечного числа констант (например, функции, либо процедур, не следующих из теории (для описания которых формально требуется бесконечное число констант) и т.д.).

В этом узком смысле ОТО сегодня является единственной строгой теорией с неограниченной пока ни изнутри (в теле теории), ни снаружи (в области интерпретации её результатов в эксперименте) областью применимости.

В этом же смысле все квантовые модели являются феноменологическим.

В этом же смысле все остальные физические теории имеют известную ограниченную область применимости, либо являются внутренне противоречивыми.

Например, ньютоновская механика ограничена малой кривизной пространства-времени и нерелятивистскими скоростями. Частная (специальная) теория относительности работает, помимо области слабых полей, лишь на множестве инерциальных систем отсчета, принципиально содержит расходимости из-за точечности частиц - источников полей, заранее противоречит эксперименту (например, в ней световые траектории - прямые, а в эксперименте они при наличии других тел - кривые).

Цитата:

Не идеализируйте ОТО. И не путайте преходящую физическую теорию "ОТО" со строгой Римановой геометрией.

Можно я улыбнусь, риманова геометрия и ОТО - это то, что одно и то же. Риманова геометрия строга математически, ОТО - строга физически.

Цитата:

А что касается тех вопросов, на которые Вы пытаетесь ответить, то хочу заметить, что Вы на них по большому счету ответа не находите: Вы лишь переобзываете одни неясные понятия другими.

Да это так, но не совсем точно : эти понятия не равноценны : одни простые и ясные, другие - сложные и непонятные. И под ответом как раз и понимается сведение вторых к конечному числу первых, составляющих аксиоматический базис теории.

В данном случае объяснить, например, что такое электрический заряд и масса покоя (фундаментальные константы $e$ и $m_0$), значит, свести их к геометрии. А тождественность геометрии и гравитационного поля и всех физических полей постулируется уравнениями Эйнштейна, которые так и записываются :

(0) геометрия = физике.

Одновременно уравнения (0) являются записью строгого общерелятивистского принципа эквивалентности Эйнштейна.

Этот ПЭ в нестрогих формулировках обычно выглядит как равенство инертной и тяжелой масс, как эквивалентность тяготения и ускорения, как локальная спрямляемость пространства-времени, как локальная уничтожимость гравитационного поля, как локальная лоренцевость систем отсчета и т.д.

Все эти формулировки ПЭ имеют ограниченную область справедливости. В строгой же ОТО таких ограничений нет. Это вовсе не идеализация ОТО (не самой, конечно, а её принципа), а обычная констатация факта. С другой стороны, просьба ОТО, грубо говоря, не опошлять, иронически относя её к т.н. "теориям всего", либо сетуя, что "всё преходяще". Ну и что, что преходяще, нам в созвездье Гончих псов всё равно надо как-то добираться (для отчета о проделанной работе).

Цитата:

я считаю что ОТО явилась одним из первых удачных релятивистких обобщений Ньютоновской гравитации. Но ее границы применимости, с моей точки зрения, лежат далеко от области где становятся существенными квантовые эффекты. Именно, ее область применимости определяется величиной

$$ (\frac{\varphi} {c^2})^2 $$

где $\varphi$ - Ньютоновский потенциал. Для Земли это соотношение составляет порядка $10^{-18}$ У Вас есть эксперименты с такой точностью?

С первым можно лишь согласиться, исторически это так. А с последним - никак нельзя. Просьба к Вам пояснить высказывание насчет "границы применимости", почему она далека от области квантовых эффектов.

Что касается вопроса о точности экспериментов по проверке предсказываемых ОТО эффектов в области "постньютоновской", т.е. в области малой кривизны пространства-времени, то эксперименты с такой точностью есть. Более того, они все именно такие и есть :

$$|\frac{2\varphi} {c^2}| =\frac{r_g}{r}<<1$$

,

где $r_g$ - гравитационный радиус.

[VladTK]

Цитата:

...В этом узком смысле ОТО сегодня является единственной строгой теорией с неограниченной пока ни изнутри (в теле теории), ни снаружи (в области интерпретации её результатов в эксперименте) областью применимости...

И чем же, по Вашему, ОТО лучше Максвелловской электродинамики? Или хромодинамики? Или еще какой другой теории, основанной не неком принципе? А константы, используемые в ОТО, тоже не все определимы в ней самой. Самая главная - константа "связи" "энергии-импульса" и грав.поля определяется либо из эксперимента, либо из принципа соответствия. Тут те же "струны" представляют куда более амбициозный проект, действительно пытаясь объяснить "все без ничего".

Цитата:

...Можно я улыбнусь, риманова геометрия и ОТО - это то, что одно и то же. Риманова геометрия строга математически, ОТО - строга физически...

А можно я рассмеюсь? "ОТО строга физически" .

Цитата:

...Этот ПЭ в нестрогих формулировках обычно выглядит как равенство инертной и тяжелой масс, как эквивалентность тяготения и ускорения, как локальная спрямляемость пространства-времени, как локальная уничтожимость гравитационного поля, как локальная лоренцевость систем отсчета и т.д...

А кто Вам сказал, что ПЭ выражается еще как-то КРОМЕ равенства масс? У Вас есть доказательства этого предположения? Не обольщайтесь - ОТО построена на "песке" очень сильного предположения - геометризации грав.поля. Этому предположению еще очень далеко до доказанности.Вся современная физика пыталась доказать это предположение Эйнштейна последние 100 лет. Но окромя исследований пульсаров (которые при ближнем рассмотрении оказывается очень сильно модельнозависимыми) результатов нет.

Цитата:

...Ну и что, что преходяще, нам в созвездье Гончих псов всё равно надо как-то добираться (для отчета о проделанной работе)...

Зачем нам Ваше созвездие Псов? Нас и здесь не плохо кормят

Цитата:

...Более того, они все именно такие и есть : ...

Не так. Область применимости ОТО определяется квадратом Вашего выражения.

[pc20b]

VladTK писал(а):

Цитата:

...В этом узком смысле ОТО сегодня является единственной строгой теорией с неограниченной пока ни изнутри (в теле теории), ни снаружи (в области интерпретации её результатов в эксперименте) областью применимости...

И чем же, по Вашему, ОТО лучше Максвелловской электродинамики?

Ваш вопрос поставлен некорректно : эти теории нельзя сравнивать напрямую : ОТО - теория, отображающая любое поле (в том числе и электромагнитное) на геометрию пространства, задаваемого определенным принципом относительности, т.е. некими преобразованиями, оставляющими инвариантными некие объекты, образующие данное пространство. А электродинамика Максвелла - теория, описывающая взаимодействие электромагнитного поля

$$F^{\mu\nu}$$

со своими "источниками"

$$j^{\mu}=\rho u^{\mu}$$

на множестве пространств :

$$F^{\mu\nu}_{;\nu}=-j^{\mu}$$

,

$$\frac{Du^{\mu}}{ds}=F^{\mu\nu}u_{\nu}$$

(здесь константы $c$, $m_0$, $e$, $4\pi $ положены равными единице),

- например, в пространстве Минковского, в пространстве Эйнштейна и т.д.

Цитата:

Или хромодинамики? Или еще какой другой теории, основанной не неком принципе?

В чем ОТО лучше хромодинамики, сказать можно : ОТО - теория, хромодинамика - феноменология. Одно из их качественных различий - теория может что-то объяснить, понять, получить, а феноменология - не может понять и объяснить, а может лишь только что-то получить.

Что же относительно какой-то другой теории, "основанной на неком другом принципе", то всё, наверно, зависит от принципа. Пока ничего более красивого, чем принцип относительности в ОТО, в физике не придумано.

Цитата:

А константы, используемые в ОТО, тоже не все определимы в ней самой. Самая главная - константа "связи" "энергии-импульса" и грав.поля определяется либо из эксперимента, либо из принципа соответствия.

Константа Эйнштейна

$$\kappa$$

связывает геометрию и физику : консервативный тензор Эйнштейна

$$G_{\mu\nu}$$

и тензор энергии-импульса физических полей

$$T_{\mu\nu}$$

:

(0)

$$G_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$$

.

Она не принципиальна, появилась в уравнениях (0) только лишь потому, что геометрию и физику мы меряем в разных единицах. Если бы их меряли в одних, скажем, в секундах, либо в рублях, то она бы равнялась единице :

$$\kappa =1$$

.

Её же численное значение, да, можно определить только из эксперимента. В нашей вселенной она порядка

$$10^{-48}\frac{\text {c}^2}{\text {гсм}}$$

. В другой она может быть другой.

Цитата:

Тут те же "струны" представляют куда более амбициозный проект, действительно пытаясь объяснить "все без ничего".

Не будем комментировать "струны". Если бы они были амбициозны, то их надо было бы вообще-то лишь пожалеть.

Цитата:

А можно я рассмеюсь? "ОТО строга физически" :) :) :).

Можно, конечно, смейтесь на здоровье. Стоит лишь заметить, что обычно смеется последним тот, кто смеётся, сидя на втором томе.

Цитата:

Цитата:

...Этот ПЭ в нестрогих формулировках обычно выглядит как равенство инертной и тяжелой масс, как эквивалентность тяготения и ускорения, как локальная спрямляемость пространства-времени, как локальная уничтожимость гравитационного поля, как локальная лоренцевость систем отсчета и т.д...

А кто Вам сказал, что ПЭ выражается еще как-то КРОМЕ равенства масс? У Вас есть доказательства этого предположения?

Да, есть. Об этом говорит уравнение (0).

Цитата:

Не обольщайтесь - ОТО построена на "песке" очень сильного предположения - геометризации грав.поля. Этому предположению еще очень далеко до доказанности.Вся современная физика пыталась доказать это предположение Эйнштейна последние 100 лет.

Более того, его можно и не доказывать. Просто потому, что это, как Вы верно сказали, предположение, является основным постулатом ОТО. А его соответствие реальности определяется, во-первых, способностью ОТО отвечать на вопросы, на которые другие модели ответить не могут, во-вторых, объяснять экспериментальные данные, в-третьих, предсказывать новые эффекты, которые также обнаруживаются в будущем экспериментально.

Насчет 100-летних тщетных усилий современной физики доказать это предположение, это Вы, согласитесь, немножко погорячились.

Цитата:

Зачем нам Ваше созвездие Псов? Нас и здесь не плохо кормят :)

Так ведь именно поэтому и надо туда : да, "нас и здесь неплохо кормят", да и не только - поят, одевают, стригут, предоставили лучшие площади для работы на Воробьевых горах, на Ленинском, в Дубне, в Арзамасе, в Протвино, в Академгородке и т.д., а вот последний, скажем, как стоял, так и стоит в лесу : что ни кандидат, то дуб, что ни доктор, то пень ((с) - советская шутка). Поэтому надо оправдаться, получить новые инструкции. А то ведь так не долго и вверх залезть, на ветки. Как уже было не раз за

$$10^{17}c$$

существования нашей голубой планеты Терры...

Цитата:

Цитата:

...Более того, они все именно такие и есть : ...

Не так. Область применимости ОТО определяется квадратом Вашего выражения.

Просьба как-то обосновать этот грустный вывод. По-моему наоборот : пока никто не знает границы этой области.

[VladTK]

Цитата:

Ваш вопрос поставлен некорректно : эти теории нельзя сравнивать напрямую...

Корректно, корректно. Обе эти теории построены на своих принципах и в рамках своей применимости являются "строгими", говоря Вашими словами. А также хромодинамика ничем не хуже ОТО: есть руководящий принцип и один входной параметр. Все остальное для нее - начальные условия. И, кстати, Ваше понятие "феноменологии" не подходит для хромодинамики. Количество неизвестных констант не больше чем в ОТО.

Цитата:

...Пока ничего более красивого, чем принцип относительности в ОТО, в физике не придумано...

Не буду спорить о субъективном понятии "красоты". Но в логическом плане тот же калибровочный принцип ничуть не хуже чем ПЭ, а с физической точки зрения еще является и более общим.

Цитата:

...Она не принципиальна, появилась в уравнениях (0) только лишь потому, что геометрию и физику мы меряем в разных единицах. Если бы их меряли в одних, скажем, в секундах, либо в рублях, то она бы равнялась единице...

Правильно! Разные понятия мы меряем разными величинами. Конечно, выбором единиц можно добиться любой наперед заданой величины для константы связи. НО. От этого она никуда не денется! В теории она обязательно останется, пусть и равная 1.

Цитата:

...Стоит лишь заметить, что обычно смеется последним тот, кто смеётся, сидя на втором томе...

Или на 10-м. Я уже там и приготовился смеяться

Цитата:

...Да, есть. Об этом говорит уравнение (0)...

Не понял. Как уравнение может служить доказательством в физике? Доказательства ПЭ Эйнтштейна должны быть получены вне ОТО. Их, по сути, нет. И тут я отнюдь не погорячился. Вы просто не поняли мою оценку применимости ОТО. ОТО подтверждена с точностью (как Вы правильно написали)

$$ \frac {\varphi} {c^2} = \frac {r_g} {r} $$

Я же предполагаю, что при изучении гравитационных эффектов следующего порядка - квадрата данной величины, мы обнаружим отклонения от ОТО.

Не ясны и пределы точности ПЭ. В настоящее время можно утверждать, что инертная и гравитационная массы равны с точностью $ 10^{-12} $. В то время как эффекты второго порядка на Земле имеют величину $ 10^{-18} $. Впрочем, несмотря на такой недостаток экспериментальных данных, я не оспариваю ПЭ в форме равенства масс.

Цитата:

...Более того, его можно и не доказывать. Просто потому, что это, как Вы верно сказали, предположение, является основным постулатом ОТО...

Вы опять математику с физикой спутали. Да, в математике не требуется доказывать постулаты и аксимомы - там просто принимают что они справедливы и исследуют их следствия. В физике не так. При построении физической теории принимается некая система постулатов, а потом все дружно пытаются ее опровергнуть, или хотя бы ограничить. ОТО на уровне первого порядка выдержала эту проверку. Но никто не может гарантировать, что в высших порядках будет то же самое. Именно поэтому люди и должны создавать модели, удовлетворяющие современным данным и отличающиеся в неизведанном.

Цитата:

...что ни кандидат, то дуб, что ни доктор, то пень ((с) - советская шутка)...

Не довелось побывать ни кандидатом, ни доктором.

А рядом с ветками в лесу очень даж не плохо. Это нам, деревенским людям, хорошо известно.

[pc20b]

VladTK писал(а):

Вы просто не поняли мою оценку применимости ОТО. ОТО подтверждена с точностью (как Вы правильно написали)

$$ \frac {\varphi} {c^2} = \frac {r_g} {r} $$

Я же предполагаю, что при изучении гравитационных эффектов следующего порядка - квадрата данной величины, мы обнаружим отклонения от ОТО.

Извините, но Вы утверждали совсем другое :

Цитата:

ее область применимости определяется величиной

$$ (\frac{\varphi} {c^2})^2 $$

Вы здесь просто грешите против логики : из того, что ОТО прекрасно проверена в постньютоновском приближении, т.е. в слабом гравитационном поле при отклонениях метрики от евклидовой в первом порядке по отношению

$$ \frac {r_g} {r}<<1 $$

, - вовсе не следует, что её область применимости ограничивается этой проверенной областью, и что ОТО не работает либо, как Вы утверждаете, уже на эффектах второго порядка по этому отношению, либо, что также можно предположить по этой логике, в сильном гравитационном поле, когда

$$ \frac {r_g} {r}\sim 1 $$

.

Т.о., из того, что ОТО проверена на эффектах первого порядка, не следует, что она не работает на эффектах второго порядка малости, либо на эффектах сильных, порядка единицы.

Из того, что Вы предполагаете, что она не будет работать на эффектах второго порядка, не следует, что ОТО там не работает. Кстати, не поясните, почему она там работать не будет?

Затем, можно заметить, что предложенные Вами аргументы собственно к ОТО не имеют отношения, они исходят из неверного общепринятого (ньютоновского) представления о гравитационном поле как об одном из физических полей, которое обеспечивает взаимодействие масс.

Строгая интерпретация другая : гравитационное взаимодействие универсально : оно существует на всех длинах, в микро -, макро - и мегамире, полностью формирует все физические поля и их источники, а его эквивалентным образом является кривое пространство-время.

Именно следствием универсальности гравитационного взаимодействия является следующая из обсуждаемого решения уравнений ОТО тождественность микромира и макромира : электрон и вселенная - один объект, лишь рассматриваемый снаружи (электрон) и изнутри (вселенная). Ни в какой другой, не универсальной теории, да ещё в пространстве с тривиальной (евклидовой) топологией, такое получить невозможно.

И по поводу экспериментального подтверждения ОТО Вы говорите не всё : есть (по крайней мере обоснованы) эксперименты как по проверке предсказаний ОТО в более высоких степенях вышеприведенного параметра малости (спин-орбитальные, спин-спиновые взаимодействия), так и на космологических масштабах.

Более того, к примеру, эффект Казимира вполне может быть проинтерпретирован в гравитационном смысле.

Вот, скажем, такая простая модель : сила взаимодействия двух одинаковых тел массы покоя $m_0$, близко расположенных, c геодезическим отклонением $\eta ^{\mu }$, равна :

$$f^{\mu}=m_0c^2R^{\mu }_{{\cdot} \nu \lambda \rho }u^{\nu }u^{\lambda }\eta ^{\rho }$$

,

где $u^{\mu }$ - 4-скорость.

Как уже отмечалось, наблюдаемая анизотропия реликтового космического фона вполне может являться следствием наличия у нашей вселенной горловин (зарядов), связывающих её с параллельными мирами, а также генерирующих электрическое поле, сильное в состоянии максимального сжатия, ускорение в котором заряженных частиц позволило приобрести им ультрарелятивистскую энергию и вызывать наблюдаемые сейчас экспериментально широкие атмосферные ливни.

Найдите ещё такую теорию, которая могла бы объяснять одновременно явления в микро- и в мегамире.

Цитата:

При построении физической теории принимается некая система постулатов, а потом все дружно пытаются ее опровергнуть

Можно заметить, что возможно, они, все, дружно напрасно теряют время (к примеру, критики ОТО) : критика постулатов - бесперспективное занятие, следующее из недопонимания смысла постулатов. Лучше это время потратить на создание другой теории, которая бы дала нам чего-нибудь новое (объяснила что-то, предсказала).

[pc20b]

VladTK писал(а):

Корректно, корректно. Обе эти теории построены на своих принципах и в рамках своей применимости являются "строгими", говоря Вашими словами.

Нет, придется ещё раз повторить - некорректно : электродинамика Максвелла - физическая теория, которая может строиться на базе любого пространства - ЧТО, ОТО и т.д. А ОТО - геометризующая теория, которая электродинамику Максвелла отображает на кривизну метризованного пространства с выбранной связностью.

Видели в уравнениях Максвелла - Лоренца электродинамики

$$F^{\mu\nu}_{;\nu}=-j^{\mu}$$

,

$$\frac{Du^{\mu}}{ds}=F^{\mu\nu}u_{\nu}$$

значки $_{;\nu }$, $ds$? В пространстве Минковского они будут расшифровываться по одному правилу, в псевдоримановом пространстве - по-другому.

Поэтому сравнивать напрямую эти две теории все же нельзя.

Цитата:

Ваше понятие "феноменологии" не подходит для хромодинамики. Количество неизвестных констант не больше чем в ОТО.

В узком смысле подходит : сингулярное поведение уравнений КХД на малых расстояниях и процедура перенормировок - это феноменология. Разложение по числу цветов - тоже. Модель кварковых мешков - тоже. И т.д.

Добавлено спустя 56 минут 20 секунд:

VladTK писал(а):

Не буду спорить о субъективном понятии "красоты". Но в логическом плане тот же калибровочный принцип ничуть не хуже чем ПЭ, а с физической точки зрения еще является и более общим.

Можно привести наглядный пример. Вот Калуца в 1921 году - для объединения гравитации и электромагнетизма в качестве базы взял 4-псевдориманово пространство, а в качестве слоя - пятое измерение, в котором роль калибровочного поля выполняет 4-потенциал электромагнитного поля $A_\mu }$, и выбрав калибровочную константу так, чтобы она обеспечивала практическую ненаблюдаемость слоя по пятой координате, получил уравнения Максвелла в гравитационном поле.

Но, оказывается, что это калибровочное расширение ОТО, как это стало понятно в 2005 году, оказалоссь лишним : просто решив совместно уравнения Эйнштейна и Максвелла в 4-пространстве ОТО, мы получаем полностью геометризованное электромагнитное поле электрического заряда в незаряженном веществе, в котором и сам заряд $e$, и его масса покоя $m_0$, и напряженность его электромагнитного поля

$$F_{\mu \nu }$$

(в сопутствующей веществу внутри заряда системе отсчета - радиальное электрическое поле

$$E_r$$

) выражаются через кривизны 4-пространства-времени и получают геометрическое толкование, а также возможность быть экспериментально определенными в любой его точке по чисто геометрическим измерениям.

Так какой принцип более лаконичен, следовательно, красив?