УМФ

[Sicker]

Если мы рассмотрим неоднородное уравнение Лапласа в какой-то ограниченной области, то верно ли, что из условия известного распределения функции на границе области однозначно восстанавливается функция в области при известной правой части?

[Legioner93]

Гуглите задачу Дирихле

[Sicker]

Она только для однородного

-- 21.06.2015, 00:00 --

Хотя у меня получилось, что из этого следует, что она верна и для неоднородного
Я прав?

[cool.phenon]

Sicker
Задача Дирихле в общем случае формулируется даже для нелинейных уравнений.

[Sicker]

Те скажем сферически симметричное решение для поля заряженного шара следует из того, что потенциал условно ноль на бесконечности?

[Munin]

Sicker в сообщении #1029187 писал(а):

неоднородное уравнение Лапласа

Это уравнение Пуассона?

[Sicker]

Munin в сообщении #1029216 писал(а):

Это уравнение Пуассона?

Да, оно

[ewert]

Sicker в сообщении #1029207 писал(а):

Те скажем сферически симметричное решение для поля заряженного шара следует из того, что потенциал условно ноль на бесконечности?

Наоборот: чтобы изо всех сферически симметричных решений отобрать одно, это условие и используется.

[Sicker]

ewert в сообщении #1029258 писал(а):

Наоборот: чтобы изо всех сферически симметричных решений отобрать одно, это условие и используется.

Не понял, ведь сферически симметричное решение одно, разве нет? Когда потенциал зависит только от радиуса

[amon]

Sicker в сообщении #1029355 писал(а):

Когда потенциал зависит только от радиуса

У нас Лаплас (Дирихле) или кто? Какой такой потенциал?

Sicker в сообщении #1029355 писал(а):

сферически симметричное решение одно

Разделите переменные в уравнении и положите угловые части константами. Какого порядка получится уравнение на радиальную часть?

[Munin]

Sicker в сообщении #1029355 писал(а):

Не понял, ведь сферически симметричное решение одно, разве нет?

Их континуум, все отличаются на константу.

[Sicker]

amon в сообщении #1029361 писал(а):

У нас Лаплас (Дирихле) или кто? Какой такой потенциал?

Да, обычный потенциал, электростатический

amon в сообщении #1029361 писал(а):

Разделите переменные в уравнении и положите угловые части константами. Какого порядка получится уравнение на радиальную часть?

Ну, второго

Munin в сообщении #1029362 писал(а):

Их континуум, все отличаются на константу.

Ааа, ну я имел ввиду с точностью до константы

[amon]

Sicker в сообщении #1029374 писал(а):

Ну, второго

И сколько независимых решений у ДУ второго порядка? И все ли они убывают где надо? (То, что решение Вы назвали потенциалом не сообразил, виноват.)

[Sicker]

amon в сообщении #1029378 писал(а):

И сколько независимых решений у ДУ второго порядка? И все ли они убывают где надо?

Два, нет не все

[amon]

Sicker в сообщении #1029392 писал(а):

Два, нет не все

Ну, вот поэтому и

ewert в сообщении #1029258 писал(а):

Наоборот: чтобы изо всех сферически симметричных решений отобрать одно, это условие и используется.