Задача про рукопожатия.

[boriska]

Есть задача:
Каждый из людей ,когда-либо живших на Земле, сделал определенное число рукопожатий. Докажите, что число людей, сделавших нечетное количество рукопожатий, четно!

Скажите, сойдет ли такое ее решение?
Если число людей, сделавших нечетное количество рукопожатий, нечетно, тогда общее для всех этих людей количество рукопожатий нечетно - а это невозможно, потому что в рукопожатии всегда принимают участие 2 человека. Пришли к противоречию, соответственно число людей, сделавших нечетное количество рукопожатий, четно!

[ИСН]

Ну в общем, Вы всё правильно понимаете, но когда излагаете, то слова выходят не те. Что такое "общее для всех этих людей количество рукопожатий"? Предположим, "все эти люди" - это один я, и я сделал 1315 рукопожатий. Может такое быть? Да отчего же нет?

[boriska]

Спасибо!
Не может быть, потому как количество рукопожатий не более $\dfrac{n(n-1)}{2}$, где $n$ -- это количество людей.

-- 29.06.2015, 02:44 --

А так, будет правильно? Назовем всех тех, кто делает нечетное количество рукопожатий утками. Тех, что делает четное количество рукопожатий -- чайками. А всех людей назовем птицами.
Если уток нечетное количество, то все утки сделали нечетное количество рукопожатий, что невозможно, потому как число рукопожатий, сделанных птицами четно (потому как каждому засчитывается дважды), число рукопожатий, сделанных всеми чайками четно, потому как каждая делала четное количество рукопожатий. Получаем противоречие.

[ИСН]

boriska в сообщении #1031991 писал(а):

Не может быть, потому как количество рукопожатий не более $\dfrac{n(n-1)}{2}$, где $n$ -- это количество людей.

Да почему же нет? Вот я родился. Сделал одно рукопожатие. Сделал другое. Сделал третье. Сделал четвёртое. Сделал пятое... И так постепенно сделал 1315. Почему нет? Это не больше, чем $\dfrac{n(n-1)}{2}$, где $n$ -- это количество людей. Количество людей - семь миллиардов.
Дальше не читал.

[boriska]

в рукопожатии ровно 2 человека участвуют и каждому оно засчитывается. Потому 1 человека быть не может, не с кем пожимать руки

[ИСН]

Так я не один. Нас семь миллиардов, говорю же. Я ведь не сам себе пожимал руки.

[TOTAL]

(Оффтоп)

boriska в сообщении #1031987 писал(а):

Есть задача:
Каждый из людей ,когда-либо живших на Земле, сделал определенное число рукопожатий. Докажите, что число людей, сделавших нечетное количество рукопожатий, четно!

Засчитываются ли рукопожантия с домашними животными? За сколько рукопожатий засчитывается рукопожание с человеком без сознания?

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Засчитываются ли рукопожатия с нерукопожатными?

[boriska]

Все эти люди -- это все-таки 1 Вы или 7 миллиардов?

(Оффтоп)

Поглумиться тут любят, как я заметил

[ИСН]

Я читаю Ваши сообщения и использую упоминавшиеся в них понятия; если от длительного повторения понятия куда-то убежали, то можно и повторить. Вы там выделяли общность людей, сделавших нечетное количество рукопожатий. Вот они и есть "все эти люди". Но совершают ли они эти рукопожатия исключительно внутри своего подмножества? Да нет же.