Ваша идея мне как раз нравится
У меня наоборот -- как только я увидел п.2 у
Red_Herring, моя идея мне нравиться совсем перестала. Предлагаю её оставить.
-- 21.06.2015, 23:49 --Всё же оставлю для истории ответ на вопрос:
почему внутри него измеримых непересекающихся множеств положительной меры не более, чем счётно
Поскольку мера куба конечна, то для каждого заданного
![$\varepsilon >0 $ $\varepsilon >0 $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/9/2e92275600c4c3d116cc47f4271f4c0b82.png)
количество попарно непересекающихся множеств, имеющих меру большую
![$\varepsilon $ $\varepsilon $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/1/7c15276c3ec075b53668f1624b9c6ae182.png)
, будет конечное число. Беря последовательно
![$\varepsilon =1/n$ $\varepsilon =1/n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/6/786e5e3745e7d65ed4840c2dcb06f89582.png)
, мы выберем все подмножества положительной меры. Это будет счётное объединение конечного числа множеств и, значит, оно будет не более чем счётно.