2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходимость простого ряда
Сообщение23.06.2015, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Последовательности $\{a_n \ge 0, n\in \mathbb N\}$ и $\{b_n \ge 0, n\in \mathbb N\}$ монотонно стремятся к 0 при $n \to \infty $. Ряды $\sum a_i, \sum b_i$ расходятся. Пусть $c_i=\min\{a_i,b_i\}, i \ge 1$. Может ли сходиться ряд $\sum c_i?$

Задача не моя, источник раскрою чуть позже (потому как он с подробным доказательством).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость простого ряда
Сообщение24.06.2015, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
А что тут доказывать-то; я понимаю, если бы он не мог, дак ведь он может.
Пусть в некоторой точке (не $n$, а далеко-далеко, way beyond) оба ряда равны $1\over n!$. Потом идёт длинный перегон, а потом следующая остановка, на которой они оказываются оба равны $1\over(n+1)!$. Только один ряд падает к этому значению в самом начале перегона, а другой - в самом конце. Длина перегона пусть равна $(n-1)!$. На следующем перегоне та же картина, только ряды меняются ролями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость простого ряда
Сообщение24.06.2015, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
ИСН
Да, просто получилось, спасибо. Задачка с MSE, с похожим рассуждением (хотя Ваше мне нравится больше). А меня интуиция подвела и я пытался доказывать обратное (хорошо хоть не получилось :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group