Сходимость простого ряда

[grizzly]

Последовательности $\{a_n \ge 0, n\in \mathbb N\}$ и $\{b_n \ge 0, n\in \mathbb N\}$ монотонно стремятся к 0 при $n \to \infty $. Ряды $\sum a_i, \sum b_i$ расходятся. Пусть $c_i=\min\{a_i,b_i\}, i \ge 1$. Может ли сходиться ряд $\sum c_i?$

Задача не моя, источник раскрою чуть позже (потому как он с подробным доказательством).

[ИСН]

А что тут доказывать-то; я понимаю, если бы он не мог, дак ведь он может.
Пусть в некоторой точке (не $n$, а далеко-далеко, way beyond) оба ряда равны $1\over n!$. Потом идёт длинный перегон, а потом следующая остановка, на которой они оказываются оба равны $1\over(n+1)!$. Только один ряд падает к этому значению в самом начале перегона, а другой - в самом конце. Длина перегона пусть равна $(n-1)!$. На следующем перегоне та же картина, только ряды меняются ролями.

[grizzly]

ИСН
Да, просто получилось, спасибо. Задачка с MSE, с похожим рассуждением (хотя Ваше мне нравится больше). А меня интуиция подвела и я пытался доказывать обратное (хорошо хоть не получилось :)