Эта тема была индуцирована дипломной работой одного студента (Шаин Александр Владимирович), меня попросили быть рецензентом.
Смысл работы в следующем.
Нерелятивистское движение в слабом гравитационном поле можно представить либо как движение в Ньютоновском гравитационном потенциале

, либо (по принципу эквивалентности) как движение в безвихревом поле скоростей

:

Лагранжиану

соответствует Гамильтониан

, а Лагранжиану

соответсвует Гамильтониан

:

Гамильтонианы связаны друг с другом
каноническим преобразованием импульсной переменной, поэтому на классическом уровне описания оказываются эквивалентны.
Ограничение

требуется для того чтобы преобразование

было каноническим (сохраняло скобки Пуассона).
Но будут ли эквивалентны соответствующие квантово-механические описания?

Оказалось, да. Гамильтонианы

и

унитарно эквивалентны:

Всё классно конечно, студент защитился на "отлично", только вот мне осталось не понятно следующее. То что Гамильтонианы

и

оказались унитарно эквивалентны -- это редкостная удача (надо сильно обрадоваться) или же это ординарное явление (удивляться не приходиться)?..