Опять о корректности задач

[Архипов]

.
Считаю тему важной, так как современный "СМС-стиль" сообщений страдает неопределенностью слов, фраз, смысла.

Цитата:

1. Колода карт насчитывает 52 карты. Сколькими способами можно сдать одному игроку 4 карты?
Решение:

Количество способов, которыми можно сдать 4 карты из 52 найдем по формуле «число размещений»
A(52, 4) = 52!/48! = 52*51*50*49 = 6497400

Взято из темы "помогите решить". Ни кто не опротестовал.
Условия корректности - необходимые и достаточные условия, без противоречий и двузначностей.
Не указаны свойства объектов, не описана процедура (способ сдачи). Однако задача решена. То есть "угаданы" решение и ответ: "количество способов равно числу размещений".
Не лучше ли в вопросе задачи использовать слова "комбинация", "вариант", "размещение", "перестановка", "сочетание"? Потому, что "способ" - означает порядок действий, но не результат действий.
Какие будут возражения?

[Бодигрим]

Лучше, конечно. Но условия обычных задач по теорверу настолько стандартны, что при некоторой привычке легко и однозначно переводятся в абстрактную терминологию.

[Echo-Off]

Порядок действий - алгоритм.
Под способом принято понимать как раз вариант.

[Yuri Gendelman]

В формулировке данной задачи действительно есть неясность: считать ли различными раздачи с одним и тем же набором карт, но с разным их порядком. Если порядок карт не важен, что естественно в большинстве "приложений", то решением будет число сочетаний: $C^4_{52} = \frac{52!}{4! 48!} = 270725$ .
А вот изучение семантики слова "способ" я считаю в данном случае совершенно не существенным. Можно также потратить уйму энергии, утверждая например, что терминология элементарной комбинаторики "некорректна": сочетаются мол браком, размещают гусар на зимние квартиры, переставляют кровати в борделе.

[PAV]

Задачи подобного типа традиционно формулируются приближенно к жизни. Разумеется, одни преподаватели дадут формулировку более аккуратно, другие - менее. Однако следует понимать, что один из элементов обучения - это умение учащегося "переводить" данную формулировку в формальную, а также задумываться над тем, какие возможны неоднозначности, и как их в данной конкретной ситуации следует разрешить. Конкретно в данной ситуации учащийся должен осознать, что при различных способах раздачи ответ может получиться разным (с учетом порядка или без учета), а также может догадаться, что в данном случае, поскольку человек может переставить карты в руках, то порядок не важен.

Если все формулировки разжевывать, то знание комбинаторики (точнее, умение применять его на практике) будут существенно ущербными. Элементарная часть теории вероятностей вообще имеет такую особенность в большей степени, чем другие разделы математики. Я сам неоднократно был свидетелем того, как студенты, получая формулировку задачи в строгом математическом смысле, без особых усилий решали ее, просто механически применяя заученные формулы. А получая ту же самую задачу в другой формулировке, более "жизненной", ровно ничего не могли сделать. Это говорит о том, что содержательного смысла формул они не понимают и не чувствуют. Так что в подобных неоднозначностях и неопределенностях на самом деле есть хороший педагогический смысл.

[Архипов]

Yuri Gendelman писал(а):

В формулировке данной задачи действительно есть неясность: считать ли различными раздачи с одним и тем же набором карт, но с разным их порядком. Если порядок карт не важен, что естественно в большинстве "приложений", то решением будет число сочетаний: $C^4_{52} = \frac{52!}{4! 48!} = 270725$ .
А вот изучение семантики слова "способ" я считаю в данном случае совершенно не существенным. Можно также потратить уйму энергии, утверждая например, что терминология элементарной комбинаторики "некорректна": сочетаются мол браком, размещают гусар на зимние квартиры, переставляют кровати в борделе.

1.Подтверждаю: ответ к задаче зависит от количества свойств карт.
а)карты все одинаковы ("рубашка" одна)
б) 2 группы одноцветных (красные и черные)
в) 4 группы одномастных (ПКБЧ)
г) 4 группы "картинок" + 9 групп цифровых + одна "тузовая"(ни цифра - ни картинка)
д)13 рупп одинаковых карт (2222...ТТТТ)
е) 52 различных (проще сказать - пронумерованных)
В данной задаче они все одинаковые (иначе -см. пункты б)в)г)д)е))
2. Если ориентироваться на способы сдачи. "сдают 4 карты" , Не сказано о количестве сдач (или раз или бесконечно много раз)
Сдать можно так: 3+1 или 1+3 или 2+2 или 4 .
Или сверху, снизу, из середины, "рубашкой вверх или вниз.
Или иначе - число "4" от способов сдачи не зависит (тогда о чем спрашивается в задаче?).
3. В комбинаторике "размещения, перестановки, сочетания" формально определены, всегда можно обратиться к их определениям.

Добавлено спустя 36 минут 53 секунды:

PAV писал(а):

Однако следует понимать, что один из элементов обучения - это умение учащегося "переводить" данную формулировку в формальную, а также задумываться над тем, какие возможны неоднозначности, и как их в данной конкретной ситуации следует разрешить.

Да, существуют задачи на "метод исключений"- логический способ решения. Есть графические способы решения, алгебраические, геометрические, арифметические, символические, алгоритмические..... Но ответ к задаче один (если не спрашивается о количестве возможных ответов) - не зависящий от способов решения. Потому слово "способ" в комбинаторных задачах многозначно и, соответственно, ответов может быть множество.

[AD]

Архипов писал(а):

В данной задаче они все одинаковые (иначе -см. пункты б)в)г)д)е))

Не понял. По-моему, как раз у нас пункт "е", и из задачи это понятно. В пункте "а" ответ будет "единственным способом".

Архипов писал(а):

Не сказано о количестве сдач (или раз или бесконечно много раз)

Как вы себе представляете последний вариант реализовать за конечное время? Каждую следующую сдачу выполнять в два раза быстрее предыдущей?

Архипов писал(а):

Сдать можно так: 3+1 или 1+3 или 2+2 или 4 .

Наверное, я ничего не понимаю в картах, но эта фраза мне непонятна.


Короче, не въезжаю в ваши сомнения. У меня сомнение по условию всего одно: учитывать ли, в каком порядке вышли карты, или не надо?
____________________

PAV писал(а):

Я сам неоднократно был свидетелем того, как студенты, получая формулировку задачи в строгом математическом смысле, без особых усилий решали ее, просто механически применяя заученные формулы. А получая ту же самую задачу в другой формулировке, более "жизненной", ровно ничего не могли сделать.

Хотя, конечно, бывает и наоборот, когда сложить три яблока и два яблока проще, чем сложить три и два.

[PAV]

AD писал(а):

Короче, не въезжаю в ваши сомнения.

+1

Я тоже не понимаю, что здесь может быть непонятного. Можыт быть, конечно, человек не представляет себе, что такое колода из 52 карт... Тогда можно объяснить. Остальное ни объяснять, ни обсуждать неинтересно. Пустая болтовня.

[Архипов]

PAV писал(а):

AD писал(а):

Короче, не въезжаю в ваши сомнения.

+1

Я тоже не понимаю, что здесь может быть непонятного. Можыт быть, конечно, человек не представляет себе, что такое колода из 52 карт... Тогда можно объяснить. Остальное ни объяснять, ни обсуждать неинтересно. Пустая болтовня.

Да желательно объяснить. Кто только возьмется? Что такое колода карт, чем отличается одна карта от другой? Что такое способ сдачи и чем один способ сдачи отличается от другого? Прямо на пальцах показать: вот я так сдаю, а вот - по другому. и так до 60000 разных способов.

[PAV]

Архипов писал(а):

Да желательно объяснить. Кто только возьмется?

Нет ничего проще. "Колода карт" = 52 различимых объекта. "Сдача" = выбор 4 из них без возвращения. Вот и все, что требуется знать. Это в точности классическая "урновая схема", которая разъясняется везде (например, здесь). Объяснять же, как карты тасуются, как сдаются, что на них изображено и т.д. я не собираюсь, потому что это к задаче никакого отношения не имеет. Более того, заострение внимания на таких деталях является ошибкой, потому что от студентов требуется освоить типичные абстрактные модели и уметь "узнавать" их в различных и на первый взгляд непохожих друг на друга ситуациях.

[Архипов]

Так Вы объяснили:

PAV писал(а):

Нет ничего проще. "Колода карт" = 52 различимых объекта. "Сдача" = выбор 4 из них без возвращения. Вот и все, что требуется знать. Это в точности классическая "урновая схема", которая разъясняется везде (например, здесь). Объяснять же, как карты тасуются, как сдаются, что на них изображено и т.д. я не собираюсь,

Вот так сазано в исходной задаче:

Архипов писал(а):

1. Колода карт насчитывает 52 карты. Сколькими способами можно сдать одному игроку 4 карты?

А вот еще три способа сдачи (по Вашей ссылке):
======================================
Упражнение 3. Найти, сколько всего возможно различных результатов в следующих экспериментах:
а)
из колоды в 36 карт без возвращения, с учётом порядка вынимают три карты;
Упражнение 4. Найти, сколько всего возможно различных результатов в следующих экспериментах:
а)
из колоды в 36 карт без возвращения, без учёта порядка вынимают три карты;
б)
из колоды в 36 карт тянут три раза карту с учётом порядка и с возвращением;

=======================================
Одна и та же задача (даны два числа) , а ответов - три. Зависит от процедуры (способа сдачи). При том, что сказано: карты пронумерованы ( как Вы сказали - различимы). В исходной задаче и об этом не сказано.
======================
А теперь вопрос: корректна ли исходная задача?

[PAV]

Смотря что понимать под термином "корректность". Участники обсуждения отмечали, что тут действительно не сказано, рассматривается ли упорядоченная или неупорядоченная выборка. Но на мой взгляд, правильный вариант условия тут угадывается без особых проблем.

Я считаю, что называть данную задачу "некорректной" особых поводов нет. Неопределенности формулировки могут, как я уже писал, иметь и методологическое значение. Ведь нужно же понимать, что решение задачи - это не главное, ради чего ее просят решить.

[Архипов]

.

Цитата:

Объяснять же, как карты тасуются, как сдаются, что на них изображено и т.д. я не собираюсь, потому что это к задаче никакого отношения не имеет.

Да, кто в карты играл, тому - не обязательно. Но вдруг школьнику такую задачу предложат? По каким признакам он сможет различить все 52 карты? Он же увидит много одинаковых по цвету, масти, символам. По рубашкам (обратной стороне) карты не различимы и потому школьник будет искать способы сдачи по собственному воображению.

[PAV]

А если текст задачи будет предложен тому, кто читать не умеет? Или таблицу умножения еще не выучил?

Давайте не будем доводить все до абсурда. Для каждой аудитории следует выбрать ту формулировку, которая наилучшим образом подходит для той цели, с которой преподаватель дает эту задачу.

Добавлено спустя 11 минут 13 секунд:

Вы же не знаете, кому и на каком этапе была предложена данная задача, и с какой целью.

В тексте на который я сослался, действительно приведено (и довольно подробно) несколько способов раздачи карт, в том числе достаточно экзотических (все-таки с возвращением карты обычно не раздаются). Поскольку задачи приведены сразу после описания урновых схем, я думаю, что автор хотел на простом примере показать, чем отличаются эти схемы друг от друга, чем отличаются способы вычисления требуемых величин, и что в зависимости от способа могут получаться разные ответы. С другой стороны, в иной ситуации автор может специально опустить детали, чтобы студент, даже имея перед глазами текст теории с формулами, задумался о том, какая же ситуация здесь имеется в виду. Собственно, какой он выберет, может быть уже не так важно. Истинная цель может состоять в том, чтобы он просто над этим задумался.

[Архипов]

PAV писал(а):

Смотря что понимать под термином "корректность". Я считаю, что называть данную задачу "некорректной" особых поводов нет. Неопределенности формулировки могут, как я уже писал, иметь и методологическое значение. Ведь нужно же понимать, что решение задачи - это не главное, ради чего ее просят решить.

Вот я предлагаю под корректностью понимать *наличие необходимых и достаточных условий для однозначного ответа. Без двусмысленности, с указанием предела числовых значений (если они указаны символически)" Это не я придумал (найдено по ссылке "корректность задачи".
Если к простой задаче возможны четыре правильных ответа, то не только у школьника голова кругами пойдет. А в школе уже вводят комбинаторику. Хорошо - что с полностью разработанной схемой ориентировки.