Продолжаю потихоньку разгребать муравейник сей. Взять к примеру лагранжиан. Коль уж он

, то

. Поскольку имеется инвариантность к сдвигу времени, то должна сохраняться какая-то энергия. Найдём её, вычисляя

Сперва избавимся от

. Для этого "дифференцированием по частям" выделим полную производную в первом слагаемом

, где введено обозначение

с помощью которого уравнение для экстремалей записывается в краткой форме

. На этом этапе имеем

Теперь заметим, что коэффициент при

тоже имеет вид полной производной

, где обозначено

Продолжая в том же духе, окончательно получим

Итак, выражение для энергии получилось следующим

где

В принципе, тут можно было бы остановиться и перейти к отысканию

, допустимых нашим загадочным условием (см. выше). Но мне захотелось посмотреть - не будет ли здесь какой-нибудь гамильтоновой формы? Интернет был далеко, ручка с бумагой, наоборот, близко и я решил употребить наличествующее на благое дело удовлетворения пустого любопытства. И вот чего я нашёл.
Обозначим

Это даст привычное

, которое так же можно переписать в виде

Пользуясь попеременно двумя этими формами, получаем

То есть, система действительно гамильтонова, если только удаётся выразить все производные от

через импульсы

. Условия разрешимости имеют вид

и по крайней мере одно из них нарушается при попытке найти приведенное в статье

. Так что это было гамильтонизирующее отступление. О результатах попытки найти

будет сообщено позднее.