Снежинка Коха

[javas]

Привет!!
помогите pls.
как доказать что снежинка коха нигде не дифференцируема
за ранее спасибо

[ИСН]

Дифференцируемы ли стул, стол, лопата?

[ewert]

На самом деле вопрос вполне осмыслен: как доказать, что у неё нет дифференцируемой параметризации.

Однако ответить на него я не то что даже не могу -- мне просто лень. На мой взгляд, наиболее разумный ответ -- это "очевидно", или "а что ж Вы хотели-то", или и т.д.

[unistudent]

Можно ли утверждать, что если кривая не спрямляема, то она и не дифференцируемая?

[mihailm]

утверждать можно все что угодно, но это в частности будет неверным

[Brukvalub]

unistudent в сообщении #1029856 писал(а):

Можно ли утверждать, что если кривая не спрямляема, то она и не дифференцируемая?

Нет, так утверждать нельзя.

[Oleg Zubelevich]

-

[unistudent]

А если кривая $x=x(t), y=y(t), t \in [a,b]$ не спрямляема ни на каком сегменте $[t_1,t_2], a \le t_1 < t_2 \le b$, то тоже нельзя сказать, что она нигде не дифференцируемая?

[grizzly]

unistudent в сообщении #1029866 писал(а):

то тоже нельзя сказать, что она нигде не дифференцируемая?

Конечно нельзя. Рассмотрите какой-нибудь контрпример к предыдущему Вашему утверждению и догадайтесь, как превратить его в контрпример к этому.

[unistudent]

Ну и приведите пример непрерывной кривой,которая неспрямляема ни в какой окрестности данной точки и дифференцируемая в этой точке.

[grizzly]

unistudent в сообщении #1030292 писал(а):

Ну и приведите...

Ну и приведу. Но разобраться хотя бы с употреблением слова "пожалуйста" Вам не помешало бы

Подсказка к построению примера.
Я предложу Вам построить не самый простой пример, но постараюсь быть оригинальным и оставаться в пределах темы.
Возьмите отрезок $[-1;1]$ и примерно в т. $x=\pm 1/n$ постройте равносторонние треугольнички высотой $1/n^2$ (только боковые стороны, основания нет). На этих треугольничках постройте Снежинки Коха.

Убедитесь, что в любую окрестность нуля попадёт бесконечно много Снежинок. Непрерывность на отрезке очевидна. Доказывать строго дифференцируемость в нуле Вам вряд ли захочется, но заметить интуитивно, что она там есть у Вас должно получиться.

PS. Чтоб не провоцировать ожидаемый флейм, разберитесь самостоятельно (или найдите в сети -- например, Гелбаум, Олмстед "Контрпримеры в анализе", гл.3), почему функция $f(x)=x^2\sin\frac1{x}$, доопределённая нулём в т.0, дифференцируема в этой точке.

[unistudent]

Спасибо за пример.