об операторах инерции

[Oleg Zubelevich]

Сформулирую здесь две элементарных теоремы, которые позволяют находить в широком классе задач главные оси оператора инерции без вычислений. Первая теорема в учебниках вообщем-то встречается, а вот вторая уже встречается очень редко.

Через $S$ обозначим центр масс твердого тела.

Теорема 1. Предположим, что прямая $l$ с направляющим вектором $e$ , проходящая через точку $S$, является главной центральной осью инерции: $J_Se=\lambda e$. Тогда $J_A e=\lambda' e$ для любой точки $A\in l$.

Теорема 2. Предположим, что твердое тело имеет плоскость симметрии $\pi.$ И прямая $l$ с направляющим вектором $e$ перпендикулярна плоскости $\pi$. Тогда $J_A e=\lambda'' e,\quad A=l\bigcap\pi$.

Леви-Чивита Т. Курс теоретической механики

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #888068 писал(а):

Через $S$ обозначим центр масс твердого тела.

Через $J_A$ обозначим что?

[Oleg Zubelevich]

оператор инерции, взятый в точке $A$

[Munin]

Т. 2 красивая, мне понравилась.

[scwec]

Насчет редкости. Оба утверждения содержатся кроме Леви-Чивита Т. в курсах теор.меха П.Аппель т.2, Г.Суслов, Н.Бухгольц ч.2, Н.Бутенин-Я.Лунц-Д.Меркин т.2. Больше смотреть не стал.

[Oleg Zubelevich]

А Вы, кстати, не в курсе, в каком учебнике содержится вот эта формула:

Oleg Zubelevich в сообщении #721922 писал(а):

$J_A\dot{\overline \omega}+[\overline\omega,J_A\overline\omega]=m[\overline{SA},\dot{\overline v}_A]+\overline M_A.$

[scwec]

Посмотрите монографию Й. Виттенбург "Динамика систем твёрдых тел" 1980 г. п.3.4. Теорема об изменении момента количеств движений,
формула $(3.20)$. Она совпадает с Вашей почти вплоть до обозначений. Дальше и смотреть не стал.

[Oleg Zubelevich]

спасибо, классная книжка!