геодезическая кривизна

[Oleg Zubelevich]

$M$ -- двумерное неориентируемое многообразие, снабженное римановой метрикой. $\gamma\subset M$ -- гладкая замкнутая кривая, при обходе вдоль которой происходит смена ориентации. доказать, что на $\gamma$ имеется точка, в которой ее геодезическая кривизна обращается в 0

[scwec]

Следует из непрерывности геодезической кривизны вдоль $\gamma$ и разных знаках её в начале и конце пути.

[Oleg Zubelevich]

у Рашевского геодезическая кривизна бывает только $\ge 0$, а по смыслу понятно, конечно

[scwec]

Замечу все же, что геодезическая кривизна в т. $P$ считается положительной или отрицательной в зависимости от того, образует ли вращение касательной к кривой $\gamma$ при прохождении т. $P$ с направлением нормали к поверхности правый или левый винт.
В нашем случае в начальном и конечном положении знаки различны.
Для ориентируемых поверхностей знаки, конечно, одинаковы.

[Oleg Zubelevich]

scwec
тут содержательный вопрос для Вас post1032030.html#p1032030

[scwec]

(Оффтоп)

Посмотрел. Там всё идёт своим чередом. По этому поводу (в том числе) есть старая книжка с красивейшим названием "Риманова геометрия в ортогональном репере. По лекциям Эли Картана, читанным в Сорбонне в 1926-1927 гг." Издательство МГУ 1960. Кладезь идей и знаний. Если ещё суметь правильно прочитать (считается, что Э.Картана трудно понимать).
Вот ещё, вспомнил. Однажды я спросил у П.К. Рашевского (учился тогда на 2-3 курсе), можно ли использовать группы Ли для нужд аналитической механики.
Он ответил, что 3-мерное пространство очень бедно геометрическими свойствами, поэтому, скорей нет, чем да. Ведь что-то он имел в виду.

[Oleg Zubelevich]

thanx, Картана скачал