Движение тела с неподвижной точкой

[Ingus]

При изучении динамики твердого тела в центральном гравитационном поле возникло желание понять:
1. как влияет орбитальное движение Земли на положение ее оси вращения
2. как влияет движение центра масс Земли вокруг центра тяжести системы Земля-Луна на положение оси вращения Земли
Были изучены
1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс.1965.
2. Матвеев А.Н. Курс общей физики в пяти томах. Том 1. Глава 11.
3. Крылов А.Н., Крутков Ю.А. Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений. 1932.
4. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. 2001
5. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика. 2010.
Гантель я пробовал запускать на круговую орбиту и видел как разваливаются уравнения на движение центра масс и качание гантели (полный аналог маятника) около центра масс. Видел неустойчивость движения, если гантель расположить по касательной. Красота одним словом. Но одномерная. А хочется большего.
В последнем источнике нашел формулу для спутникового приближения :
$\frac{d}{dt}(J_S \mathbf{\omega})=\frac{3 \mu}{r^3}[\gamma, J \gamma]$
Не понял, чем $J_S$ отличается от $J$. стр. 278 [5]. Подскажите, пожалуйста, кто знает.
Системы координат там, описаны непонятно (неправильно?) с.274 [5]. Ну это ладно. В [1] системы координат можно посмотреть.

У Матвеева к примеру четко показано, что решение уравнений Эйлера для Земли дает небольшую нутацию странного периода и смещение полюса на 5 м. Это при отсутствии возмущающих моментов!! А возмущающие моменты есть. И я не про Луну и Солнце. Возмущающие моменты от неоднородности ньютоновского поля сил (гравитации и центробежной) в теле спутника выведены у Белецкого [1] c. 27. Я так понимаю, их смело можно ставить в уравнения Эйлера для твердой Земли?

Но главное! Может кто-нибудь уже решал эти задачи (как влияет орбитальное движение и колебания центра Земли на ее ось вращения)? Где посмотреть?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1030858 писал(а):

Но главное! Может кто-нибудь уже решал эти задачи (как влияет орбитальное движение и колебания центра Земли на ее ось вращения)? Где посмотреть?

Есть такой крупный раздел науки, называемый "геодинамика".

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1030886 писал(а):

"геодинамика"

Спасибо. Коротко. И ясно.

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1030886 писал(а):

Есть такой крупный раздел науки, называемый "геодинамика".

Раздел есть. Но..
"Геодинамика — наука о природе глубинных сил и процессов, возникающих в результате планетарной эволюции Земли, [как] планеты и обуславливающих движение вещества [и движение? энергии?] внутри Земли.
Геодинамика является синтезирующей дисциплиной. Она использует данные геологии, геохимии и геофизики, а также широко применяет математическое и физическое моделирование глубинных процессов. Современная геодинамика это наука, получающая количественные оценки сил действующих в недрах Земли."

Следовательно, геодинамика не дает ответа на поставленные мной вопросы...

[Munin]

Ingus в сообщении #1030858 писал(а):

Были изучены

Не надо. Права на гордое выражение "были изучены" вы не заслужили.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1031000 писал(а):

Следовательно, геодинамика не дает ответа на поставленные мной вопросы...

Странный вывод.

Вообще, честно говоря, хотелось бы понять смысл всех Ваших занятий, последствия которых видны на форуме. А то, например, данная тема выглядит очень похоже на что-то такое: "Может быть, кто-нибудь когда-нибудь интегралы брал? Я изучил таблицу умножения и интегралов не нашел, так что, наверное, никто их брать и не пытался".

[Ingus]

Или вот скажем момент инерции Земли. А, С. Как определили? А сложили моменты инерции слоев. А толщину и плотность слоев как определили? А вот как:"Слои Земли были определены косвенно с помощью измерения времени распространения преломлённых и отражённых сейсмических волн, созданных землетрясениями. Ядро не пропускает поперечные волны, а скорость распространения волн отличается в разных слоях. Изменения в скорости сейсмических волн между различными слоями вызывает их преломление благодаря закону Снелла." Таак. Идем глубже. "Средняя плотность Земли 5515 кг/м3. Поскольку средняя плотность материала поверхности составляет всего лишь около 3000 кг/м3, мы должны заключить, что плотные материалы существуют в ядре Земли. Ещё одно доказательство высокой плотности ядра происходит из изучения сейсмологии. Сейсмические измерения показывают, что ядро делится на две части — твёрдое внутреннее ядро с радиусом ~ 1220 км и жидкое внешнее ядро, с радиусом ~ 3400 км"

Боковым зрением ты как бы что-то видишь. А взглянешь пристально, присмотришься, и нет ничего, туман один. Или все же моменты инерции Земли ГОСТированы достоверно?

-- 26.06.2015, 00:15 --

Munin в сообщении #1031001 писал(а):

Не надо.

Хорошо. Допустим. Не заслужил. Были внимательно прочитаны в части касающейся вывода уравнений Эйлера.

-- 26.06.2015, 00:19 --

Ingus в сообщении #1031008 писал(а):

Вообще, честно говоря, хотелось бы понять смысл всех Ваших занятий

Да нет никакого смысла в них. "Ведь мы играем не из денег, А только б вечность проводить!" Простите, если я Вам надоел. Хочется спросить: Мне уйти?

-- 26.06.2015, 00:25 --

Pphantom в сообщении #1031005 писал(а):

Может быть, кто-нибудь когда-нибудь интегралы брал?

Если позволите по другому сформулирую: встречались ли Вам статьи, где конкретными расчетами показано:
1. как влияет орбитальное движение Земли на положение ее оси вращения
2. как влияет движение центра масс Земли вокруг центра тяжести системы Земля-Луна на положение оси вращения Земли.
Можете дать ссылки? У Ласкара я не нашел.

[Munin]

Ingus в сообщении #1031008 писал(а):

Были внимательно прочитаны в части касающейся вывода уравнений Эйлера.

Хорошо. Контрольный вопрос: какой тип имеет тензор инерции Земли?

[Ingus]

Munin в сообщении #1031024 писал(а):

какой тип имеет тензор инерции Земли

Симметричный...

[Munin]

Недостаточно полный ответ.

[Ingus]

Munin в сообщении #1031239 писал(а):

Недостаточно полный ответ.

В главных осях тензор инерции Земли представляет собой диагональную матрицу, состоящую из главных моментов инерции. Не зависит от выбора системы координат. Зависит от распределения масс внутри Земли.

[Munin]

Уже лучше, хотя это всё ещё банальность (к Земле просто никакого отношения не имеющая). Вы скажите, как главные оси по отношению к Земле расположены.

[Ingus]

Munin в сообщении #1031332 писал(а):

как главные оси по отношению к Земле расположены.

Они совпадают с соответствующими осями главного центрального эллипсоида инерции динамической фигуры Земли.

[Munin]

Опять тавтология. Вы мне скажите что-нибудь содержательное. Вот на Земле есть Северный полюс, Южный полюс, экватор, Гринвичский меридиан. По отношению к ним что-нибудь скажите про эти оси.

[Ingus]

Munin в сообщении #1031567 писал(а):

Вот на Земле есть Северный полюс, Южный полюс, экватор, Гринвичский меридиан. По отношению к ним что-нибудь скажите про эти оси.

Спасибо Вам за наводящие вопросы. Я и не подозревал, что такая глубина скрывается за привычными для слуха терминами…
Итак, главные оси инерции Земли по отношению к осям земной системы геодезических координат можно обозначить следующим образом:
Ось максимального момента $C_0$ проходит через полюс инерции Земли, который имеет долготу $-112^{\circ}\,59,4’$ (GEM10) относительно начального (Гринвичского) меридиана, и широту $0,64’’$ относительно среднего полюса ("Северного полюса");
Плоскость меридиана содержащая ось наименьшего момента $A_0$ имеет долготу $-14^{\circ}\,56,7’$. Широта точки пересечения этой оси с земным эллипсоидом имеет порядок нескольких секунд дуги.
Ось среднего момента $B_0$ перпендикулярна оси момента $A_0$.
Моменты инерции, как я понял, вычисляются по предположению о распределении масс в теле Земли, и уточняются по результатам спутниковых наблюдений.