Движение тела с неподвижной точкой

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #1031024 писал(а):

какой тип имеет тензор инерции Земли?

во-первых, что значит "тип"?
во-вторых, если под типом подразумевается спектр оператора инерции, так он зависит от точки, в которой оператор вычисляется. пока точка не указана, вопрос бессмысленен

[Munin]

Oleg Zubelevich
Вы большой любитель вычислять его для чего-то кроме центра масс?

-- 30.06.2015 01:12:28 --

Ingus в сообщении #1032291 писал(а):

Итак, главные оси инерции Земли по отношению к осям земной системы геодезических координат можно обозначить следующим образом:
Ось максимального момента $C_0$ проходит через полюс инерции Земли, который имеет долготу $-112^{\circ}\,59,4’$ (GEM10) относительно начального (Гринвичского) меридиана, и широту $0,64’’$ относительно среднего полюса ("Северного полюса");
Плоскость меридиана содержащая ось наименьшего момента $A_0$ имеет долготу $-14^{\circ}\,56,7’$. Широта точки пересечения этой оси с земным эллипсоидом имеет порядок нескольких секунд дуги.
Ось среднего момента $B_0$ перпендикулярна оси момента $A_0$.

Молодец, нашли и списали.

Чё-нить поняли?

[Ingus]

Munin в сообщении #1032303 писал(а):

Молодец, нашли и списали.

Приятно слышать "молодец" даже в таком контексте).
Не представляю, как эти цифры можно получить не выходя из дома, используя только мировые константы; конечно списал.

Munin в сообщении #1032303 писал(а):

Чё-нить поняли?

Понял, что Машимов и Ержанов точно знают, о чем говорят. Понял, что полюсов много и надо договариваться по понятиям. Понял, что начальный меридиан проходит чуть в сторонке от Гринвичского. Так получилось. Это вносит дополнительную сумятицу в голову... Но надежда разложить по полкам все еще есть.

[Munin]

Ingus в сообщении #1032671 писал(а):

Не представляю, как эти цифры можно получить не выходя из дома, используя только мировые константы; конечно списал.

Разумеется, надо было использовать не только мировые константы.

Но всё-таки подразумевалось - использовать голову.

Ingus в сообщении #1032671 писал(а):

Понял, что Машимов и Ержанов точно знают, о чем говорят.

Главного, значит, не поняли.

Возьмите тарелку, карандаш, яблоко. Найдите, как расположены главные оси инерции этих тел по отношению к этим телам.

[Ingus]

О чудо! У тарелки эллипсоид инерции яйцо! Стоящее вертикально.

[Munin]

Наконец вы начали что-то понимать. Далеко не всё ещё, конечно.

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #888068 писал(а):

Через $S$ обозначим центр масс твердого тела.

Теорема 1. Предположим, что прямая $l$ с направляющим вектором $e$ , проходящая через точку $S$, является главной центральной осью инерции: $J_Se=\lambda e$. Тогда $J_A e=\lambda' e$ для любой точки $A\in l$.

Теорема 2. Предположим, что твердое тело имеет плоскость симметрии $\pi.$ И прямая $l$ с направляющим вектором $e$ перпендикулярна плоскости $\pi$. Тогда $J_A e=\lambda'' e,\quad A=l\bigcap\pi$.

Леви-Чивита Т. Курс теоретической механики

ну еще к этому надо добавить, что главные оси инерции всегда перепендикулярны друг другу (образуют декартову систему координат)

[Munin]

Oleg Zubelevich
Тут надо не мудрость демонстрировать, а розгами неуча за парту загонять.

[Ingus]

Ingus в сообщении #1032856 писал(а):

У тарелки эллипсоид инерции яйцо!

Это конечно же не так.
Допустим тарелка имеет линейные размеры $A_x=1, B_y=1, C_z=0.1$
Главные центральные моменты инерции $I_x=5, I_y=5, I_z=10$
Оси эллипсоида инерции тогда равны $a=\frac{1}{\sqrt{I_x}} = 0.45, b=\frac{1}{\sqrt{I_y}} =0.45, c=\frac{1}{\sqrt{I_z} }=0.32$
Т.е. эллипсоид инерции подобен телу.

-- 02.07.2015, 10:40 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1032876 писал(а):

Теорема 2. Предположим, что твердое тело имеет плоскость симметрии $\pi.$

А есть теорема, что эллипсоид инерции в некотором масштабе аппроксимирует в смысле наименьших квадратов форму поверхности тела?

[Ingus]

Ну и конечно моменты инерции вычислены не правильно... Ищу запись первой квадратичной формы для поверхности трехосного эллипсоида, заданного параметрически.